Lý thuyết hai tam giác đồng dạng và cách làm các dạng bài thường gặp

Tham khảo lý thuyết hai tam giác đồng dạng với phần tổng hợp kiến thức cơ bản cần nắm, tài liệu hữu ích cho các em học tốt môn Toán lớp 8.

Nếu đang tìm kiếm một tài liệu học tập về phần hai tam giác đồng dạng, các em hãy tham khảo ngay tài liệu dưới đây với hệ thống lý thuyết hai tam giác đồng dạng cùng các dạng bài tập thường gặp, giúp các em nắm được trọn vẹn phần kiến thức này. Các thầy cô cũng có thể sử dụng bài tổng hợp này như một tài liệu hữu ích phục vụ quá trình dạy học của mình.

Cùng tham khảo nhé!

I. Lý thuyết hai tam giác đồng dạng

Định nghĩa:

Hai tam giác gọi là đồng dạng với nhau nếu chúng có ba cặp góc bằng nhau từng đôi một và ba cặp cạnh tương ứng tỉ lệ.

Ví dụ\(\Delta ABC \backsim \Delta A'B'C' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat {A'},\,\widehat B = \widehat {B'},\widehat C = \widehat {C'}\\\dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{BC}}{{B'C'}} = \dfrac{{CA}}{{C'A'}}\end{array} \right.\)

Chú ý

* Tỉ số các cạnh tương ứng \(\dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{BC}}{{B'C'}} = \dfrac{{CA}}{{C'A'}} = k\) được gọi là tỉ số đồng dạng  của hai tam giác.


Định lí về tạo ra hai tam giác đồng dạng

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì  nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

Cho \(\Delta ABC, MN{\rm{//}}BC\)

\( \Rightarrow \Delta AMN\backsim\Delta ABC.\)

Chú ý: Định lí cũng đúng trong trường hợp đường thẳng cắt phần kéo dài hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại.


II. Các dạng toán thường gặp về hai tam giác đồng dạng

Dạng 1: Sử dụng tam giác đồng dạng để tính độ dài cạnh, chu vi, tỉ số đồng dạng, số đo góc…

Phương pháp:

Ta sử dụng định nghĩa và định lý về hai tam giác đồng dạng. Sử dụng định lý Ta-lét và tính chất tỉ lệ thức để tính toán.

\(\Delta ABC \backsim \Delta A'B'C' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat {A'},\,\widehat B = \widehat {B'},\widehat C = \widehat {C'}\\\dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{BC}}{{B'C'}} = \dfrac{{CA}}{{C'A'}}\end{array} \right.\)

Dạng 2: Sử dụng tam giác đồng dạng để chứng minh các yếu tố hình học (hai đường thẳng song song, …)

Phương pháp:

Ta sử dụng \(\Delta ABC \backsim \Delta A'B'C' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat {A'},\,\widehat B = \widehat {B'},\widehat C = \widehat {C'}\\\dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{BC}}{{B'C'}} = \dfrac{{CA}}{{C'A'}}\end{array} \right.\)

Và định lý:  Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì  nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

III. Bài tập mẫu về hai tam giác đồng dạng

Cho tam giác \(ABC\)\(AB = 16,2cm, BC = 24,3cm, AC = 32,7cm.\) Tính độ dài các cạnh của tam giác \(A’B’C’\), biết rằng tam giác \(A’B’C’\) đồng dạng với tam giác \(ABC\) và:

a) \(A’B’\) lớn hơn cạnh \(AB\) là 10,8cm;

b) \(A’B’\) bé hơn cạnh \(AB\) là 5,4cm.

Lời giải:

a) Vì \(∆ A’B’C’\) đồng dạng \(∆ ABC \) nên ta có:

\(\displaystyle {{A'B'} \over {AB}} = {{A'C'} \over {AC}} = {{B'C'} \over {BC}}\)

\(AB = 16,2cm; BC = 24,3 cm;\; AC = 32,7 cm\) nên\(A'B' = AB + 10,8 = 16,2 + 10,8 \,= 27 \;(cm)\)

Ta có

\(\displaystyle {{27} \over {16,2}} = {{A'C'} \over {32,7}} = {{B'C'} \over {24,3}}\) \( \Rightarrow \displaystyle A'C' = {{27.32,7} \over {16,2}} = 54,5\; (cm)\). \( \Rightarrow \displaystyle B'C' = {{27.24,3} \over {16,2}} = 40,5\; (cm)\)

b)

\(∆ A’B’C’\) đồng dạng \(∆ ABC \) nên ta có \(\displaystyle {{A'B'} \over {AB}} = {{A'C'} \over {AC}} = {{B'C'} \over {BC}}\)

\( AB = 16,2cm; BC = 24,3 cm; AC = 32,7 cm\) nên\(A'B' = AB - 5,4 = 16,2 - 5,4 = 10,8\; (cm)\)

Ta có:

\(\displaystyle  {{10,8} \over {16,2}} = {{A'C'} \over {32,7}} = {{B'C'} \over {24,3}}\) \( \Rightarrow \displaystyle  A'C' = \dfrac{{10,8.32,7}}{{16,2}} = 21,8\; (cm)\). \( \Rightarrow \displaystyle  B'C' =   \dfrac{{10,8.24,3}}{{16,2}} = 16,2\; (cm)\)

*******************

Trên đây là lý thuyết Lý thuyết hai tam giác đồng dạng bao gồm các kiến thức cần nắm và những dạng bài liên quan. Hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích phục vụ việc học tập của các em. Ngoài ra, các em hãy truy cập doctailieu.com để tham khảo thêm nhiều tài liệu học Toán lớp 8 phong phú khác mà chúng tôi đã sưu tầm và tổng hợp nhé. Chúc các em luôn học tốt và đạt kết quả cao!

doctailieu.com
Back to top