Hướng dẫn trả lời câu hỏi và giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 giúp học sinh nắm được các cách giải bài tập Chương 1: Đa thức chuẩn bị bài trước khi tới lớp và luyện tập giải toán tại nhà.
Chương 1 Luyện tập chung trang 25
Bài 1.33 trang 25 Toán 8 Tập 1: Cho biểu thức \(P = 5x(3x^2y – 2xy^2 + 1) – 3xy(5x^2 – 3xy) + x^2y^2\).
a) Bằng cách thu gọn, chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức P chỉ phụ thuộc vào biến x mà không phụ thuộc vào biến y.
b) Tìm giá trị của x sao cho P = 10.
Lời giải:
a) \(P = 5x(3x^2y – 2xy^2 + 1) – 3xy(5x^2 – 3xy) + x2y2\)
\(= 15x^3y – 10x^2y^2 + 5x – 25x^3y + 9x^2y^2 + x^2y^2\)
\(= (15x^3y – 25x^3y) + (9x^2y^2 + x^2y^2 – 10x^2y^2) + 5x\)
\(= – 10x^3y + 5x\).
Bài 1.34 trang 25 Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức:
\((3x^2 - 5xy - 4y^2).(2x^2+y^2)+(2x^4y-x^3y^3-x^2y^4):(\dfrac{1}{5}xy)\)
Lời giải:
\((3x^2 - 5xy - 4y^2).(2x^2+y^2)+(2x^4y-x^3y^3-x^2y^4):(\dfrac{1}{5}xy)\)
\(= 6x^4 – 10x^3y – 8x^2y^2 + 3x^2y^2 – 5xy^3 – 4y^4 + 10x^3 – 5x^2y^2 – 5xy^3\)
\(= 6x^4 – 10x^3y + (3x^2y^2 – 8x^2y^2 – 5x^2y^2) – (5xy^3 + 5xy3) – 4y4 + 10x3\)
\(= 6x^4 – 10x^3y + (3x^2y^2 – 8x^2y^2 – 5x^2y^2) – (5xy^3 + 5xy^3) – 4y^4 + 10x^3\)
\(= 6x^4 – 10x^3y – 10x^2y^2 – 10xy^3 – 4y^4 + 10x^3\)
Bài 1.35 trang 26 Toán 8 Tập 1: Bà Khanh dự định mua x hộp sữa, mỗi hộp giá y đồng. Nhưng khi đến cửa hàng, bà Khanh thấy giá sữa đã giảm 1 500 đồng mỗi hộp nên quyết định mua thêm 3 hộp sữa.Tìm đa thức biểu thị số tiền bà Khanh phải trả cho tổng số hộp sữa đã mua.
Lời giải:
Số hộp sữa bà Khanh quyết định mua là: x + 3 (hộp)
Giá tiền của mỗi hộp sữa sau khi giảm là: y – 1 500 (đồng)
Đa thức biểu thị số tiền bà Khanh phải trả cho tổng số hộp sữa đã mua là:
(x + 3)(y – 1 500) = xy + 3y – 1 500y – 4 500 = xy – 1 497y – 4 500 (đồng).
Vậy đa thức biểu thị số tiền bà Khanh phải trả cho tổng số hộp sữa đã mua là xy – 1 497y – 4 500 (đồng).
Bài 1.36 trang 26 Toán 8 Tập 1: a) Tìm đơn thức B nếu \(4x3y2 : B = −2xy\).
b) Với đơn thức B tìm được ở câu a, hãy tìm đơn thức H để
\((4x^3y^2 – 3x^2y^3) : B = −2xy + H\).
Lời giải:
a) Ta có \(4x^3y^2 : B = −2xy\)
Suy ra: \(B = 4x^3y^2 : (−2xy) = [4 : (−2)] [x^3 : x] [y^2 : y] = −2x^2y\).
Vậy \(B = −2x^2y\).
b) \((4x^3y^2 – 3x^2y^3) : B = −2xy + H\).
Hay \((4x^3y^2 – 3x^2y^3) : (−2x^2y) = −2xy + H\)
\(4x^3y^2 : (−2x^2y) – 3x^2y^3 : (−2x^2y) = −2xy + H\)
\(-2x^2y + \dfrac{3}{2}y^2 = -2xy + H\)
Do đó \(H = -2x^2y + \dfrac{3}{2}y^2 + 2xy\)
Bài 1.37 trang 26 Toán 8 Tập 1: a) Tìm đơn thức C nếu \(5xy^2 . C = 10x^3y^3\).
b) Với đơn thức C tìm được ở câu a, hãy tìm đơn thức K sao cho
\((K + 5xy^2) . C = 6x^4y + 10x^3y^3\).
Lời giải:
a) Ta có \(5xy^2 . C = 10x^3y^3\)
Suy ra \(C = 10x^3y^3 : 5xy^2 = (10 : 5)(x^3 : x)(y^3 : y^2) = 2x^2y\).
Vậy \(C = 2x^2y\).
b) Ta có \((K + 5xy^2) . C = 6x^4y + 10x^3y^3\).
Hay \((K + 5xy^2) . 2x^2y = 6x^4y + 10x^3y^3\)
\(K + 5xy^2 = (6x^4y + 10x^3y^3) : 2x^2y\)
\(K + 5xy^2 = 6x^4y : 2x^2y + 10x^3y^3 : 2x^2y\)
\(K + 5xy^2 = 3x^2 + 5xy^2\)
\(K = 3x^2 + 5xy^2 – 5xy^2\)
Do đó \(K = 3x^2\).
Bài 1.38 trang 26 Toán 8 Tập 1: Chuyện rằng Rùa chạy đua với Thỏ. Thỏ chạy nhanh gấp 60 lần rùa, nhưng chỉ sau t phút chạy, Thỏ đã dừng lại mặc dù chưa đến đích. Do mải chơi, Thỏ không biết rằng Rùa vẫn cần mẫn chạy liên tục trong 90t phút và đến đích trước Thỏ.
a) Gọi v (m/phút) là vận tốc chạy của Rùa. Hãy viết các đơn thức biểu thị quãng đường mà Thỏ và Rùa đã chạy.
b) Hỏi Rùa đã chạy được quãng đường dài gấp bao nhiêu lần quãng đường Thỏ đã chạy?
Lời giải:
a) Thời gian của Thỏ chạy là t (phút); thời gian của Rùa chạy là 90t (phút).
Vận tốc của Rùa chạy là v (m/phút).
Vì Thỏ chạy nhanh gấp 60 lần rùa nên vận tốc của Thỏ chạy là 60v (m/phút).
Do đó, đơn thức biểu thị quãng đường mà Thỏ đã chạy là 60vt;
Đơn thức biểu thị quãng đường mà Rùa đã chạy là 90vt.
-//-
Hy vọng với nội dung trả lời chi tiết câu hỏi trong Luyện tập chung trang 25 giúp học sinh nắm được nội dung bài học và ghi nhớ những nội dung chính, quan trọng trong chương trình học Toán học 8.