Hướng dẫn trả lời câu hỏi và giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 giúp học sinh nắm được các cách giải bài tập Chương 1: Đa thức chuẩn bị bài trước khi tới lớp và luyện tập giải toán tại nhà.
Chương 1 Bài 5: Phép chia đa thức
Mở đầu trang 22 Toán 8 Tập 1: Cho hai khối hộp chữ nhật: khối hộp thứ nhất có ba kích thước x, 2x và 3y; khối hộp thứ hai có diện tích đáy là 2xy. Tính chiều cao (cạnh bên) của khối hộp thứ hai, biết rằng hai khối hộp có cùng thể tích.
Lời giải:
Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau:
Thể tích của khối hộp thứ nhất là: \(2x . x . 3y = 6x^2y\).
Vì hai khối hộp có cùng thể tích nên khối hộp thứ hai có thể tích \(6x^2y\).
Chiều cao của khối hộp thứ hai là: \(6x^2y : 2xy = 3x\).
Vậy chiều cao (cạnh bên) của khối hộp thứ hai là 3x.
HĐ1 trang 22 Toán 8 Tập 1: Hãy nhớ lại cách chia đơn thức cho đơn thức trong trường hợp chúng có cùng một biến và hoàn thành các yêu cầu sau:
a) Thực hiện phép chia \(6x^3 : 3x^2\).
b) Với a, b ∈ ℝ và b ≠ 0; m, n ∈ ℕ, hãy cho biết:
• Khi nào thì ax^m chia hết cho \(bx^n\).
• Nhắc lại cách thực hiện phép chia \(ax^m\) cho bx^n.
Lời giải:
a) Ta có \(6x^3 : 3x^2 = (6: 3)(x^3 : x^2) = 2x\).
b) Với a, b ∈ ℝ và b ≠ 0; m, n ∈ ℕ, ta có:
• axm chia hết cho bxn khi m ≥ n.
• Thực hiện phép chia: \(ax^m : bx^n = (a : b) . (x^m : x^n) = \dfrac{a}{b}x^{m-n}\)
HĐ2 trang 22 Toán 8 Tập 1: Với mỗi trường hợp sau, hãy đoán xem đơn thức A có chia hết cho đơn thức B không; nếu chia hết, hãy tìm thương của phép chia A cho B và giải thích cách làm:
a) \(A = 6x^3y, B = 3x^2y\);
b) \(A = x^2y, B = xy^2\).
Lời giải:
a) Dự đoán: Đơn thức A chia hết cho đơn thức B.
Ta có: \(A : B = 6x^3y : 3x^2y = (6 : 3)(x^3 : x^2)(y : y)\)
= 2 . x . 1 = 2x.
b) Dự đoán: Đơn thức A không chia hết cho đơn thức B.
\(A : B = (x^2 : x)(y : y^2)\) (đơn thức A không chia hết cho đơn thức B)
Luyện tập 1 trang 23 Toán 8 Tập 1: Trong các phép chia sau đây, phép chia nào không là phép chia hết? Tại sao?
Tìm thương của các phép chia còn lại:
a) \(−15x^2y^2\) chia cho \(3x^2y\);
b) 6xy chia cho 2yz;
c) \(4xy^3\) chia cho \(6xy^2\).
Lời giải:
Phép chia 6xy chia cho 2yz không là phép chia hết vì số mũ của biến z trong đơn thức 6xy nhỏ hơn số mũ của biến z trong đơn thức 2yz.
a) Ta có: \(−15x^2y^2 : 3x^2y = (−15 : 3)(x^2 : x^2)(y^2 : y) = −5y\).
Vậy thương của \(−15x^2y^2\) chia cho \(3x^2y\) là −5y.
c) Ta có: \(4xy^3 : 6xy^2 = (4:6)(x:x)(y^3:y^2) = \dfrac{2}{3}y\)
Vậy thương của \(4xy^3\) chia cho \(6xy^2\) là \(\dfrac{2}{3}y\)
Vận dụng 1 trang 23 Toán 8 Tập 1: Giải bài toán mở đầu.
Cho hai khối hộp chữ nhật: khối hộp thứ nhất có ba kích thước x, 2x và 3y; khối hộp thứ hai có diện tích đáy là 2xy. Tính chiều cao (cạnh bên) của khối hộp thứ hai, biết rằng hai khối hộp có cùng thể tích.
Lời giải:
Thể tích của khối hộp thứ nhất là: \(2x . x . 3y = 6x^2y\).
Vì hai khối hộp có cùng thể tích nên khối hộp thứ hai có thể tích \(6x^2y\).
Chiều cao của khối hộp thứ hai là: \(6x^2y : 2xy = 3x\).
Vậy chiều cao (cạnh bên) của khối hộp thứ hai là 3x.
Luyện tập 2 trang 24 Toán 8 Tập 1: Làm tính chia \((6x^4y^3 – 8x^3y^4 + 3x^2y^2) : 2xy^2\).
Lời giải:
Ta có \((6x^4y^3 – 8x^3y^4 + 3x^2y^2) : 2xy^2\)
\(= 6x^4y^3 : 2xy^2 – 8x^3y^4 : 2xy^2 + 3x^2y^2 : 2xy^2\)
\(= 3x^3y – 4x^2y^2 + \dfrac{3}{2}x\)
Vận dụng 2 trang 24 Toán 8 Tập 1: Tìm đa thức A sao cho \(A . (−3xy) = 9x^3y + 3xy^3 – 6x^2y^2\).
Lời giải:
Ta có \(A . (−3xy) = 9x^3y + 3xy^3 – 6x^2y^2\).
Suy ra \(A = (9x^3y + 3xy^3 – 6x^2y^2) : (−3xy)\)
\(= 9x^3y : (−3xy) + 3xy^3 : (−3xy) – 6x^2y^2 : (−3xy)\)
\(= −3x^2y − y^2 + 2xy\).
Bài 1.30 trang 24 Toán 8 Tập 1: a) Tìm đa thức M, biết rằng \(\dfrac{7}{3}x^3y^2:M=7xy^2\)
b) Tìm đa thức N sao cho \(N : 0,5xy^2z = −xy\).
Lời giải:
a) Ta có \(\dfrac{7}{3}x^3y^2:M=7xy^2\)
Suy ra \(M = \dfrac{7}{3}x^3y^2:7xy^2 = (\dfrac{7}{3}:7)(x^3:x)(y^2:y^2)\)
Vậy \(M = \dfrac{1}{3}x^2\)
b) Ta có \(N : 0,5xy^2z = −xy\)
Suy ra \(N = −xy . 0,5xy^2z = −0,5(x . x)(y . y^2)z = −0,5x^2y^3z\).
Vậy \(N = −0,5x^2y^3z\).
Bài 1.31 trang 24 Toán 8 Tập 1: Cho đa thức \(A = 9xy^4 – 12x^2y^3 + 6x^3y^2\). Với mỗi trường hợp sau đây, xét xem A có chia hết cho đơn thức B hay không? Thực hiện phép chia trong trường hợp A chia hết cho B.
a) \(B = 3x^2y\);
b) \(B = −3xy^2\).
Lời giải:
a) Đa thức \(A = 9xy^4 – 12x^2y^3 + 6x^3y^2\) không chia hết cho đơn thức \(B = 3x^2y\) vì đơn thức 9xy4 không chia hết cho \(3x^2y\).
Do đó, đa thức \(A = 9xy^4 – 12x^2y^3 + 6x^3y^2\) không chia hết cho đơn thức \(B = 3x^2y\).
b) Đa thức \(A = 9xy^4 – 12x^2y^3 + 6x^3y^2\) chia hết cho đơn thức \(B = −3xy^2\).
Ta có: \(A : B = 9xy^4 : (−3xy^2) – 12x^2y^3 : (−3xy^2) + 6x^3y^2 : (−3xy^2)\)
\(= −3xy^2 + 4xy − 2x^2\).
Bài 1.32 trang 24 Toán 8 Tập 1: Thực hiên phép chia \((7y^5z^2 – 14y^4z^3 + 2,1y^3z^4) : (−7y^3z^2)\).
Lời giải:
Ta có \((7y^5z^2 – 14y^4z^3 + 2,1y^3z^4) : (−7y^3z^2)\)
\(= 7y^5z^2 : (−7y^3z^2) – 14y^4z^3 : (−7y^3z^2) + 2,1y^3z^4 : (−7y^3z^2)\)
\(= −y^2 + 2yz – 0,3z^2\).
-//-
Hy vọng với nội dung trả lời chi tiết câu hỏi trong Bài 5: Phép chia đa thức giúp học sinh nắm được nội dung bài học và ghi nhớ những nội dung chính, quan trọng trong chương trình học Toán học 8.