Hướng dẫn trả lời câu hỏi và giải bài tập Toán 8 Cánh Diều tập 2 giúp học sinh nắm được các cách giải bài tập Chương 8: Tam giác đồng dạng. Hình đồng dạng chuẩn bị bài trước khi tới lớp và luyện tập giải toán tại nhà.
Chương 8 Bài 5: Tam giác đồng dạng
Khởi động trang 70 Toán 8 Tập 2: Trong bức ảnh ở Hình 46, các tam giác được tạo dựng với hình dạng giống hệt nhau nhưng có kích thước to nhỏ khác nhau.
Các tam giác trong Hình 46 gợi nên những tam giác có mối liên hệ gì?
Lời giải:
Các tam giác trong Hình 46 gợi nên những tam giác đồng dạng với nhau.
I. Định nghĩa
Hoạt động 1 trang 70 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC, điểm M nằm trên cạnh BC. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng MA, MB, MC (Hình 47).
a) So sánh các cặp góc: \(\widehat{B'A'C'}\) và \(\widehat{BAC}\); \(\widehat{C'B'A'}\) và \(\widehat{CBA}\); \(\widehat{A'C'B'}\) và \(\widehat{ACB}\)
b) So sánh các tỉ số: \(\dfrac{A'B'}{AB}; \dfrac{B'C'}{BC}; \dfrac{C'A'}{CA}\)
Lời giải:
a) Xét ∆ABM có A’, B’ lần lượt là trung điểm của MA, MB nên A’B’ là đường trung bình của ∆ABM.
Do đó A’B’ // AB và \(A'B' = \dfrac{AB}{2}\) (tính chất đường trung bình của tam giác)
Suy ra \(\widehat{B'A'C'} = \widehat{BAC}\) (đồng vị) và \(\dfrac{A'B'}{AB} = \dfrac{1}{2}\).
Chứng minh tương tự ta cũng có \(\widehat{C'B'A'} = \widehat{CBA}\); \(\widehat{A'C'B'} = \widehat{ACB}\) và \(\dfrac{B'C'}{BC} = \dfrac{1}{2}\); \(\dfrac{C'A'}{CA} = \dfrac{1}{2}\)
Vậy hai tam giác A’B’C’ và ABC có:
a) \(\widehat{B'A'C'} = \widehat{BAC}; \widehat{C'B'A'} = \widehat{CBA}; \widehat{A'C'B'} = \widehat{ACB}\)
b) \(\dfrac{A'B'}{AB} = \dfrac{B'C'}{BC} = \dfrac{C'A'}{CA}\).
Luyện tập 1 trang 71 Toán 8 Tập 2: Cho ∆A’B’C’ ᔕ ∆ABC và AB = 3, BC = 2, CA = 4, A’B’ = x, B’C’ = 3, C’A’ = y. Tìm x và y.
Lời giải:
II. Tính chất
Hoạt động 2 trang 71 Toán 8 Tập 2: Từ định nghĩa hai tam giác đồng dạng, hãy cho biết:
a) Mỗi tam giác có đồng dạng với chính nó hay không;
b) Nếu ∆A’B’C’ đồng dạng với ∆ABC thì ∆ABC có đồng dạng với ∆A’B’C’ hay không;
c) Nếu ∆A’’B’’C’’ đồng dạng với ∆A’B’C’ và ∆A’B’C’ đồng dạng với ∆ABC thì ∆A’’B’’C’’ có đồng dạng với ∆ABC hay không.
Lời giải:
Hoạt động 3 trang 72 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC (Hình 50). Một đường thẳng song song với BC cắt hai cạnh AB, AC lần lượt tại B’, C’. Chứng minh ∆AB’C’ ᔕ ∆ABC.
Lời giải:
Luyện tập 2 trang 72 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC. Gọi B’, C’ lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh ∆AB’C’ ᔕ ∆ABC.
Lời giải:
Bài tập
Bài 1 trang 73 Toán 8 Tập 2: Cho ∆ABC ᔕ ∆MNP và \(\widehat{A} = 45°\); \(\widehat{B} = 60°\). Tính các góc C, M, N, P.
Lời giải:
Bài 2 trang 73 Toán 8 Tập 2: Cho ∆ABC ᔕ ∆MNP và AB = 4, BC = 6, CA = 5, MN = 5. Tính độ dài các cạnh NP, PM.
Lời giải:
Bài 3 trang 73 Toán 8 Tập 2: Ba vị trí A, B, C trong thực tiễn lần lượt được mô tả bởi ba đỉnh của tam giác A’B’C’ trên bản vẽ. Biết tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số \(\dfrac{1}{1000000}\) và A’B’ = 4 cm, B’C’ = 5 cm, C’A’ = 6 cm. Tính khoảng cách giữa hai vị trí A và B, B và C, C và A trong thực tiễn (theo đơn vị kilômét).
Lời giải:
Đổi đơn vị:
A’B’ = 4 cm = 0,00004 km;
B’C’ = 5 cm = 0,00005 km;
C’A’ = 6 cm = 0,00006 km.
Vì ∆A’B’C’ đồng dạng với ∆ABCtheo tỉ số \(\dfrac{1}{1000000}\) nên ta có:
\(\dfrac{A'B'}{AB} = \dfrac{A'C'}{AC} = \dfrac{C'B'}{CB} =\dfrac{1}{1000000}\)
Do vậy khoảng cách giữa hai vị trí A và B, B và C, C và A trong thực tiễn là:
AB = 0,00004 . 1 000 000 = 40 (km);
BC = 0,00005 . 1 000 000 = 50 (km);
AB = 0,00006 . 1 000 000 = 60 (km).
Bài 4 trang 73 Toán 8 Tập 2: Trong Hình 54, độ rộng của khúc sông được tính bằng khoảng cách giữa hai vị trí C, D. Giả sử chọn được các vị trí A, B, E sao cho ∆ABE ᔕ ∆ACD và đo được AB = 20 m, AC = 50 m, BE = 8 m. Tính độ rộng của khúc sông đó.
Lời giải:
Vì ∆ABE ᔕ ∆ACD nên \(\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{BE}{CD} = \dfrac{EA}{DA}\)
Mà AB = 20m, AC = 50 m nên ta có \(\dfrac{BE}{CD} = \dfrac{EA}{DA} = \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{20}{50} = \dfrac{2}{5}\)
Do vậy độ rộng của khúc sông đó là CD là: \(CD = \dfrac{5}{2}BE = \dfrac{5}{2}.8 = 20(m)\)
Bài 5 trang 73 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC (Hình 55), các điểm M, N thuộc cạnh AB thoả mãn AM = MN = NB, các điểm P, Q thuộc cạnh AC thoả mãn AP = PQ = QC. Tam giác AMP đồng dạng với những tam giác nào?
Lời giải:
Bài 6 trang 73 Toán 8 Tập 2:
a) ∆NBM ᔕ ∆NAD;
b) ∆NBM ᔕ ∆DCM;
c) ∆NAD ᔕ ∆DCM.
Lời giải:
a) Do ABCD là hình bình hành nên BC // AD hay BM // AD.
Do BM // AD nên ∆NBM ᔕ ∆NAD.
b) Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD hay BN // CD.
Do BN // CD nên ∆NBM ᔕ ∆DCM.
c) Do ∆NBM ᔕ ∆NAD nên ∆NAD ᔕ ∆NBM
Mà ∆NBM ᔕ ∆DCM nên ∆NAD ᔕ ∆DCM.
-//-
Hy vọng với nội dung trả lời chi tiết câu hỏi trong Bài 5: Tam giác đồng dạng giúp học sinh nắm được nội dung bài học và ghi nhớ những nội dung chính, quan trọng trong chương trình học Toán học 8.