Hướng dẫn trả lời câu hỏi và giải bài tập Toán 8 Cánh Diều tập 2 giúp học sinh nắm được các cách giải bài tập Chương 8: Tam giác đồng dạng. Hình đồng dạng chuẩn bị bài trước khi tới lớp và luyện tập giải toán tại nhà.
Chương 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác
Khởi động trang 66 Toán 8 Tập 2: Hình 37 minh hoạ một phần sân nhà bạn Duy được lát bởi các viên gạch hình vuông khít nhau, trong đó các điểm A, B, C, D là bốn đỉnh của một viên gạch. Bạn Duy đặt một thước gỗ trên mặt sân sao cho thước gỗ luôn đi qua điểm C và cắt tia AB tại M, cắt tia AD tại N. Bạn Duy nhận thấy ta luôn có tỉ lệ thức \(\dfrac{CM}{CN} = \dfrac{AM}{AN}\).
Tại sao ta luôn có tỉ lệ thức \(\dfrac{CM}{CN} = \dfrac{AM}{AN}\) ?
Lời giải:
Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:
Do ABCD là hình vuông nên đường chéo AC là đường phân giác của góc BAD hay góc MAN.
Xét ∆AMN có AC là đường phân giác của góc MAN nên \(\dfrac{CM}{CN} = \dfrac{AM}{AN}\) (tính chất đường phân giác).
Hoạt động 1 trang 66 Toán 8 Tập 2: Trong Hình 38, tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC. Giả sử mỗi ô vuông của lưới ô vuông có độ dài cạnh bằng 1 cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng DB, DC.
b) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC.
c) So sánh các tỉ số \(\dfrac{DB}{DC}; \dfrac{AB}{AC}\).
Lời giải:
a) Do mỗi ô vuông có độ dài cạnh bằng 1 cm nên:
- Đoạn thẳng DB có độ dài bằng độ dài cạnh của 2 ô vuông nên DB dài 2 cm.
- Đoạn thẳng DC có độ dài bằng độ dài cạnh của 3 ô vuông nên DC dài 3 cm.
b) Ta thấy:
- AB là bán kính đường tròn tâm B. Mà bán kính đường tròn tâm B có độ dài 4 ô vuông, tương ứng với 4 cm nên AB dài 4 cm.
- AC là bán kính đường tròn tâm C. Mà bán kính đường tròn tâm C có độ dài 6 ô vuông, tương ứng với 6 cm nên AC dài 6 cm.
c) Ta có: \(\dfrac{DB}{DC} = \dfrac{2}{3}; \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}\)
Vậy \(\dfrac{DB}{DC} = \dfrac{AB}{AC}\)
Luyện tập 1 trang 67 Toán 8 Tập 2: Giải bài toán nêu trong phần mở đầu.
Lời giải:
Do ABCD là hình vuông nên đường chéo AC là đường phân giác của góc BAD hay góc MAN.
Xét ∆AMN có AC là đường phân giác của góc MAN nên \(\dfrac{CM}{CN} = \dfrac{AM}{AN}\) (tính chất đường phân giác).
Luyện tập 2 trang 67 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có \(AB < AC\), AD là đường phân giác. Chứng minh \(DB < DC\).
Lời giải:
Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác nên \(\dfrac{DB}{DC} = \dfrac{AB}{AC}\) (tính chất đường phân giác).
Mà \(AB < AC\), suy ra \(\dfrac{AB}{AC} < 1\)
Do đó \(\dfrac{DB}{DC} < 1\) nên \(DB < DC\).
Luyện tập 3 trang 68 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CE. Chứng minh \(\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{EC}{EA}.\dfrac{FA}{FB} = 1\)
Lời giải:
Luyện tập 4 trang 68 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC sao cho \(\dfrac{DB}{DC} = \dfrac{AB}{AC}\). Chứng minh AD là tia phân giác của góc BAC.
Lời giải:
Bài tập
Bài 1 trang 69 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF. Biết AB = 4, BC = 5, CA = 6. Tính BD, CE, AF.
Lời giải:
Bài 2 trang 69 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc ABC lần lượt cắt các đoạn thẳng AM, AC tại điểm D, E. Chứng minh \(\dfrac{EC}{EA} = 2\dfrac{DM}{DA}\)
Bài 3 trang 69 Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 43 và chứng minh \(\dfrac{DB}{DC}:\dfrac{EB}{EG} = \dfrac{AG}{AC}\)
Lời giải:
Bài 4 trang 69 Toán 8 Tập 2: Cho hình thoi ABCD (Hình 44). Điểm M thuộc cạnh AB thoả mãn AB = 3AM. Hai đoạn thẳng AC và DM cắt nhau tại N. Chứng minh ND = 3MN.
Lời giải:
Bài 5 trang 69 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4, AD là đường phân giác. Tính:
a) Độ dài các đoạn thẳng BC, DB, DC;
b) Khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng AC;
c) Độ dài đường phân giác AD.
Lời giải:
Bài 6 trang 69 Toán 8 Tập 2: Cho tứ giác ABCD với các tia phân giác của các góc CAD và CBD cùng đi qua điểm E thuộc cạnh CD (Hình 45). Chứng minh AD.BC = AC.BD.
Lời giải:
-//-
Hy vọng với nội dung trả lời chi tiết câu hỏi trong Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác giúp học sinh nắm được nội dung bài học và ghi nhớ những nội dung chính, quan trọng trong chương trình học Toán học 8.