Hướng dẫn trả lời câu hỏi và giải bài tập Toán 8 Cánh Diều tập 1 giúp học sinh nắm được các cách giải bài tập Chương 5: Tam giác. Tứ giác chuẩn bị bài trước khi tới lớp và luyện tập giải toán tại nhà.
Chương 5 Bài 3: Hình thang cân
Khởi động trang 101 Toán 8 Tập 1: Ở lớp 6, phần Hình học trực quan, chúng ta đã được làm quen với hình thang cân và những vật thể có dạng hình thang cân, chẳng hạn, khung cửa sổ có dạng hình thang cân (Hình 21).
Hình thang cân có những tính chất gì? Có những dấu hiệu nào để nhận biết một tứ giác là hình thang cân?
Lời giải:
Sau bài học này chúng ta giải quyết được câu hỏi trên như sau:
‒ Hình thang cân có những tính chất sau:
+ Hai cạnh đáy song song với nhau;
+ Hai cạnh bên bằng nhau;
+ Hai đường chéo bằng nhau.
‒ Dấu hiệu nhận biết một tứ giác là hình thang cân:
+ Tứ giác có hai cạnh đối song song và có hai góc kề một đáy bằng nhau;
+ Tứ giác có hai cạnh đối song song và có hai đường chéo bằng nhau.
I. Định nghĩa
Hoạt động 1 trang 101 Toán 8 Tập 1: Cho biết hai cạnh AB và CD của tứ giác ABCD ở Hình 22 có song song với nhau hay không.
Lời giải:
Hai cạnh AB và CD của tứ giác ABCD ở Hình 22 có song song với nhau.
Hoạt động 2 trang 101 Toán 8 Tập 1: Hai góc C và D cùng kề với đáy CD của hình thang ABCD ở Hình 23. Cho biết hai góc C và D có bằng nhau hay không.
Lời giải:
Hai góc C và D cùng kề với đáy CD của hình thang ABCD ở Hình 23 bằng nhau.
II. Tính chất
Hoạt động 3 trang 102 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, \(AB < CD\), E là giao điểm của AD và BC (Hình 25).
a) So sánh các cặp góc: \(\widehat{EDC}\) và \(\widehat{ECD}\); \(\widehat{EAB}\) và \(\widehat{EBA}\)
b) So sánh các cặp đoạn thẳng: EA và EB; ED và EC. Từ đó, hãy so sánh AD và BC.
c) Hai tam giác ADC và BCD có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh AC và BD.
Lời giải:
Luyện tập 1 trang 102 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD. Chứng minh \(\widehat{ADB} = \widehat{BCA}\)
Lời giải:
Do ABCD là hình thang cân (AB // CD) nên AD = BC và AC = BD.
Xét ΔADB và ΔBCA có:
AB là cạnh chung;
AD = BC (chứng minh trên);
BD = AC (chứng minh trên)
Do đó ΔADB = ΔBCA (c.c.c)
Suy ra \(\widehat{ADB} = \widehat{BCA}\) (hai cạnh tương ứng)
III. Dấu hiệu nhận biết
Hoạt động 4 trang 102, 103 Toán 8 Tập 1: Quan sát hình thang ABCD (AB // CD, \(AB < CD\)) có hai đường chéo AC và BD bằng nhau. Kẻ BE song song với AC (E thuộc đường thẳng CD) (Hình 27).
a) Hai tam giác ABC và ECB có bằng nhau hay không?
b) So sánh các cặp góc: \(\widehat{BED}\) và \(\widehat{BDE}\) và \(\widehat{ACD}\) và \(\widehat{BED}\)
c) Hai tam giác ACD và BDC có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh \(\widehat{ADC}\) và \(\widehat{BCD}\)
d) ABCD có phải là hình thang cân hay không?
Lời giải
Luyện tập 2 trang 103 Toán 8 Tập 1: Một ô cửa sổ có dạng hình chữ nhật với chiều dài là 120 cm và chiều rộng là 80 cm. Người ta mở rộng ô cửa sổ đó bằng cách tăng độ dài cạnh dưới về hai bên, mỗi bên 20 cm (mô tả ở Hình 29). Sau khi mở rộng thì ô cửa sổ đó có dạng hình gì? Tính diện tích của ô cửa sổ đó sau khi mở rộng.
Lời giải:
Giả sử ô cửa sổ được mô tả như hình vẽ dưới đây:
Bài tập
Bài 1 trang 103 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, \(AB < CD\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và T là giao điểm của AC và BD (Hình 30).
Chứng minh:
a) \(\widehat{TAD} = \widehat{TBC}, \widehat{TDA} = \widehat{TCB}\)
b) TA = TB, TD = TC;
c) MN là đường trung trực của cả hai đoạn thẳng AB và CD.
Lời giải
Bài 2 trang 104 Toán 8 Tập 1: Người ta ghép ba hình tam giác đều có độ dài cạnh là a với vị trí như Hình 31.
a) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng.
b) Chứng minh tứ giác ACDE là hình thang cân.
c) Tính diện tích của tứ giác ACDE theo a.
Lời giải:
Bài 3 trang 104 Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy hai điểm M, N sao cho \(AM = NB < \dfrac{1}{2}AB\). Chứng minh tứ giác MNCD là hình thang cân.
Lời giải:
Tứ giác MNCD có MN // CD (do AB // CD) nên là hình thang.
Lại có \(\widehat{DMN} = \widehat{CNM}\)
Suy ra hình thang MNCD là hình thang cân.
Bài 4 trang 104 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường phân giác BE và CK. Chứng minh tứ giác BKEC là hình thang cân.
Lời giải:
Bài 5 trang 104 Toán 8 Tập 1: Hình 33a là mặt cắt đứng phần chứa nước của một con mương (Hình 32) khi đầy nước có dạng hình thang cân. Người ta mô tả lại bằng hình học mặt cắt đứng của con mương đó ở Hình 33b với BD // AE (B thuộc AC), H là hình chiếu của D trên đường thẳng AC.
a) Chứng minh các tam giác BCD, BDE, ABE là các tam giác đều.
b) Tính độ dài của DH, AC.
c) Tính diện tích mặt cắt đứng phần chứa nước của con mương đó khi đầy nước.
Lời giải:
-//-
Hy vọng với nội dung trả lời chi tiết câu hỏi trong Bài 3: Hình thang cân giúp học sinh nắm được nội dung bài học và ghi nhớ những nội dung chính, quan trọng trong chương trình học Toán học 8.