Hướng dẫn trả lời câu hỏi và giải bài tập Toán 8 Cánh Diều tập 1 giúp học sinh nắm được các cách giải bài tập Chương 5: Tam giác. Tứ giác chuẩn bị bài trước khi tới lớp và luyện tập giải toán tại nhà.
Chương 5 Bài 4: Hình bình hành
Khởi động trang 105 Toán 8 Tập 1: Trong thiết kế tay vịn cầu thang (Hình 34), người ta thường để các cặp thanh sườn song song với nhau, các cặp thanh trụ song song với nhau, tạo nên các hình bình hành.
Lời giải:
‒ Hình bình hành có:
+ Các cạnh đối song song và bằng nhau;
+ Các góc đối bằng nhau;
+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
‒ Dấu hiệu nhận biết hình bình hành:
+ Tứ giác có các cặp cạnh đối song song với nhau là hình bình hành.
+ Tứ giác có các cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
+ Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.
+ Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
+ Tứ giác có các cặp góc đối bằng nhau là hình bình hành.
I. Định nghĩa
Hoạt động 1 trang 105 Toán 8 Tập 1: Cho biết các cặp cạnh đối AB và CD, AD và BC của tứ giác ABCD ở Hình 35 có song song với nhau hay không.
Lời giải:
Tứ giác ABCD ở Hình 35 có các cặp cạnh đối AB // CD, AD // BC.
II. Tính chất
Hoạt động 2 trang 106 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD (Hình 37).
a) Hai tam giác ABD và CDB có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh các cặp đoạn thẳng: AB và CD; DA và BC.
b) So sánh các cặp góc: \(\widehat{DAB}\) và \(\widehat{BCD}\); \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{CDA}\)
c) Hai tam giác OAB và OCD có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh các cặp đoạn thẳng: OA và OC; OB và OD.
Lời giải:
a) Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AD // BC.
Vì AB // CD nên \(\widehat{ABD} = \widehat{CDB}\) (so le trong)
Vì AD // BD nên \(\widehat{ADB} = \widehat{CBD}\) (so le trong)
Xét ΔABD và ΔCDB có: \(\widehat{ABD} = \widehat{CDB}\) (chứng minh trên);
BD là cạnh chung;
\(\widehat{ABD} = \widehat{CDB}\) (chứng minh trên);
Do đó ΔABD = ΔCDB (g.c.g)
Suy ra AB = CD và DA = BC (các cặp cạnh tương ứng).
b) Do ΔABD = ΔCDB (câu a) nên \(\widehat{DAB} = \widehat{BCD}\) (cặp góc tương ứng)
Chứng minh tương tự câu a ta cũng có ΔABC = ΔCDA (g.c.g)
Suy ra \(\widehat{ABC} = \widehat{CDA}\) (cặp góc tương ứng).
c) Xét ΔOAB và ΔOCD có:
\(\widehat{OAB} = \widehat{OCD}\) (do AB // CD);
AB = CD (theo câu a);
\(\widehat{OBA} = \widehat{ODC}\) (do AB // CD).
Do đó ΔOAB = ΔOCD (g.c.g)
Suy ra OA = OC và OB = OD (các cặp cạnh tương ứng).
Luyện tập 1 trang 106 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có \(\widehat{A} = 80°\), AB = 4 cm, BC = 5 cm. Tính số đo mỗi góc và độ dài các cạnh còn lại của hình bình hành ABCD.
Lời giải:
III. Dấu hiệu nhận biết
Hoạt động 3 trang 106, 107 Toán 8 Tập 1: a) Cho tứ giác ABCD có AB = CD, BC = DA (Hình 39).
- Hai tam giác ABC và CDA có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh các cặp góc: \(\widehat{BAC}\) và \(\widehat{DCA}\); \(\widehat{ACB}\) và \(\widehat{CAD}\)
- ABCD có phải là hình bình hành hay không?
b) Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường (Hình 40).
- Hai tam giác ABO và CDO có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh các cặp góc: \(\widehat{BAC}\) và \(\widehat{DCA}\); \(\widehat{ACB}\) và \(\widehat{CAD}\)
- ABCD có phải là hình bình hành hay không?
Lời giải:
Luyện tập 2 trang 107 Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O thoả mãn OA = OC và \(\widehat{OAD} = \widehat{OCB}\). Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành.
Lời giải:
Bài 1 trang 107, 108 Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có \(\widehat{DAB} = \widehat{BCD}, \widehat{ABC} = \widehat{CDA}\) .Kẻ tia Ax là tia đối của tia AB. Chứng minh:
a) \(\widehat{ABC} + \widehat{DAB} = 180°\)
b) \(\widehat{xAD} = \widehat{ABC}\) ; AD // BC;
c) Tứ giác ABCD là hình bình hành.
Lời giải:
Bài 2 trang 108 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của GB và GC. Chứng minh tứ giác PQMN là hình bình hành.
Lời giải:
Bài 3 trang 108 Toán 8 Tập 1: Cho hai hình bình hành ABCD và ABMN (Hình 42). Chứng minh:
a) CD = MN;
b) \(\widehat{BCD} + \widehat{BMN} = \widehat{DAN}\)
Lời giải
Bài 4 trang 108 Toán 8 Tập 1: Để đo khoảng cách giữa hai vị trí A, B ở hai phía của một toà nhà mà không thể trực tiếp đo được, người ta làm như sau: Chọn các vị trí O, C, D sao cho O không thuộc đường thẳng AB; khoảng cách CD là đo được; O là trung điểm của cả AC và BD (Hình 43). Người ta đo được CD = 100 m. Tính độ dài của AB.
Lời giải:
Xét tứ giác ABCD có: hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường nên là hình bình hành.
Do đó AB = CD = 100 (m).
Bài 5 trang 108 Toán 8 Tập 1: Bạn Hoa vẽ tam giác ABC lên tờ giấy sau đó cắt một phần tam giác ở phía góc C (Hình 44). Bạn Hoa đố bạn Hùng: Không vẽ lại tam giác ABC, làm thế nào tính được độ dài các đoạn thẳng AC, BC và số đo góc ACB?
Bạn Hùng đã làm như sau:
– Qua điểm A kẻ đường thẳng d song song với BC, qua điểm B kẻ đường thẳng d’ song song với AC;
– Gọi E là giao điểm của d và d’;
– Đo độ dài các đoạn thẳng AE, BE và đo góc AEB. Từ đó, tính được độ dài các đoạn thẳng AC, BC và số đo góc ACB (Hình 45).
Em hãy giải thích cách làm của bạn Hùng.
Lời giải:
-//-
Hy vọng với nội dung trả lời chi tiết câu hỏi trong Bài 4: Hình bình hành giúp học sinh nắm được nội dung bài học và ghi nhớ những nội dung chính, quan trọng trong chương trình học Toán học 8.