Bài 8 trang 70 SGK Toán 9 tập 1

Đáp án bài 8 trang 70 SGK Toán 9 tập 1 được biên soạn bởi Đọc Tài Liệu nhằm mục đích tham khảo phương pháp làm bài. Tài liệu cũng giúp các bạn ôn tập nội dung kiến thức trong Toán 9 chương 1 phần hình học về Lý thuyết một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

Đề bài 8 trang 70 SGK Toán 9 tập 1

Tìm $x$ và $y$ trong mỗi hình sau:

» Bài tập trước: Bài 7 trang 69 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 8 trang 70 SGK Toán 9 tập 1

Hướng dẫn cách làm

a) Dùng hệ thức liên quan đến đường cao và hình chiếu $h^2=b'.c'$, biết $b',\ c'$ tính được $h$.

b) +) Dùng hệ thức liên quan đến đường cao và hai cạnh góc vuông $\dfrac{1}{h^2}=\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}$ để tính $y$.

+) Dùng định lí Pytago trong tam giác vuông để tính $x$.

c) Dùng hệ thức liên quan đến đường cao và hình chiếu $h^2=b'.c'$, biết $h,\ b'$ tính được $c'$.

+) Dùng định lí Pytago trong tam giác vuông.

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 8 trang 70 SGK Toán 9 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

Đặt tên các điểm như hình vẽ:

Xét $\Delta{ABC}$ vuông tại $A$, đường cao $AH$. Áp dụng hệ thức $h^2=b'.c'$, ta được:

$AH^2=BH.CH$

$\Leftrightarrow x^2=4.9=36$

$\Leftrightarrow x=\sqrt{36}=6$

Vậy $x=6$

b) Đặt tên các điểm như hình vẽ

Xét $\Delta{DEF}$ vuông tại $D$, đường cao $DH$. Áp dụng hệ thức $\dfrac{1}{h^2}=\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}$, ta được:

$\dfrac{1}{DH^2}=\dfrac{1}{DE^2}+\dfrac{1}{DF^2}$  $\Leftrightarrow \dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{y^2}$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{4}=\dfrac{2}{y^2}$

$\Leftrightarrow y^2=4.2=8$

$\Leftrightarrow y=\sqrt 8=2\sqrt 2$.

Xét $\Delta{DHF}$ vuông tại $H$. Áp dụng định lí Pytago, ta có:

$DF^2=DH^2+HF^2 \Leftrightarrow (2\sqrt 2)^2=2^2+x^2$

$\Leftrightarrow 8=4+x^2$

$\Leftrightarrow x^2=4$

$\Leftrightarrow x=\sqrt 4=2$

Vậy $x= 2,\ y=2\sqrt 2$.

c) Đặt tên các điểm như hình vẽ:

Xét $\Delta{MNP}$ vuông tại $P$, đường cao $AH$. Áp dụng hệ thức $h^2=b'.c'$, ta được:

$PH^2=HM.HN \Leftrightarrow 12^2=16.x$

$\Leftrightarrow 144=16.x$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{144}{16}=9$

Xét $\Delta{PHN}$ vuông tại $H$. Áp dụng định lí Pytago, ta có:

$PN^2=PH^2+HN^2 \Leftrightarrow y^2=12^2+9^2$

$\Leftrightarrow y^2=144+81=225$

$\Leftrightarrow y= \sqrt{225}=15$

Vậy $x=9,\ y=15$.

» Bài tiếp theo: Bài 9 trang 70 SGK Toán 9 tập 1

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm bài 8 trang 70 SGK Toán 9 tập 1. Hy vọng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ giúp các bạn hoàn thành bài tập chính xác và học tốt môn học này.