Bài 7 trang 69 SGK Toán 9 tập 1

Xuất bản: 17/10/2019 - Cập nhật: 25/11/2019 - Tác giả: Giangdh

Giải bài 7 trang 69 SGK Toán 9 tập 1 chi tiết giúp bạn trả lời tốt bài tập trang 69 sách giáo khoa Toán 9 tập 1 và ôn tập các kiến thức của bài học.

Những nội dung dưới đây không chỉ giúp bạn biết được cách làm, tham khảo đáp án bài 7 trang 69 SGK Toán 9 tập 1 mà còn hỗ trợ bạn ôn tập để nắm vững các kiến thức chương 1 phần hình học Toán 9 về Lý thuyết một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông đã được học trên lớp.

Đề bài 7 trang 69 SGK Toán 9 tập 1

Người ta đưa ra hai cách vẽ đoạn trung bình nhân \(x\) của hai đoạn thẳng \(a,\ b\) (tức là \({x^2} = ab\) ) như trong hai hình sau:

Bài 7 trang 69 SGK Toán 9 tập 1 hình 1

Dựa vào các hệ thức (1) và (2), hãy chứng minh các cách vẽ trên là đúng.

Gợi ý: Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.

» Bài tập trước: Bài 6 trang 69 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 7 trang 69 SGK Toán 9 tập 1

Hướng dẫn cách làm

+) Đặt tên các điểm và nối các điểm lại để xuất hiện tam giác.

+) Dùng dấu hiệu: "tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh đó là tam giác vuông" để chứng minh tam giác vuông.

+ Dùng các hệ thức sau để chứng minh \(x\) là trung bình nhân của \(a,\ b\):

\(b^2=a.b',\ c^2=a.c'\)      \((1)\)

\(h^2=b'.c'\)                       \((2)\)

+) Nêu các bước để vẽ được đoạn trung bình nhân.

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 7 trang 69 SGK Toán 9 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

Cách 1: Đặt tên các đoạn thẳng như hình bên.

Bài 7 trang 69 SGK Toán 9 tập 1 hình 2

Xét \(\Delta{ABC}\) có:

\(OA = OB = OC = \dfrac{BC}{2}\) (cùng bằng bán kính đường tròn (O))

\(AO\) là trung tuyến ứng với cạnh \(BC\) của \(\Delta{ABC}\).

Suy ra \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\) ( tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền thì là tam giác vuông)

Xét \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Áp dụng hệ thức \(h^2=b'.c'\), ta được:

\(AH^2=BH.CH \Leftrightarrow x^2=a.b\)

\(\Leftrightarrow x=\sqrt {ab}\)

Vậy \(x\) là trung bình nhân của \(a\)\(b\).

Cách vẽ: Bước \(1\): Đặt \(BH=a,\ CH=b\). Xác định trung điểm \(O\) của đoạn \(AB\).

Bước \(2\): Vẽ nửa đường tròn tâm \(O\) bán kính \(OB\).

Bước \(3\): Kẻ thẳng đi qua \(H\) và vuông góc với \(BC\). Đường thẳng này cắt nửa đường tròn tại \(A\).

Bước \(4\): Nối \(A\)\(H\) ta được \(AH=x\) là đoạn trung bình nhân của hai đoạn thẳng \(a,\ b\).

Cách 2: Vẽ và đặt tên như hình bên dưới

Bài 7 trang 69 SGK Toán 9 tập 1 hình 3

Xét \(\Delta{ABC}\) có:

\(OA = OB = OC = \dfrac{BC}{2} \) (cùng bằng bán kính đường tròn (O))

\(AO\) là trung tuyến ứng với cạnh \(BC\) của \(\Delta{ABC}\).

Suy ra \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\) (tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bẳng nửa cạnh đó thì là tam giác vuông)

Xét \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\).  Áp dụng hệ thức \(b^2=b'.a\), ta có:

\(AB^2 = BC.BH \Leftrightarrow x^2=a.b\)

\(\Leftrightarrow x=\sqrt{ab}\)

Vậy \(x\) là trung bình nhân của \(a\)\(b\).

Cách vẽ: Bước \(1\): Đặt \(BH=a,\ CH=b\). Xác định trung điểm \(O\) của đoạn \(BC\).

Bước \(2\): Vẽ nửa đường tròn tâm \(O\) bán kính \(OB\).

Bước \(3\): Kẻ đường thẳng đi qua điểm \(H\). Đường thẳng này cắt nửa đường tròn tại \(A\).

Bước \(4\): Nối \(B\)\(A\) ta được \(AB=x\) là đoạn trung bình nhân của hai đoạn thẳng \(a,\ b\).

» Bài tiếp theo: Bài 8 trang 70 SGK Toán 9 tập 1

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 7 trang 69 SGK Toán 9 tập 1. Mong rằng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.

Bạn còn vấn đề gì băn khoăn?
Vui lòng cung cấp thêm thông tin để chúng tôi giúp bạn
Hủy

TẢI VỀ

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM