Bài 7 trang 69 SGK Toán 9 tập 1

Những nội dung dưới đây không chỉ giúp bạn biết được cách làm, tham khảo đáp án bài 7 trang 69 SGK Toán 9 tập 1 mà còn hỗ trợ bạn ôn tập để nắm vững các kiến thức chương 1 phần hình học Toán 9 về Lý thuyết một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông đã được học trên lớp.

Đề bài 7 trang 69 SGK Toán 9 tập 1

Người ta đưa ra hai cách vẽ đoạn trung bình nhân \(x\) của hai đoạn thẳng \(a,\ b\) (tức là \({x^2} = ab\) ) như trong hai hình sau:

Dựa vào các hệ thức (1) và (2), hãy chứng minh các cách vẽ trên là đúng.

Gợi ý: Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.

» Bài tập trước: Bài 6 trang 69 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 7 trang 69 SGK Toán 9 tập 1

Hướng dẫn cách làm

+) Đặt tên các điểm và nối các điểm lại để xuất hiện tam giác.

+) Dùng dấu hiệu: "tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh đó là tam giác vuông" để chứng minh tam giác vuông.

+ Dùng các hệ thức sau để chứng minh \(x\) là trung bình nhân của \(a,\ b\):

\(b^2=a.b',\ c^2=a.c'\)      \((1)\)

\(h^2=b'.c'\)                       \((2)\)

+) Nêu các bước để vẽ được đoạn trung bình nhân.

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 7 trang 69 SGK Toán 9 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

Cách 1: Đặt tên các đoạn thẳng như hình bên.

Xét \(\Delta{ABC}\) có:

\(OA = OB = OC = \dfrac{BC}{2}\) (cùng bằng bán kính đường tròn (O))

Mà \(AO\) là trung tuyến ứng với cạnh \(BC\) của \(\Delta{ABC}\).

Suy ra \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\) ( tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền thì là tam giác vuông)

Xét \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Áp dụng hệ thức \(h^2=b'.c'\), ta được:

\(AH^2=BH.CH \Leftrightarrow x^2=a.b\)

\(\Leftrightarrow x=\sqrt {ab}\)

Vậy \(x\) là trung bình nhân của \(a\) và \(b\).

Cách vẽ: Bước \(1\): Đặt \(BH=a,\ CH=b\). Xác định trung điểm \(O\) của đoạn \(AB\).

Bước \(2\): Vẽ nửa đường tròn tâm \(O\) bán kính \(OB\).

Bước \(3\): Kẻ thẳng đi qua \(H\) và vuông góc với \(BC\). Đường thẳng này cắt nửa đường tròn tại \(A\).

Bước \(4\): Nối \(A\) và \(H\) ta được \(AH=x\) là đoạn trung bình nhân của hai đoạn thẳng \(a,\ b\).

Cách 2: Vẽ và đặt tên như hình bên dưới

Xét \(\Delta{ABC}\) có:

\(OA = OB = OC = \dfrac{BC}{2} \) (cùng bằng bán kính đường tròn (O))

Mà \(AO\) là trung tuyến ứng với cạnh \(BC\) của \(\Delta{ABC}\).

Suy ra \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\) (tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bẳng nửa cạnh đó thì là tam giác vuông)

Xét \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\).  Áp dụng hệ thức \(b^2=b'.a\), ta có:

\(AB^2 = BC.BH \Leftrightarrow x^2=a.b\)

\(\Leftrightarrow x=\sqrt{ab}\)

Vậy \(x\) là trung bình nhân của \(a\) và \(b\).

Cách vẽ: Bước \(1\): Đặt \(BH=a,\ CH=b\). Xác định trung điểm \(O\) của đoạn \(BC\).

Bước \(2\): Vẽ nửa đường tròn tâm \(O\) bán kính \(OB\).

Bước \(3\): Kẻ đường thẳng đi qua điểm \(H\). Đường thẳng này cắt nửa đường tròn tại \(A\).

Bước \(4\): Nối \(B\) và \(A\) ta được \(AB=x\) là đoạn trung bình nhân của hai đoạn thẳng \(a,\ b\).

» Bài tiếp theo: Bài 8 trang 70 SGK Toán 9 tập 1

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 7 trang 69 SGK Toán 9 tập 1. Mong rằng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.