Bài 64 trang 92 SGK Toán 9 tập 2

Bạn muốn giải bài 64 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 không nên bỏ qua bài viết này. Với những hướng dẫn chi tiết, không chỉ tham khảo cách làm hoặc đáp án mà bài viết này còn giúp bạn nắm vững lại các kiến thức Toán 9 chương 3 phần hình học để tự tin giải tốt các bài tập khác về đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp.

Đề bài 64 trang 92 SGK Toán 9 tập 2

Trên đường tròn bán kính \(R\) lần lượt đặt theo cùng một chiều, kể từ điểm \(A\), ba cung \(\overparen{AB}\), \(\overparen{BC}\), \(\overparen{CD}\) sao cho: \(sđ\overparen{AB}\)=\(60^0\), \(sđ\overparen{BC}\)=\(90^0\), \(sđ\overparen{CD}\)=\(120^0\)

a) Tứ giác \(ABCD\) là hình gì?

b) Chứng minh hai đường chéo của tứ giác \(ABCD\) vuông góc với nhau.

c) Tính độ dài các cạnh của tứ giác \(ABCD\) theo \(R\).

» Bài tập trước: Bài 63 trang 92 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 64 trang 92 SGK Toán 9 tập 2

Hướng dẫn cách làm

a) Dựa vào các dấu hiệu nhận biết của các hình tứ giác đặc biệt và các tứ giác nào có thể nội tiếp đường tròn để chứng minh tứ giác ABCD là hình gì.

Chú ý rằng: Hình thang nội tiếp được đường tròn là hình thang cân.

b) Số đo của góc có đỉnh nằm trong đường tròn bằng nửa số đo của tổng hai cung bị chắn.

c) Sử dụng định lý : "Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn."

Sử dụng định lý Pytagoo để tính toán.

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 64 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

a) Xét đường tròn \((O)\) ta có:

\(\displaystyle \widehat {BA{\rm{D}}} = {{{{90}^0} + {{120}^0}} \over 2} = {105^0}\) (góc nội tiếp chắn \(\overparen{BCD}\))     (1)

\(\displaystyle \widehat {A{\rm{D}}C} = {{{{60}^0} + {{90}^0}} \over 2} = {75^0}\) ( góc nội tiếp chắn\(\overparen{ABC}\) )          (2)

Từ (1) và (2) có:

\(\widehat {BA{\rm{D}}} + \widehat {A{\rm{D}}C} = {105^0} + {75^0} = {180^0}\) (3)

\(\widehat {BA{\rm{D}}}\) và \(\widehat {A{\rm{D}}C}\) là hai góc trong cùng phía tạo bởi cát tuyến \(AD\) và hai đường thẳng \(AB, CD.\)

Đẳng thức (3) chứng tỏ \(AB // CD\). Do đó tứ giác \(ABCD\) là hình thang, mà hình thang nội tiếp đường tròn là hình thang cân.

Vậy \(ABCD\) là hình thang cân suy ra (\(BC = AD\) và \(sđ\overparen{BC}\)=\(sđ\overparen{AD}\)=\(90^0\))

b) Giả sử hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(I\).

\(\widehat {CI{\rm{D}}}\) là góc có đỉnh nằm trong đường tròn, nên:

\(\displaystyle \widehat {CI{\rm{D}}}\) \(=\dfrac{sđ\overparen{AB}+sđ\overparen{CD}}{2}\)\(=\displaystyle {{{{60}^0} + {{120}^0}} \over 2} = {90^0}\)

Vậy \(AC \bot BD.\)

c) Vì \(sđ\overparen{AB}= 60^0\) nên \(\widehat {AOB} = {60^0}\) (góc ở tâm)

\(=> ∆AOB\) đều, nên \(AB = OA = OB = R.\)

Vì  \( sđ \overparen{BC} = {90^0} \Rightarrow \widehat {BOC} = {90^0}\) (góc ở tâm)

\(\Rightarrow BC = \sqrt{OB^2+OC^2}=R\sqrt2.\)

Kẻ \(OH \bot CD.\)

Tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân \(\Rightarrow \widehat{BCD}=\widehat{ADC}=75^0.\)

Lại có \(\Delta BOC\) vuông cân tại \(O \Rightarrow \widehat{BCO}=45^0.\)

\(\Rightarrow \widehat{OCD}=\widehat{BCD}-\widehat{BCO}=75^0-45^0=30^0.\)

Xét \(\Delta OCH\) vuông tại \(H\) ta có:

\(HC=OC.\cos \widehat{OCH}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}.\)

Mà \(H\) là trung điểm của \(CD\) (định lý đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây ấy).

\(\Rightarrow CD=2.CH=\sqrt3.\)

» Bài tiếp theo: Bài 65 trang 94 SGK Toán 9 tập 2

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm bài 64 trang 92 SGK Toán 9 tập 2. Hy vọng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ giúp các bạn hoàn thành bài tập chính xác và học tốt môn học này.