Bài 62 trang 91 SGK Toán 9 tập 2

Đáp án bài 62 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 được biên soạn bởi Đọc Tài Liệu nhằm mục đích tham khảo phương pháp làm bài. Tài liệu cũng giúp các bạn ôn tập nội dung kiến thức trong Toán 9 chương 3 phần hình học về đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp.

Đề bài 62 trang 91 SGK Toán 9 tập 2

a) Vẽ tam giác $ABC$ cạnh $a = 3cm$.

b) Vẽ đường tròn $(O;R)$ ngoại tiếp tam giác đều $ABC$. Tính $R$.

c) Vẽ đường tròn $(O;r)$ nội tiếp tam giác đều $ABC$. Tính $r$.

d) Vẽ tiếp tam giác đều $IJK$ ngoại tiếp đường tròn $(O;R)$.

» Bài tập trước: Bài 61 trang 91 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 62 trang 91 SGK Toán 9 tập 2

Hướng dẫn cách làm

+) Sử dụng thước và compa để vẽ hình.

+) Tâm đường tròn ngoại tiếp là giao của 3 đường trung trực.

+) Tâm đường tròn nội tiếp là giao của 3 đường phân giác.

+) Sử dụng định lý Pi-ta-go và tính chất của tam giác đều để tính R và r.

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 62 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

a) Vẽ tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng $3cm$ (dùng thước có chia khoảng và compa).

b) Gọi $A';B';C'$ lần lượt là trung điểm của $BC;AC;AB.$

Tâm $O$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều $ABC$ là giao điểm của ba đường trung trực (đồng thời là ba đường cao, ba trung tuyến, ba phân giác $AA';BB';CC'$ của tam giác đều $ABC$).

Tính $AA'$:

Xét tam giác $AA'C$ vuông tại $A'$ có $AC=3;A'C=\dfrac{3}{2}$, theo định lý Pytago ta có $AC^2=AA'^2+A'C^2$$\Rightarrow AA'^2=3^2-\dfrac {3^2}{4}=\dfrac {9}{4} \Rightarrow AA'=\dfrac {3\sqrt {3}}{2}$

Ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là   $R= OA =$ $\dfrac{2}{3}$$AA'$ = $\dfrac{2}{3}$. $\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$ = $\sqrt3 (cm)$.

c) Đường tròn nội tiếp $(O;r)$ tiếp xúc ba cạnh của tam giác đều $ABC$ tại các trung điểm $A', B', C'$ của các cạnh.

Ta có: $r = OA' =$$\dfrac{1}{3}$$AA'$ =$\dfrac{1}{3}$ $\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$ = $\dfrac{\sqrt{3}}{2}(cm).$

d) Vẽ các tiếp tuyến với đường tròn $(O;R)$ tại $A,B,C$. Ba tiếp tuyến này cắt nhau tại $I, J, K$. Ta có $∆IJK$ là tam giác đều ngoại tiếp $(O;R)$.

» Bài tiếp theo: Bài 63 trang 92 SGK Toán 9 tập 2

Trên đây là nội dung hướng dẫn trả lời bài 62 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 được Đọc Tài Liệu chia sẻ để giúp bạn hoàn thành tốt bài làm của mình. Mong rằng những tài liệu giải Toán 9 của chúng tôi sẽ luôn là người bạn đồng hành để giúp bạn học tốt hơn môn học này.