Bài 58 trang 92 SGK Toán 8 tập 2

Lời giải bài 58 trang 92 sgk Toán 8 tập 2 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức Toán 8 chương 3 phần hình học Tam giác đồng dạng để tự tin hoàn thành tốt các bài tập tam giác đồng dạng khác.

Đề bài 58 trang 92 SGK Toán 8 tập 2

Cho tam giác cân $ABC (AB = AC)$, vẽ các đường cao $BH, CK$ (H.66).

a) Chứng minh $BK = CH$.

b) Chứng minh $KH//BC$.

c) Cho biết $BC = a, AB = AC = b$. Tính độ dài đoạn thẳng $HK$.

Hướng dẫn câu c):

- Vẽ thêm đường cao $AI$, xét hai tam giác đồng dạng $IAC$ và $HBC$ rồi tính $CH$.

- Tiếp theo, xét hai tam giác đồng dạng $AKH$ và $ABC$ rồi tính $HK$.

» Bài tập trước: Bài 57 trang 92 SGK Toán 8 tập 2

Giải bài 58 trang 92 sgk Toán 8 tập 2

Hướng dẫn cách làm

Áp dụng: Tính chất tam giác cân,  định lí TaLet đảo, tính chất trực tâm, tính chất hai tam giác đồng dạng.

Bài giải chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 58 trang 92 SGK Toán 8 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

a) Xét hai tam giác vuông $BKC$ và $CHB$ có:
$\widehat{KBC} = \widehat{HCB }$   ($∆ABC$ cân tại $A$)
$BC$ là cạnh chung (giả thiết)
$\Rightarrow ∆BKC = ∆CHB$

b) Ta có : $AK = AB - BK,\, AH = AC - HC$ (giả thiết) 
Mà $AB = AC$ ($∆ABC$ cân tại $A$)
$BK = CH$ (cmt) $\Rightarrow AK = AH$
Do đó: $\dfrac{AK}{AB} = \dfrac{AH}{AC}$
$\Rightarrow KH // BC$ (định lí Ta-lét đảo)

c) $BH$ cắt $CK$ tại $M \Rightarrow M$ là trực tâm của $∆ABC$ (định nghĩa trực tâm)
$\Rightarrow AM ⊥ BC$ tại $I$ (tính chất trực tâm)
Xét $∆AIC$ và $∆BHC$ có:
$\widehat{I} = \widehat{H } = 90^o$
$\widehat{C}$ chung
$\Rightarrow ∆AIC \backsim ∆BHC$ (g - g)
$\Rightarrow \dfrac{IC}{HC} = \dfrac{AC}{BC}$ (tính chất hai tam giác đồng dạng)
$\Rightarrow \dfrac{\dfrac{a}{2}}{HC} = \dfrac{b}{a}\\ \Rightarrow HC = \dfrac{BC.AH}{AC}\\ \Rightarrow HK = \dfrac{a}{b}. \dfrac{2b^2 - a^2}{2b} = \dfrac{2ab^2 - a^3}{2b^2} = a - \dfrac{a^3}{2b^2}$

» Bài tập tiếp theo: Bài 59 trang 92 SGK Toán 8 tập 2

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 58 trang 92 sgk toán 8 tập 2. Mong rằng những bài hướng dẫn giải toán 8 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.