Bài 59 trang 92 SGK Toán 8 tập 2

Bạn muốn giải bài 59 trang 92 SGK Toán 8 tập 2? Đừng bỏ qua bài viết này. Với những hướng dẫn chi tiết, không chỉ tham khảo cách làm hoặc đáp án mà bài viết này còn giúp bạn nắm vững lại các kiến thức Toán 8 chương 3 phần hình học Tam giác đồng dạng để tự tin giải tốt các bài tập tam giác đồng dạng khác

Đề bài 59 trang 92 SGK Toán 8 tập 2

Hình thang \(ABCD \,(AB//CD)\) có \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(O, AD\) và \(BC\) cắt nhau tại \(K\). Chứng minh rằng \(OK\) đi qua trung điểm của các cạnh \(AB\) và \(CD\).

» Bài tập trước: Bài 58 trang 92 SGK Toán 8 tập 2

Giải bài 59 trang 92 sgk Toán 8 tập 2

Hướng dẫn cách làm

- Qua \(O\) kẻ đường thẳng song song với \(AB, CD\) cắt \(AD, BC\) lần lượt tại \(E, F\).

- Chứng minh \(\dfrac{{AN}}{{EO}}=\dfrac{{BN}}{{FO}}\).

- Chứng minh \(\dfrac{{EO}}{{DM}}=\dfrac{{FO}}{{CM}}\).

Bài giải chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 59 trang 92 SGK Toán 8 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

Qua \(O\) kẻ đường thẳng song song với \(AB, CD\) cắt \(AD, BC\) lần lượt tại \(E, F\).

Ta có: \(OE // DC\) (gt)

\( \Rightarrow \dfrac{{OE}}{{DC}} = \dfrac{{AO}}{{AC}}\left( 1 \right)\) (hệ quả của định lí TaLet)

\(OF // DC\) (gt)

\( \Rightarrow \dfrac{{OF}}{{DC}} = \dfrac{{BO}}{{BD}}\left( 2 \right)\)

\(AB // DC\) (gt)

\( \Rightarrow \dfrac{{OA}}{{OC}} = \dfrac{{OB}}{{OD}}\) (hệ quả của định lí TaLet)

\(\eqalign{ & \Rightarrow {{OC} \over {OA}} = {{OB} \over {OD}} \cr & \Rightarrow {{OC} \over {OA}} + 1 = {{OD} \over {OB}} + 1 \cr & \Rightarrow {{OC + OA} \over {OA}} = {{OD + OB} \over {OB}} \cr & \Rightarrow {{AC} \over {OA}} = {{BD} \over {OB}} \cr & \Rightarrow {{OA} \over {AC}} = {{OB} \over {BD}}\,\,\,\,(3) \cr} \)

Từ (1), (2) và (3) ta có:

\(\dfrac{{OE}}{{DC}} = \dfrac{{OF}}{{DC}} \Rightarrow OE = OF\)

Ta có: \(AB//EF\) (gt) áp dụng hệ quả của định lí TaLet ta có:

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{AN}}{{EO}} = \dfrac{{KN}}{{K{\rm{O}}}};\,\dfrac{{BN}}{{F{\rm{O}}}} = \dfrac{{KN}}{{K{\rm{O}}}}\\ \Rightarrow \dfrac{{AN}}{{EO}} = \dfrac{{BN}}{{F{\rm{O}}}} \\\text{Mà  } EO=FO\\ \Rightarrow AN = BN \end{array}\)

\( \Rightarrow \) \(N\) là trung điểm của \(AB.\)

Tương tự ta có: \(EF // DC\) (gt) áp dụng hệ quả của định lí TaLet ta có:

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{EO}}{{DM}} = \dfrac{{KO}}{{K{\rm{M}}}};\,\dfrac{{FO}}{{C{\rm{M}}}} = \dfrac{{KO}}{{K{\rm{M}}}}\\ \Rightarrow \dfrac{{EO}}{{DM}} = \dfrac{{FO}}{{C{\rm{M}}}}\\\text{Mà  }EO=FO\\ \Rightarrow DM = CM \end{array}\)

\( \Rightarrow M\) là trung điểm của \(CD\).

Vậy \(OK\) đi qua trung điểm của các cạnh \(AB\) và \(CD\).

» Bài tập tiếp theo: Bài 60 trang 92 SGK Toán 8 tập 2

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 59 trang 92 sgk toán 8 tập 2. Mong rằng những bài hướng dẫn giải toán 8 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.