Bài 57 trang 92 SGK Toán 8 tập 2

   Bạn muốn giải bài 57 trang 92 SGK Toán 8 tập 2? Đừng bỏ qua bài viết này. Với những hướng dẫn chi tiết, không chỉ tham khảo cách làm hoặc đáp án mà bài viết này còn giúp bạn nắm vững lại các kiến thức Toán 8 chương 3 phần hình học Tam giác đồng dạng để tự tin giải tốt các bài tập tam giác đồng dạng khác

Đề bài 57 trang 92 SGK Toán 8 tập 2

Cho tam giác \(ABC (AB < AC)\). Vẽ đường cao \(AH\), đường phân giác \(AD\), đường trung tuyến \(AM\). Có nhận xét gì về vị trí của ba điểm \(H, D, M\).

» Bài tập trước: Bài 56 trang 92 SGK Toán 8 tập 2

Giải bài 57 trang 92 sgk Toán 8 tập 2

Hướng dẫn cách làm

Áp dụng: Tính chất đường phân giác của tam giác, quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác.

Bài giải chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 57 trang 92 SGK Toán 8 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

+ Nhận xét: \(D\) luôn nằm giữa \(H\) và \(M\).

+ Chứng minh:

\(AD\) là đường phân giác của \(∆ABC\).

\(\Rightarrow \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{DB}}{{DC}}\) (tính chất đường phân giác của tam giác)

Mà \(AB < AC\) (giả thiết)

\( \Rightarrow DB < DC\) \( \Rightarrow  DB + DC < DC + DC\)

\( \Rightarrow BD + DC < 2DC\) hay \(BC < 2DC\) 

\( \Rightarrow  DC >\dfrac{{BC}}{2}\)

Mà \(MC = \dfrac{{BC}}{2}\) (\(M\) là trung điểm của \(BC\))

\( \Rightarrow DC > MC\) \( \Rightarrow M \) nằm giữa \(D\) và \(C\) (1)

+ Mặt khác: \(\widehat {CAH} = {90^0} - \hat C\) (\(∆CAH\) vuông tại \(H\))

\(\hat A + \hat B + \hat C = {180^0}\) (tổng 3 góc ∆ABC)

\( \Rightarrow \widehat {CAH} = \dfrac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C}}{2} - \widehat C\)

\( \Rightarrow \widehat {CAH} = \dfrac{{\widehat A}}{2} + \dfrac{{\widehat B}}{2} - \dfrac{{\widehat C}}{2}\)\(\, = \dfrac{{\widehat A}}{2} + \dfrac{{\widehat B - \widehat C}}{2}\)

Vì \(AB < AC\) \( \Rightarrow \widehat C < \widehat B \Rightarrow \widehat B - \widehat C > 0\)

Do đó: \(\widehat {CAH} >  \dfrac{{\widehat A}}{2}\) hay \(\widehat {CAH} > \widehat {CAD}\)

\( \Rightarrow \) Tia \(AD\) nằm giữa hai tia \(AH\) và \(AC\)

Do đó \(D\) nằm giữa hai điểm \(H\) và \(C\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(D\) nằm giữa \(H\) và \(M.\)

» Bài tập tiếp theo: Bài 58 trang 92 SGK Toán 8 tập 2

   Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 57 trang 92 sgk toán 8 tập 2. Mong rằng những bài hướng dẫn giải toán 8 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.