Lời giải bài 52 trang 33 sgk Toán 8 tập 2 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức Toán 8 chương 3 phần đại số để tự tin hoàn thành tốt các bài tập ôn tập chương 3: phương trình bậc nhất một ẩn khác.
Đề bài 52 trang 33 SGK Toán 8 tập 2
Giải các phương trình:
a) \(\dfrac{1}{{2x - 3}} - \dfrac{3}{{x\left( {2x - 3} \right)}} = \dfrac{5}{x}\)
b) \(\dfrac{{x + 2}}{{x - 2}} - \dfrac{1}{x} = \dfrac{2}{{x\left( {x - 2} \right)}}\)
c) \(\dfrac{{x + 1}}{{x - 2}} + \dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} = \dfrac{{2\left( {{x^2} + 2} \right)}}{{{x^2} - 4}}\)
d) \(\left( {2x + 3} \right)\left( {\dfrac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} \right)= \left( {x - 5} \right)\left( {\dfrac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} \right)\)
» Bài tập trước: Bài 51 trang 33 sgk Toán 8 tập 2
Giải bài 52 trang 33 sgk Toán 8 tập 2
Hướng dẫn cách làm
- Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
- Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
- Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
- Bước 4: Kết luận, trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Bài giải chi tiết
Dưới đây là các cách giải bài 52 trang 33 SGK Toán 8 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:
a) \(\dfrac{1}{{2x - 3}} - \dfrac{3}{{x\left( {2x - 3} \right)}} = \dfrac{5}{x}\)
ĐKXĐ: \(x \ne 0;x \ne \dfrac{3}{2}\)
Quy đồng mẫu hai vế ta có:
\(\dfrac{x}{{x.(2x - 3)}} - \dfrac{3}{{x\left( {2x - 3} \right)}}= \dfrac{{5.(2x - 3)}}{{x.(2x - 3)}} \)
\(\Leftrightarrow \dfrac{{x - 3}}{{x\left( {2x - 3} \right)}} = \dfrac{{5.(2x - 3)}}{{x.(2x - 3)}}\)
Khử mẫu ta được:
\(x - 3 = 5\left( {2x - 3} \right) \)
\(\Leftrightarrow x - 3 = 10x - 15\)
\(\Leftrightarrow- 9x = - 12\)
\(\Leftrightarrow x = \dfrac{{ - 12}}{{ - 9}}\)
\(\Leftrightarrow x = \dfrac{4}{3}\) ( thỏa mãn ĐKXĐ).
Vậy phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{4}{3}\)
b) \(\dfrac{{x + 2}}{{x - 2}} - \dfrac{1}{x} = \dfrac{2}{{x\left( {x - 2} \right)}}\)
ĐKXĐ: \(x \ne 0;\;x \ne 2\)
Quy đồng mẫu hai vế ta có:
\(\dfrac{{x(x + 2)}}{{x(x - 2)}} - \dfrac{{x - 2}}{{x(x - 2)}} = \dfrac{2}{{x\left( {x - 2} \right)}} \)
\(\Leftrightarrow \dfrac{{x(x + 2) - (x - 2)}}{{x(x - 2)}} = \dfrac{2}{{x\left( {x - 2} \right)}}\)
Khử mẫu ta được: \(x\left( {x + 2} \right) - \left( {x - 2} \right) = 2 \)
\(\Leftrightarrow {x^2} + 2x - x + 2 = 2\)
\(\Leftrightarrow {x^2} + x = 0\)
\(\Leftrightarrow x \left( {x + 1} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0} \cr {x + 1 = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0 }\text{ (loại)} \cr {x = - 1} \text{ (thỏa mãn)}\cr} } \right.} \right.\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x =-1\)
c) \(\dfrac{{x + 1}}{{x - 2}} + \dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} = \dfrac{{2\left( {{x^2} + 2} \right)}}{{{x^2} - 4}}\)
ĐKXĐ : \(x \ne 2;\; x \ne - 2\)
Quy đồng mẫu hai vế ta có:
\(\dfrac{{(x + 1)(x + 2)}}{{{x^2} - 4}} + \dfrac{{(x - 1)(x - 2)}}{{{x^2} - 4}}= \dfrac{{2\left( {{x^2} + 2} \right)}}{{{x^2} - 4}}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{{(x + 1)(x + 2) + (x - 1)(x - 2)}}{{{x^2} - 4}}= \dfrac{{2\left( {{x^2} + 2} \right)}}{{{x^2} - 4}}\)
Khử mẫu ta được:
\(\Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)= 2\left( {{x^2} + 2} \right)\)
\(\Leftrightarrow {x^2} + x + 2x + 2 + {x^2} - x - 2x + 2=2{x^2} + 4\)
\(\Leftrightarrow 2{x^2} + 4 = 2{x^2} + 4\)
\(\Leftrightarrow 0x = 0 \left( \text{ luôn đúng } {\forall x \in\mathbb R} \right)\)
Mà ĐKXĐ : \(x \ne \pm 2\)
Vậy phương trình có vô số nghiệm \(x \in\mathbb R;x \ne 2;x \ne - 2\)
d) \(\left( {2x + 3} \right)\left( {\dfrac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} \right)= \left( {x - 5} \right)\left( {\dfrac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} \right)\)
ĐKXĐ: \(x \ne \dfrac{2}{7}\)
Phương trình đã cho tương đương với:
\(\left( {\dfrac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} \right)\left( {2x + 3 - x + 5} \right) = 0 \)
\(\Leftrightarrow \left( {\dfrac{{3x + 8 + 2 - 7x}}{{2 - 7x}}} \right)\left( {x + 8} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left( {\dfrac{{10 - 4x}}{{2 - 7x}}} \right)\left( {x + 8} \right) = 0\)
\(\Rightarrow \left( {10 - 4x} \right)\left( {x + 8} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{{10 - 4x = 0} \cr {x + 8 = 0} \cr}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\matrix{{x = \dfrac{5}{2}}\text{( thỏa mãn)} \cr {x = - 8}\text{ (thỏa mãn)} \cr} \right. \)
Cả hai giá trị đều thỏa mãn ĐKXĐ.
Vậy phương trình có hai nghiệm : \(x = \dfrac{5}{2};\; x = - 8\)
Giải bài tập khác
Xem thêm hướng dẫn giải các bài tập tiếp theo
Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 52 trang 33 sgk toán 8 tập 2. Mong rằng những bài hướng dẫn giải toán 8 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.