Bài 5 trang 53 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng (α) có hai cạnh AB và CD không song song với nhau. S là điểm nằm ngoài mặt phẳng (α) và M là trung điểm của đoạn SC.

a) Tìm giao điểm N của đường thẳng SD và mặt phẳng (MAB).

b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng ba đường thẳng SO, AM và BN đồng quy.

Cần nhớ A ∈ d ⊂ mp(α) => A ∈ mp(α)

Đáp án - hướng dẫn giải bài 5 trang 53 sgk Toán hình lớp 11

a) Tìm N ∈ SD ∩ mp(MAB)

- Trong mp(ABCD), AB cắt CD tại E.

- Trong mp(SCD), EM cắt SD tại N.

Ta có: N ∈ SD N ∈ EM ⊂ mp(MAB) => Vậy N = SD ∩ mp(MAB)

b) Chứng minh SO, MA, BN đồng quy Ta có:

+ SO, MA, BN không ở trong cùng một mặt phẳng.

+ SO và MA cắt nhau ( trong mp (SAC))

• MA và BN cắt nhau (trong mp(BEN))
• BN và SO cắt nhau (trong mp(SBD))

Vậy SO, MA, BN đồng quy.

»» Xem bài tiếp theo: Bài 6 trang 54 SGK Hình học 11