Bài 44 trang 86 SGK Toán 9 tập 2

Bạn muốn giải bài 44 trang 86 SGK Toán 9 tập 2 không nên bỏ qua bài viết này. Với những hướng dẫn chi tiết, không chỉ tham khảo cách làm hoặc đáp án mà bài viết này còn giúp bạn nắm vững lại các kiến thức Toán 9 chương 3 phần hình học để tự tin giải tốt các bài tập khác về cung chứa góc.

Đề bài 44 trang 86 SGK Toán 9 tập 2

Cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\), có cạnh \(BC\) cố định. Gọi \(I\) là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tìm quỹ tích điểm \(I\) khi \(A\) thay đổi.

» Bài tập trước: Bài 43 trang 83 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 44 trang 86 SGK Toán 9 tập 2

Hướng dẫn cách làm

+ Tính góc \(\widehat {BIC}\) rồi kết luận theo quỹ tích cung chứa góc dựng trên đoạn BC.

+ Sử dụng: Với đoạn thẳng \(BC\) và góc \(\alpha\, \, (0^0 < \alpha < 180^0)\) cho trước thì quỹ tích các điểm \(M\) thỏa mãn \(\widehat{CMB}=\alpha\) là hai cung chứa góc \(\alpha\) dựng trên đoạn \(CB.\)

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 44 trang 86 SGK Toán 9 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

Điểm A luôn nhìn đoạn thẳng AB dưới một góc \(90^\circ \) nên quỹ tích điểm \(A\) là đường tròn đường kính \(BC.\)

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\widehat {ACB} + \widehat {ABC} = 90^\circ \), lại có \(BI\) là phân giác góc \(B\) và \(CI\) là phân giác góc \(C\) nên

\(\widehat {ICB} = \dfrac{1}{2}\widehat {ACB};\,\widehat {IBC} = \dfrac{1}{2}\widehat {ABC} \Rightarrow \widehat {ICB} + \widehat {IBC} = \dfrac{1}{2}\left( {\widehat {ACB} + \widehat {ABC}} \right) = \dfrac{1}{2}.90^\circ  = 45^\circ \)

Xét tam giác \(IBC\) có \(\widehat {BIC} + \widehat {IBC} + \widehat {ICB} = 180^\circ  \Leftrightarrow \widehat {BIC} = 180^\circ  - 45^\circ  = 135^\circ \)

Nên số đo góc \(BIC\) luôn không đổi.

Vậy khi điểm A thay đổi trên đường tròn đường kính BC thì điểm I thay đổi và luôn nhìn đoạn thẳng BC dưới một góc \(135^\circ .\)

Vậy điểm I thuộc hai cung chứa góc \(135^\circ \) dựng trên đoạn BC.

» Bài tiếp theo: Bài 45 trang 86 SGK Toán 9 tập 2

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 44 trang 86 SGK Toán 9 tập 2. Mong rằng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.