Bài 51 trang 87 SGK Toán 9 tập 2

Lời giải bài 51 trang 87 SGK Toán 9 tập 2 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức Toán 9 chương 3 phần hình học để tự tin hoàn thành tốt các bài tập liên quan tới cung chứa góc.

Đề bài 51 trang 87 SGK Toán 9 tập 2

Cho $I, \, O$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ với $\widehat{A} = 60^0.$ Gọi $H$ là giao điểm của các đường cao $BB'$ và $CC'.$

Chứng minh các điểm $B,\, C,\, O,\, H,\, I$ cùng thuộc một đường tròn.

» Bài tập trước: Bài 50 trang 87 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 51 trang 87 SGK Toán 9 tập 2

Hướng dẫn cách làm

Với đoạn thẳng $AB$ và góc $\alpha\, \, (0^0 < \alpha < 180^0)$ cho trước thì quỹ tích các điểm $M$ thỏa mãn $\widehat{AMB}=\alpha$ là hai cung chứa góc $\alpha$ dựng trên đoạn $AB.$

Nên ta chỉ ra $\widehat{BOC}=\widehat{BHC}=\widehat{BIC}$. 

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 51 trang 87 SGK Toán 9 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

+) Ta có: $\widehat{BOC} = 2\widehat{BAC} =  2.60^0= 120^0$  (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung $BC$).                (1)

+) Lại có  $\widehat{BHC} = \widehat{B'HC'}$ (hai góc đối đỉnh) 

Mà $\widehat{B'HC'} = 360^\circ  - \widehat {HC'A} - \widehat {HB'A} - \widehat A$ $= 360^\circ  - 90^\circ  - 90^\circ  - 60^\circ  = 120^\circ$

$\Rightarrow \widehat{BHC} = 120^0.$           (2)  

+) Vì I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên BI; CI lần lượt là tia phân giác góc B, góc C.

Xét tam giác $ABC$ có $\widehat B + \widehat C + \widehat A = 180^\circ  \Leftrightarrow \widehat B + \widehat C = 180^\circ  - 60^\circ  = 120^\circ$

Xét tam giác BIC theo định lý về tổng 3 góc trong một tam giác ta có

$\begin{array}{l}\widehat {BIC} = 180^\circ  - \widehat {IBC} - \widehat {ICB} = 180^\circ  - \dfrac{{\widehat B}}{2} - \dfrac{{\widehat C}}{2}\\ = 180^\circ  - \dfrac{{\widehat B + \widehat C}}{2} = 180^\circ  - 60^\circ  = 120^\circ \end{array}$

Do đó $\widehat{BIC} = 120^0.$  (3)

Từ (1), (2), (3) ta thấy các điểm $O, \, H, \, I$ cùng nằm trên các cung chứa góc $120^0$ dựng trên đoạn thẳng $BC.$ Nói cách khác, năm điểm $B,\, C,\, O,\, H,\, I$ cùng thuộc một đường tròn.

» Bài tiếp theo: Bài 52 trang 87 SGK Toán 9 tập 2

Trên đây là hướng dẫn cách làm và đáp án bài 51 trang 87 Toán hình học 9 tập 2. Các em cũng có thể tham khảo thêm các bài tập tại chuyên mục giải Toán 9 của doctailieu.com.