Bài 32 trang 116 SGK Toán 9 tập 1

Để giải bài 32 trang 116 SGK Toán 9 tập 1 không nên bỏ qua bài viết này. Với những hướng dẫn chi tiết về cách làm bài, Đọc Tài Liệu sẽ giúp các bạn đưa ra đáp án chính xác nhất và ôn tập các kiến thức trong chương trình học Toán 9 chương 1 phần hình học về hai tiếp tuyến cắt nhau.

Đề bài 32 trang 116 SGK Toán 9 tập 1

Cho tam giác đều $ABC$ ngoại tiếp đường tròn bán kính $1cm$. Diện tích của tam giác $ABC$ bằng:

(A) $6cm^{2}$;

(B) $\sqrt{3}cm^{2}$;

(C) $\dfrac{3\sqrt{3}}{4}cm^{2}$

(D) $3\sqrt{3}cm^{2}.$

Hãy chọn câu trả lời đúng.

» Bài tập trước: Bài 31 trang 116 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 32 trang 116 SGK Toán 9 tập 1

Hướng dẫn cách làm

+) Sử dụng tính chất: Trong tam giác đều, đường cao đồng thời là đường trung tuyến.

+) Sử dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông: $\Delta{ABC}$ vuông tại $A$. Khi đó: $AB=BC. \sin C;\ AC=BC. \sin B$.

+) Công thức tính diện tích tam giác: $S=\dfrac{1}{2}.h.a$

trong đó $h$ là độ dài đường cao, $a$ là độ dài cạnh ứng với đường cao.

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 32 trang 116 SGK Toán 9 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

Gọi $(O)$ là đường tròn nội tiếp tam giác đều $ABC$. Khi đó $OH=1$ là bán kính của $(O)$

Trong tam giác đều, đường cao cũng là đường trung tuyến. Theo tính chất đường trung tuyến, ta có:

$OH=\dfrac{1}{3}CH \Rightarrow CH=3.OH=3.1=3.$

Vì tam giác $ABC$ đều nên $\widehat{B}=60^o$.

Xét tam giác $CHB$, vuông tại $H$, $\widehat{B}=60^o,\ CH=3$. Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có:

$CH=CB. \sin B \Rightarrow CB=\dfrac{CH}{\sin B}=\dfrac{3}{\sin 60^o}=2\sqrt 3$

Suy ra $AB=AC=BC=2\sqrt{3}(cm).$

Do đó diện tích tam giác $ABC$ là

$S=\dfrac{1}{2}CH.AB=\dfrac{1}{2}.3. 2\sqrt{3}=3\sqrt{3}(cm^{2}).$

Ta chọn (D).

» Bài tiếp theo: Bài 33 trang 119 SGK Toán 9 tập 1

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm bài 32 trang 116 SGK Toán 9 tập 1. Hy vọng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ giúp các bạn hoàn thành bài tập chính xác và học tốt môn học này.