Bài 31 trang 116 SGK Toán 9 tập 1

Bạn muốn giải bài 31 trang 116 SGK Toán 9 tập 1 không nên bỏ qua bài viết này. Với những hướng dẫn chi tiết, không chỉ tham khảo cách làm hoặc đáp án mà bài viết này còn giúp bạn nắm vững lại các kiến thức Toán 9 chương 1 phần hình học để tự tin giải tốt các bài tập khác về hai tiếp tuyến cắt nhau.

Đề bài 31 trang 116 SGK Toán 9 tập 1

Trên hình $82$, tam giác $ABC$ ngoại tiếp đường tròn $(O)$.

a) Chứng minh rằng:

$2AD=AB+AC-BC.$

b) Tìm các hệ thức tương tự hệ thức ở câu a).

» Bài tập trước: Bài 30 trang 116 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 31 trang 116 SGK Toán 9 tập 1

Hướng dẫn cách làm

+) Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau: Nếu $AB,\ AC$ là hai tiếp tuyến của $(O)$ lần lượt tại $A,\ B$ thì ta có: $AB=AC$

+) Chu vi tam giác $ABC$ là $C_{\Delta{ABC}}=AB+AC+BC$

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 31 trang 116 SGK Toán 9 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

a) Tam giác $ABC$ ngoại tiếp đường tròn tâm $O$ nên $AB,\ BC,\ AC$ lần lượt là tiếp tuyến tại $D,\ E,\ F$ của đường tròn.

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

$AD=AF;\ DB=BE;\ FC=CE.$

Xét vế phải:

$VP=AB+AC-BC$

$=(AD+DB)+(AF+FC)-(BE+EC)$

Thay $DB=BE,\ FC=CE$ vào biểu thức trên, ta được:

$VP=(AD+BE)+(AF+CE)-(BE+EC)$

$=AD+BE+AF+CE-BE-EC$

$=AD+AF+(BE-BE)+(CE-EC)$

$= AD+AF=2AD=VT.$ (Do $AD=AF)$

Vậy $2AD=AB+AC-BC.$

b) Các hệ thức tương tự là:

$2BD=BA+BC-AC;$

$2CF=CA+CB-AB.$

Nhận xét. 

Đặt $p=\dfrac{AB+AC+BC}{2}$ là nửa chu vi của tam giác $ABC$, $AB=c;\ BC=a;\ CA=b$.

Ta có: $2AD=AB+AC-BC$

$=(AB+AC+BC)-2BC$

$\Leftrightarrow AD=\dfrac{AB+AC+BC}{2}-\dfrac{2BC}{2}$

$\Leftrightarrow AD=p-BC$ hay $AD=p-a$.

Tương tự ta có các kết quả sau:

$AD=AF=p-a;$

$BD=BE=p-b;$

$CE=CF=p-c.$

» Bài tiếp theo: Bài 32 trang 116 SGK Toán 9 tập 1

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm bài 31 trang 116 SGK Toán 9 tập 1. Hy vọng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ giúp các bạn hoàn thành bài tập chính xác và học tốt môn học này.