Bài 31 trang 23 SGK Toán 9 tập 2

Đáp án bài 31 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 được biên soạn bởi Đọc Tài Liệu nhằm mục đích tham khảo phương pháp làm bài. Tài liệu cũng giúp các bạn ôn tập nội dung kiến thức trong Toán 9 chương 3 phần đại số về giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

Đề bài 31 trang 23 SGK Toán 9 tập 2

Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên \(3\) cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm \(36\) cm², và nếu một cạnh giảm đi \(2\)cm, cạnh kia giảm đi \(4\) cm thì diện tích của tam giác giảm đi \(26\) cm²

» Bài tập trước: Bài 30 trang 22 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 31 trang 23 SGK Toán 9 tập 2

Hướng dẫn cách làm

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 31 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

Gọi \(x\) (cm), \(y\) (cm) là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông. Điều kiện \(x > 0, y > 0\).

Suy ra diện tích tam giác vuông lúc ban đầu là: \(S=\dfrac{1}{2}xy\) \((cm^2)\).

Độ dài hai cạnh sau khi tăng thêm \(3\) cm là:  \((x+3)\) (cm) và \((y+3)\) (cm).

Suy ra diện tích tam giác sau khi tăng độ dài cạnh là: \(\dfrac{1}{2}(x+3)(y+3) \) \((cm^2)\)

Vì diện tích lú này tăng thêm \(36\) cm² so với ban đầu, nên ta có phương trình:

\(\dfrac{1}{2}(x + 3)(y + 3)= \dfrac{1}{2}xy + 36\) (1)

+ Vì hai cạnh góc vuông đóng vai trò như nhau nên ta chọn cạnh có độ dài \(x\) (cm) giảm đi \(2cm\) và cạnh có độ dài \(y\) (cm) giảm đi \(4cm\). Khi đó độ dài cạnh sau khi giàm là: \((x-2)\) (cm) và \((y-4)\) (cm) (ĐK: \( x>2;y>4\)).

Suy ra diện tích tam giác sau khi giảm độ dài cạnh là: \(\dfrac{1}{2}(x-2)(y-4)\) \((cm^2)\)

Lúc này diện tích tam giác giảm \(26\) \(cm^2\) so với ban đầu, nên ta có phương trình:

\(\dfrac{1}{2}(x - 2)(y- 4) = \dfrac{1}{2}xy - 26\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{2}(x + 3)(y + 3)= \dfrac{1}{2}xy + 36 & & \\ \dfrac{1}{2}(x - 2)(y- 4) = \dfrac{1}{2}xy - 26 & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x + 3)(y + 3)= xy + 72 & & \\ (x -2)(y - 4)= xy -52 & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy + 3x + 3y + 9 = xy + 72 & & \\ xy - 4x - 2y + 8 = xy - 52 & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy + 3x + 3y -xy  = 72-9 & & \\ xy - 4x - 2y + 8 - xy= - 52 -8& & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x + 3y = 63 & & \\ -4x - 2y =- 60 & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 6x + 6y = 126 & & \\ 12x + 6y = 180 & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 6x= 54 & & \\ 12x + 6y = 180 & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = 9 & & \\  6y = 180-12x & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x  = 9 & & \\ 6y = 180-12.9& & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x  = 9 & & \\ y = 12 & & \end{matrix}(thỏa \ mãn) \right.\)

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là \(9\) cm, \(12\) cm.

» Bài tiếp theo: Bài 32 trang 23 SGK Toán 9 tập 2

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm bài 31 trang 23 SGK Toán 9 tập 2. Hy vọng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ giúp các bạn hoàn thành bài tập chính xác và học tốt môn học này.