Bài 31 trang 23 SGK Toán 9 tập 2

Đáp án bài 31 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 được biên soạn bởi Đọc Tài Liệu nhằm mục đích tham khảo phương pháp làm bài. Tài liệu cũng giúp các bạn ôn tập nội dung kiến thức trong Toán 9 chương 3 phần đại số về giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

Đề bài 31 trang 23 SGK Toán 9 tập 2

Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên $3$ cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm $36$ cm², và nếu một cạnh giảm đi $2$cm, cạnh kia giảm đi $4$ cm thì diện tích của tam giác giảm đi $26$ cm²

» Bài tập trước: Bài 30 trang 22 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 31 trang 23 SGK Toán 9 tập 2

Hướng dẫn cách làm

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 31 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

Gọi $x$ (cm), $y$ (cm) là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông. Điều kiện $x > 0, y > 0$.

Suy ra diện tích tam giác vuông lúc ban đầu là: $S=\dfrac{1}{2}xy$ $(cm^2)$.

Độ dài hai cạnh sau khi tăng thêm $3$ cm là:  $(x+3)$ (cm) và $(y+3)$ (cm).

Suy ra diện tích tam giác sau khi tăng độ dài cạnh là: $\dfrac{1}{2}(x+3)(y+3)$ $(cm^2)$

Vì diện tích lú này tăng thêm $36$ cm² so với ban đầu, nên ta có phương trình:

$\dfrac{1}{2}(x + 3)(y + 3)= \dfrac{1}{2}xy + 36$ (1)

+ Vì hai cạnh góc vuông đóng vai trò như nhau nên ta chọn cạnh có độ dài $x$ (cm) giảm đi $2cm$ và cạnh có độ dài $y$ (cm) giảm đi $4cm$. Khi đó độ dài cạnh sau khi giàm là: $(x-2)$ (cm) và $(y-4)$ (cm) (ĐK: $x>2;y>4$).

Suy ra diện tích tam giác sau khi giảm độ dài cạnh là: $\dfrac{1}{2}(x-2)(y-4)$ $(cm^2)$

Lúc này diện tích tam giác giảm $26$ $cm^2$ so với ban đầu, nên ta có phương trình:

$\dfrac{1}{2}(x - 2)(y- 4) = \dfrac{1}{2}xy - 26$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{2}(x + 3)(y + 3)= \dfrac{1}{2}xy + 36 & & \\ \dfrac{1}{2}(x - 2)(y- 4) = \dfrac{1}{2}xy - 26 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x + 3)(y + 3)= xy + 72 & & \\ (x -2)(y - 4)= xy -52 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy + 3x + 3y + 9 = xy + 72 & & \\ xy - 4x - 2y + 8 = xy - 52 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy + 3x + 3y -xy  = 72-9 & & \\ xy - 4x - 2y + 8 - xy= - 52 -8& & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x + 3y = 63 & & \\ -4x - 2y =- 60 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 6x + 6y = 126 & & \\ 12x + 6y = 180 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 6x= 54 & & \\ 12x + 6y = 180 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = 9 & & \\  6y = 180-12x & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x  = 9 & & \\ 6y = 180-12.9& & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x  = 9 & & \\ y = 12 & & \end{matrix}(thỏa \ mãn) \right.$

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là $9$ cm, $12$ cm.

» Bài tiếp theo: Bài 32 trang 23 SGK Toán 9 tập 2

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm bài 31 trang 23 SGK Toán 9 tập 2. Hy vọng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ giúp các bạn hoàn thành bài tập chính xác và học tốt môn học này.