Bạn đang tìm kiếm tài liệu tổng hợp kiến thức về giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình? Hãy tham khảo ngay bài viết dưới đây của Đọc tài liệu với những lý thuyết cùng tổng hợp các dạng toán cơ bản thường gặp. Đây sẽ là tài liệu học tập hữu ích cho học sinh và đồng thời giúp các thầy cô có thêm tài liệu hay phục vụ việc dạy học.
Cùng tham khảo nhé!
I. Lý thuyết giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Bước 1. Lập hệ phương trình:
- Chọn các ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số;
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết;
- Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
Bước 2. Giải hệ phương trình vừa thu được.
Bước 3. Kết luận
- Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn.
- Kết luận bài toán.
II. Các dạng toán thường gặp về giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Dạng 1: Toán liên quan đến mối quan hệ giữa các số
Phương pháp:
Ta thường sử dụng các kiến thức sau:
+) Biểu diễn số có hai chữ số : \(\overline {ab} = 10a + b\) trong đó
a là chữ số hàng chục và \(0 < a \le 9, a \in \mathbb{N}\),
b là chữ số hàng đơn vị và \(0 \le b \le 9,b \in \mathbb{N}\).
+) Biểu diễn số có ba chữ số: \(\overline {abc} = 100a + 10b + c\) trong đó
a là chữ số hàng trăm và \(0 < a \le 9, a \in \mathbb{N}\),
b là chữ số hàng chục và \(0 \le b \le 9,b \in \mathbb{N}\),
c là chữ số hàng đơn vị và \(0 \le c \le 9,c \in \mathbb{N}\).
Dạng 2: Toán chuyển động
Phương pháp:
Ta thường sử dụng các công thức \(S = v.t, v = \dfrac{S}{t},t = \dfrac{S}{v}\)
Với S: là quãng đường, v: là vận tốc, t: thời gian
Dạng 3: Toán làm chung công việc
Phương pháp:
Một số lưu ý khi giải bài toán làm chung công việc
- Có ba đại lượng tham gia là: Toàn bộ công việc , phần công việc làm được trong một đơn vị thời gian (năng suất) và thời gian.
- Nếu một đội làm xong công việc trong x ngày thì một ngày đội dó làm được \(\dfrac{1}{x}\) công việc.
- Xem toàn bộ công việc là 1 (công việc).
Dạng 4: Toán phần trăm
Phương pháp:
- Nếu gọi tổng số sản phẩm là x thì số sản phẩm khi vượt mức a% là \((100 + a)% .x\) (sản phẩm)
- Nếu gọi tổng số sản phẩm là x thì số sản phẩm khi giảm a% là \((100 - a)\% .x\) (sản phẩm).
Dạng 5: Toán có nội dung hình học
Phương pháp:
Một số công thức cần nhớ
Với tam giác:
Diện tích = (Đường cao x Cạnh đáy) :2
Chu vi = Tổng độ dài ba cạnh
Với tam giác vuông: Diện tích = Tích hai cạnh góc vuông:2
Với hình chữ nhật:
Diện tích = Chiều dài. Chiều rộng
Chu vi = (Chiều dài + chiều rộng) : 2
Với hình vuông cạnh a
Diện tích = \( {a^2}\)
Chu vi = Cạnh . 4
Dạng 6: Một số dạng toán khác
III. Bài tập về giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Một công ty vận tải dự định dùng loại xe lớn để chở 15 tấn rau theo một hợp đồng. Nhưng khi vào việc, công ty không còn xe lớn nên phải thay bằng những xe có trọng tải nhỏ hơn nửa tấn. Để đảm bảo thời gian đã hợp đồng, công ti phải dùng một số lượng xe nhiều hơn số xe dự định là 1 xe). Hỏi trọng tải của mỗi xe nhỏ là bao nhiêu tấn?
Lời giải:
Gọi trọng tải của xe nhỏ là \(x\) (tấn); điều kiện: \(x\) > 0
Thì trọng tải của xe lớn là \(\displaystyle (x + 0,5)\) (tấn)
Số lượng xe lớn dự định để chở là: \(\displaystyle {{15} \over {x + 0,5}}\) (xe)
Số lượng xe nhỏ chở hết 15 tấn là: \(\displaystyle {{15} \over x}\) (xe)
Ta có phương trình: \(\displaystyle {{15} \over x} - {{15} \over {x + 0,5}} = 1\)
\(\displaystyle \eqalign{ & \Leftrightarrow 15\left( {x + 0,5} \right) - 15x = x\left( {x + 0,5} \right) \cr & \Leftrightarrow 15x + 7,5 - 15x = {x^2} + 0,5x \cr & \Leftrightarrow {x^2} + 0,5x - 7,5 = 0 \cr & \Delta = {1^2} - 4.2.\left( { - 15} \right) = 1 + 120 = 121 > 0 \cr & \sqrt \Delta = \sqrt {121} = 11 \cr & {x_1} = {{ - 1 + 11} \over {2.2}} = {{10} \over 4} = 2,5 \cr & {x_2} = {{ - 1 - 11} \over {2.2}} = {{ - 12} \over 4} = - 3 \cr} \)
\(\displaystyle x_2= -3 < 0\) không thỏa mãn điều kiện bài toán: loại
Vậy trọng tải của 1 xe nhỏ là 2,5 tấn.
=>> Xem thêm nhiều bài tập khác trong chuyên đề Toán 9 bài 5 chương 3 để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng làm bài
-----------------
Hy vọng với hệ thống kiến thức lý thuyết giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình trên đây, các em sẽ có thêm một tài liệu học tập hữu ích để học tốt hơn môn Toán 9. Chúc các em luôn học tốt và đạt kết quả cao!