Bài 32 trang 23 SGK Toán 9 tập 2

Bài 32 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 được hướng dẫn chi tiết giúp bạn giải bài 32 trang 23 sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 2 đúng và ôn tập các kiến thức đã học.

Những nội dung dưới đây không chỉ giúp bạn biết được cách làm, tham khảo đáp án bài 32 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 mà còn hỗ trợ bạn ôn tập để nắm vững các kiến thức chương 3 phần đại số Toán 9 đã được học trên lớp về giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

Đề bài 32 trang 23 SGK Toán 9 tập 2

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau \(4\dfrac{4}{5}\) giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và \(9\) giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau \(\dfrac{6}{5}\) giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể ?

» Bài tập trước: Bài 31 trang 23 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 32 trang 23 SGK Toán 9 tập 2

Hướng dẫn cách làm

B1: Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp.

      Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

      Lập hệ phương trình biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng.

B2: Giải hệ phương trình.

B3: Kiểm tra trong các nghiệm tìm được nghiệm nào thỏa mãn điều kiện, nghiệm nào không thỏa mãn, rồi trả lời

Chú ý: +) Quy ước chảy đầy bể là \(1\).

          +) Một vòi chảy đầy bể trong \(x\) giờ thì trong \(1\) giờ chảy được \(\dfrac{1}{x}\) bể. 

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 32 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

Gọi \(x\) (giờ) là thời gian để một mình vòi thứ nhất chảy đầy bể \((x > \dfrac{24}{5})\)

      \(y\) (giờ) là thời gian để một mình vòi thứ hai chảy đầy bể \((y > \dfrac{24}{5})\).

Trong \(1\) giờ vòi thứ nhất chảy được \(\dfrac{1}{x}\) bể, vòi thứ hai chảy được \(\dfrac{1}{y}\) bể.

Suy ra trong \(1\) giờ, cả hai vòi chảy được: \( \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}\) (bể)

Theo đề bài, cả hai vòi cùng chảy đầy bể sau \(4\dfrac{4}{5}\) giờ = \(\dfrac{24}{5}\) giờ nên trong \(1\) giờ cả hai vòi cùng chảy được \(\dfrac{5}{24}\) bể.

Ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y}= \dfrac{5}{24}\)  (1)

Trong \(9\) giờ, vòi thứ nhất chảy được \(9.\dfrac{1}{x}\) bể.

Trong \(\dfrac{6}{5}\) giờ cả hai vòi chảy được \(\dfrac{6}{5}. {\left( \dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y}\right)}\) bể.

Theo đề bài, vòi thứ nhất chảy \(9h\) sau đó mở thêm vòi thứ hai thì sau \(\dfrac{6}{5}\) giờ đầy bể nên ta có phương trình:

\(9. \dfrac{1}{x}+\dfrac{6}{5}. {\left( \dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y}\right)}=1\)

\( \Leftrightarrow  9. \dfrac{1}{x}+\dfrac{6}{5}. \dfrac{1}{x}+ \dfrac{6}{5}.\dfrac{1}{y}=1\) \( \Leftrightarrow  {\left(9+\dfrac{6}{5}\right)} \dfrac{1}{x}+ \dfrac{6}{5}.\dfrac{1}{y}=1\)

\( \Leftrightarrow  \dfrac{51}{5}.\dfrac{1}{x}+ \dfrac{6}{5}.\dfrac{1}{y}=1\) \( \Leftrightarrow  51. \dfrac{1}{x}+ 6. \dfrac{1}{y}=5\)  (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

\(\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{5}{24} & & \\ 51. \dfrac{1}{x}+ 6. \dfrac{1}{y}=5 & & \end{matrix}\right.\)

Đặt  \(\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x}=a & & \\  \dfrac{1}{y}=b & & \end{matrix}\right.\)  với \(a > 0,\ b> 0.\)

Hệ đã cho trở thành:

\(\left\{\begin{matrix} a + b = \dfrac{5}{24} & & \\ 51a+ 6b=5 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 24a + 24b =5 & & \\ 51a+ 6b=5 & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 24a + 24b =5 & & \\ 204a+ 24b=20 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 24a + 24b =5 & & \\ 180a=15 & & \end{matrix}\right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}24b =5-24a & & \\ a=\dfrac{15}{180}=\dfrac{1}{12} & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}24b =5-24.\dfrac{1}{12} & & \\ a=\dfrac{1}{12} & & \end{matrix}\right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}24b =3 & & \\ a=\dfrac{1}{12} & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}b =\dfrac{3}{24} & & \\ a=\dfrac{1}{12} & & \end{matrix}\right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}b =\dfrac{1}{8} & & \\ a=\dfrac{1}{12} & & \end{matrix} (thỏa\ mãn)\right.\)

Do đó \(\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12} & & \\  \dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{8} & & \end{matrix}\right.\) \( \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x =12 & & \\ y=8  & & \end{matrix} (thỏa\ mãn)\right.\)

Vậy nếu từ đầu chỉ mở vòi hai thì sau \(8\) giờ bể sẽ đầy.

» Bài tiếp theo: Bài 33 trang 24 SGK Toán 9 tập 2

Trên đây là hướng dẫn cách làm và đáp án bài 32 trang 23 Toán đại số 9 tập 2. Các em cũng có thể tham khảo thêm các bài tập tại chuyên mục giải Toán 9 của doctailieu.com.

doctailieu.com
Tải về
bài viết bạn đã xem
Back to top