Bài 24 trang 55 SGK Toán 9 tập 1

Đáp án bài 24 trang 55 SGK Toán 9 tập 1 được biên soạn bởi Đọc Tài Liệu nhằm mục đích tham khảo phương pháp làm bài. Tài liệu cũng giúp cá bạn ôn tập nội dung kiến thức trong Toán 9 bài 4 về Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Đề bài 24 trang 55 SGK Toán 9 tập 1

Cho hai hàm số bậc nhất \(y = 2x + 3k\)  và  \(y = (2m + 1)x + 2k - 3\).

Tìm điều kiện đối với \(m\) và \(k\) để đồ thị của hai hàm số là:

a) Hai đường thẳng cắt nhau;

b) Hai đường thẳng song song với nhau;

c) Hai đường thằng trùng nhau.

» Bài tập trước: Bài 23 trang 55 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 24 trang 55 SGK Toán 9 tập 1

Hướng dẫn cách làm

+) Điều kiện để hàm số \(y=ax+b\) là hàm số bậc nhất là \((a \ne 0)\)

+) Hai đường thẳng: \((d)\): \(y=ax+b\), \((a \ne 0)\)  và \((d')\): \(y=a'x+b'\)  \((a' \ne 0)\):

\((d)\) cắt \((d')  \Leftrightarrow a \ne a'\)

\((d)\) // \((d')  \Leftrightarrow a = a'\) và \(b \ne b'\)

\((d)\) \(\equiv\) \((d') \Leftrightarrow  a = a'\)  và \(b=b'\)

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 24 trang 55 SGK Toán 9 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

Ta có:

\((d_{1}) \)  \(y = 2x + 3k \Rightarrow \left\{ \matrix{ {a} = 2 \hfill \cr {b} = 3k \hfill \cr} \right.\)

\((d_{2})\)   \(y = \left( {2m + 1} \right)x + 2k - 3 \Rightarrow \left\{ \matrix{ {a'} = 2m + 1 \hfill \cr {b'} = 2k - 3 \hfill \cr} \right.\)

Hai hàm số đã cho là hàm bậc nhất  khi và chỉ khi:

\(\left\{ \matrix{ a \ne 0 \hfill \cr a' \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 2 \ne 0 \hfill \cr 2m + 1 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 2 \ne 0 \hfill \cr 2m \ne - 1 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 2 \ne 0 (luôn\ đúng) \hfill \cr m \ne \dfrac{-1}{2} \hfill \cr} \right.\)

a) Hai đường thẳng cắt nhau:

\((d_{1}) \) cắt \((d_{2}) \Leftrightarrow a \ne a'\)

\(\Leftrightarrow 2\neq 2m+1\)

\(\Leftrightarrow 2-1 \neq 2m\)

\(\Leftrightarrow 1 \ne 2m\)

\(\Leftrightarrow m \ne \dfrac{1}{2}\)

Kết hợp điều kiện hàm bậc nhất \(m \ne  \pm \dfrac{1}{2}\).

b) Hai đường thẳng song song:

\((d_{1})  // (d_{2}) \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=a' \\ b\neq b' \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2=2m+1\\ 3k\neq 2k-3 \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2-1=2m\\ 3k-2k\neq -3 \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=\dfrac{1}{2} (thỏa\ mãn)\\ k\neq -3 \end{matrix}\right.\)

Vậy \(m=\dfrac{1}{2}\) và \( k \ne -3\) thì hai đồ thị trên song song.

» Bài tiếp theo: Bài 25 trang 55 SGK Toán 9 tập 1

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 24 trang 55 SGK Toán 9 tập 1. Mong rằng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.