Bài 24 trang 55 SGK Toán 9 tập 1

Đáp án bài 24 trang 55 SGK Toán 9 tập 1 được biên soạn bởi Đọc Tài Liệu nhằm mục đích tham khảo phương pháp làm bài. Tài liệu cũng giúp cá bạn ôn tập nội dung kiến thức trong Toán 9 bài 4 về Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Đề bài 24 trang 55 SGK Toán 9 tập 1

Cho hai hàm số bậc nhất $y = 2x + 3k$  và  $y = (2m + 1)x + 2k - 3$.

Tìm điều kiện đối với $m$ và $k$ để đồ thị của hai hàm số là:

a) Hai đường thẳng cắt nhau;

b) Hai đường thẳng song song với nhau;

c) Hai đường thằng trùng nhau.

» Bài tập trước: Bài 23 trang 55 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 24 trang 55 SGK Toán 9 tập 1

Hướng dẫn cách làm

+) Điều kiện để hàm số $y=ax+b$ là hàm số bậc nhất là $(a \ne 0)$

+) Hai đường thẳng: $(d)$: $y=ax+b$, $(a \ne 0)$  và $(d')$: $y=a'x+b'$  $(a' \ne 0)$:

$(d)$ cắt $(d')  \Leftrightarrow a \ne a'$

$(d)$ // $(d')  \Leftrightarrow a = a'$ và $b \ne b'$

$(d)$ $\equiv$ $(d') \Leftrightarrow  a = a'$  và $b=b'$

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 24 trang 55 SGK Toán 9 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

Ta có:

$(d_{1})$  $y = 2x + 3k \Rightarrow \left\{ \matrix{ {a} = 2 \hfill \cr {b} = 3k \hfill \cr} \right.$

$(d_{2})$   $y = \left( {2m + 1} \right)x + 2k - 3 \Rightarrow \left\{ \matrix{ {a'} = 2m + 1 \hfill \cr {b'} = 2k - 3 \hfill \cr} \right.$

Hai hàm số đã cho là hàm bậc nhất  khi và chỉ khi:

$\left\{ \matrix{ a \ne 0 \hfill \cr a' \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 2 \ne 0 \hfill \cr 2m + 1 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 2 \ne 0 \hfill \cr 2m \ne - 1 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 2 \ne 0 (luôn\ đúng) \hfill \cr m \ne \dfrac{-1}{2} \hfill \cr} \right.$

a) Hai đường thẳng cắt nhau:

$(d_{1})$ cắt $(d_{2}) \Leftrightarrow a \ne a'$

$\Leftrightarrow 2\neq 2m+1$

$\Leftrightarrow 2-1 \neq 2m$

$\Leftrightarrow 1 \ne 2m$

$\Leftrightarrow m \ne \dfrac{1}{2}$

Kết hợp điều kiện hàm bậc nhất $m \ne  \pm \dfrac{1}{2}$.

b) Hai đường thẳng song song:

$(d_{1})  // (d_{2}) \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=a' \\ b\neq b' \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2=2m+1\\ 3k\neq 2k-3 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2-1=2m\\ 3k-2k\neq -3 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=\dfrac{1}{2} (thỏa\ mãn)\\ k\neq -3 \end{matrix}\right.$

Vậy $m=\dfrac{1}{2}$ và $k \ne -3$ thì hai đồ thị trên song song.

» Bài tiếp theo: Bài 25 trang 55 SGK Toán 9 tập 1

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 24 trang 55 SGK Toán 9 tập 1. Mong rằng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.