Bài 19 trang 49 SGK Toán 9 tập 2

Bài 19 trang 49 SGK Toán 9 tập 2 được hướng dẫn chi tiết giúp bạn giải bài tập trang 49 sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 2 và ôn tập các kiến thức đã học.

Bạn muốn giải bài 19 trang 49 SGK Toán 9 tập 2 không nên bỏ qua bài viết này. Với những hướng dẫn chi tiết, không chỉ tham khảo cách làm hoặc đáp án mà bài viết này còn giúp bạn nắm vững lại các kiến thức Toán 9 chương 4 phần đại số để tự tin giải tốt các bài tập khác về công thức nghiệm thu gọn.

Đề bài 19 trang 49 SGK Toán 9 tập 2

Đố em biết vì sao khi \(a > 0\) và phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) vô nghiệm thì\(a{x^2} + bx + c > 0\) với mọi giá trị của \(x \)?

» Bài tập trước: Bài 18 trang 49 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 19 trang 49 SGK Toán 9 tập 2

Hướng dẫn cách làm

+) Sử dụng phương trình vô nghiệm khi \(\Delta < 0\).

+) Biến đổi  \(ax^2+bx+c=a\left ( x + \dfrac{b}{2a} \right )^{2}-\dfrac{b^{2}-4ac}{4a}\) rồi đánh giá từng hạng tử.

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 19 trang 49 SGK Toán 9 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

Khi \(a > 0\) và phương trình vô nghiệm thì \(\Delta = b{^2} - 4ac<0\).

Do đó: \(-\dfrac{b^{2}-4ac}{4a} > 0\) 

Lại có: 

\(\begin{array}{l}a{x^2} + bx + c = a\left( {{x^2} + \dfrac{b}{a}x} \right) + c\\ = a\left( {{x^2} + 2.\dfrac{b}{{2a}}.x + \dfrac{{{b^2}}}{{4{a^2}}}} \right) - \dfrac{{{b^2}}}{{4a}} + c\\ = a{\left( {x + \dfrac{b}{{2a}}} \right)^2} - \dfrac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}}\end{array}\)

\(=a\left ( x + \dfrac{b}{2a} \right )^{2}+ {\left(-\dfrac{b^{2}-4ac}{4a}\right)}\)

\(a\left ( x + \dfrac{b}{2a} \right )^{2} \ge 0\)  với mọi \(x \in R\), mọi \(a>0\).

Lại có \(-\dfrac{b^{2}-4ac}{4a} > 0\)  (cmt)

Vì tổng của số không âm và số dương là một số dương do đó

\(a\left ( x + \dfrac{b}{2a} \right )^{2}+ {\left(\dfrac{b^{2}-4ac}{4a}\right)} >0\)  với mọi \(x\).

Hay \(a{x^2} + bx + c >0\) với mọi \(x\).

» Bài tiếp theo: Bài 20 trang 49 SGK Toán 9 tập 2

Trên đây là hướng dẫn cách làm và đáp án bài 19 trang 49 Toán đại số 9 tập 2. Các em cũng có thể tham khảo thêm các bài tập tại chuyên mục giải Toán 9 của doctailieu.com.

doctailieu.com
Tải về
bài viết bạn đã xem
Back to top