Bài 19 trang 16 SGK Toán 9 tập 2

Lời giải bài 19 trang 16 SGK Toán 9 tập 2 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức Toán 9 chương 3 phần đại số để tự tin hoàn thành tốt các bài tập giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.

Đề bài 19 trang 16 SGK Toán 9 tập 2

Biết rằng: Đa thức \(P(x)\) chia hết cho đa thức \(x - a\) khi và chỉ khi \(P(a) = 0\).

Hãy tìm các giá trị của \(m\) và \(n\) sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho \(x + 1\) và  \(x - 3\):

\(P(x) = m{x^3} + (m - 2){x^2} - (3n - 5)x - 4n\)

» Bài tập trước: Bài 18 trang 16 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 19 trang 16 SGK Toán 9 tập 2

Hướng dẫn cách làm

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 19 trang 16 SGK Toán 9 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

+) Ta có: \(P(x)\) chia hết cho \(x + 1 \Leftrightarrow P(-1)=0\)

\(\Leftrightarrow m.(-1)^3 + (m - 2).(-1)^2 - (3n - 5).(-1)\)

\(- 4n=0 \)

\( \Leftrightarrow -m + m - 2 + 3n - 5 - 4n = 0\)

\(\Leftrightarrow -n-7=0\)

\( \Leftrightarrow n+7=0\)    (1)

+) Lại có: \(P(x)\) chia hết cho \(x - 3 \Leftrightarrow P(3)=0\)

\(\Leftrightarrow m.3^3 + (m - 2).3^2 - (3n - 5).3 - 4n=0 \)

\(\Leftrightarrow  27m + 9(m - 2) - 3(3n - 5) - 4n = 0\)

\(\Leftrightarrow  27m + 9m - 18 - 9n + 15 - 4n = 0\)

\(\Leftrightarrow  36m-13n=3\)  (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình ẩn \(m\) và \(n\).

\(\left\{\begin{matrix}  n+7 = 0 & & \\ 36m - 13n = 3 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} n = -7 & & \\ 36m -13.(-7)= 3 & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} n = -7 & & \\ 36m = -88 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} n = -7& & \\ m = \dfrac{-22}{9}& & \end{matrix}\right.\)

Vậy \(m=\dfrac{-22}{9},\ n=-7\).

» Bài tiếp theo: Bài 20 trang 19 SGK Toán 9 tập 2

Trên đây là hướng dẫn cách làm và đáp án bài 19 trang 16 Toán đại số 9 tập 2. Các em cũng có thể tham khảo thêm các bài tập tại chuyên mục giải Toán 9 của doctailieu.com.