Bài 20 trang 19 SGK Toán 9 tập 2

Bạn muốn giải bài 20 trang 19 SGK Toán 9 tập 2 không nên bỏ qua bài viết này. Với những hướng dẫn chi tiết, không chỉ tham khảo cách làm hoặc đáp án mà bài viết này còn giúp bạn nắm vững lại các kiến thức Toán 9 chương 3 phần đại số để tự tin giải tốt các bài tập khác về giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

Đề bài 20 trang 19 SGK Toán 9 tập 2

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số.

a) \(\left\{\begin{matrix} 3x + y =3 & & \\ 2x - y = 7 & & \end{matrix}\right.\);        b) \(\left\{\begin{matrix} 2x + 5y =8 & & \\ 2x - 3y = 0& & \end{matrix}\right.\);

c) \(\left\{\begin{matrix} 4x + 3y =6 & & \\ 2x + y = 4& & \end{matrix}\right.\);       d) \(\left\{\begin{matrix} 2x + 3y =-2 & & \\ 3x -2y = -3& & \end{matrix}\right.\);

e) \(\left\{\begin{matrix} 0,3x + 0,5y =3 & & \\ 1,5x -2y = 1,5& & \end{matrix}\right.\)

» Bài tập trước: Bài 19 trang 16 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 20 trang 19 SGK Toán 9 tập 2

Hướng dẫn cách làm

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 20 trang 19 SGK Toán 9 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

a) Cộng vế với vế của hai phương trình trong hệ, ta được

\(\left\{\begin{matrix} 3x + y =3 & & \\ 2x - y = 7 & & \end{matrix}\right. \\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x+y+2x-y =3+7 & & \\ 2x -y = 7& & \end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 5x =10 & & \\ 2x -y = 7& & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{\begin{matrix} x =2 & & \\ y = 2x-7& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x =2 & & \\ 2.2 -y = 7& & \end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x =2 & & \\ y = -3& & \end{matrix}\right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \((2; -3)\).

b) Trừ vế với vế của hai phương trình trong hệ, ta được:

\(\left\{\begin{matrix} 2x + 5y =8 & & \\ 2x - 3y = 0& & \end{matrix}\right. \\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+5y =8 & & \\ 2x +5y-(2x-3y) = 8-0& & \end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x + 5y =8 & & \\ 8y = 8& & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x + 5y =8 & & \\ y = 1& & \end{matrix}\right. \\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+5.1 =8  \\ y = 1& & \end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x =\dfrac{3}{2} & & \\ y = 1& & \end{matrix}\right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \({\left(\dfrac{3}{2}; 1\right)}\).

c) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với \(2\), rồi trừ vế với vế của hai phương trình trong hệ, ta được:

\(\left\{\begin{matrix} 4x + 3y =6 & & \\ 2x + y = 4& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4x + 3y =6 & & \\ 4x + 2y =8& & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4x+3y =6 & & \\ 4x +3y-(4x+2y) = 6-8& & \end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4x + 3y =6 & & \\ y = -2& & \end{matrix}\right. \\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4x+3.(-2) =6 & & \\ y = -2& & \end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4x =12 & & \\ y = -2& & \end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x =3 & & \\ y = -2& & \end{matrix}\right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \((3; -2)\).

d) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với \(3\), nhân hai vế của phương trình thứ hai với \(2\), rồi trừ vế với vế của hai phương trình trong hệ, ta được

\(\left\{\begin{matrix} 2x + 3y =-2 & & \\ 3x -2y = -3& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 6x + 9y = -6 & & \\ 6x - 4y = -6& & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 6x+9y =-6 & & \\ 6x +9y-(6x-4y) = -6-(-6)& & \end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 6x + 9y = -6 & & \\ 13y = 0& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow\) \(\left\{\begin{matrix} x = -1 & & \\ y = 0 & & \end{matrix}\right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \((-1; 0)\).

e) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với \(5\) rồi trừ vế với vế của hai phương trình trong hệ, ta được:

\(\left\{\begin{matrix} 0,3x + 0,5y =3 & & \\ 1,5x -2y = 1,5& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1,5x + 2,5y=15 & & \\ 1,5x - 2y = 1,5 & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1,5x+2,5y =15 & & \\ 1,5x +2,5y-(1,5x-2y) = 15-1,5& & \end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1,5x + 2,5y=15 & & \\ 4,5y = 13,5 & & \end{matrix}\right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1,5x =15 -2, 5 . 3& & \\ y = 3 & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1,5x =7,5& & \\ y = 3 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x =5& & \\ y = 3 & & \end{matrix}\right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \((5; 3)\).

» Bài tiếp theo: Bài 21 trang 19 SGK Toán 9 tập 2

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 20 trang 19 SGK Toán 9 tập 2. Mong rằng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.