Lý thuyết giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Xuất bản ngày 21/11/2019

Tham khảo lý thuyết giải hệ phương trình bằng phương pháp thế với phần tổng hợp kiến thức cơ bản cần nắm và cách làm các dạng bài thường gặp, tài liệu hữu ích cho các em học tốt môn Toán lớp 9.

Bạn đang tìm kiếm tài liệu tổng hợp kiến thức về giải hệ phương trình? Hãy tham khảo ngay bài viết dưới đây của Đọc tài liệu với những lý thuyết giải hệ phương trình bằng phương pháp thế cùng tổng hợp các dạng toán cơ bản thường gặp. Đây sẽ là tài liệu học tập hữu ích cho học sinh và đồng thời giúp các thầy cô có thêm tài liệu hay phục vụ việc dạy học.

Cùng tham khảo nhé!

Kiến thức cần nắm phần giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

I. Lý thuyết giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Quy tắc thế

Phương pháp thế là một trong những cách biến đổi tương đương một hệ phương trình, ta sử dụng quy tắc thế, bao gồm hai bước, sau đây:

Bước 1. Từ một phương trình của hệ phương trình đã cho (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).

Bước 2. Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ phương trình và giữ nguyên phương trình thứ nhất, ta được hệ phương trình mới tương đương với hệ phương trình đã cho.

II. Các dạng toán thường gặp về giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Dạng 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Phương pháp:

Căn cứ vào quy tắc thế, để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế, ta làm như sau:

Bước 1. Rút x hoặc y từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.

Bước 2.

Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Để lời giải được đơn giản, ta thường chọn phương trình có các hệ số có giá trị tuyệt đối không quá lớn (thường là 1 hoặc - 1 ) và rút x hoặc y có hệ số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn qua ẩn còn lại.

Dạng 2: Giải hệ phương trình quy về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương pháp:

Bước 1. Biến đổi hệ phương trình đã cho về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Bước 2. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế như ở Dạng 1.

Dạng 3: Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ

Phương pháp:

Bước 1. Đặt ẩn phụ cho các biểu thức chung trong các phương trình của hệ phương trình đã cho để thu được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn mới.

Bước 2. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế như ở Dạng 1, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để hệ phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước.

Phương pháp:

Một số kiến thức thường sử dụng

+) Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \( \left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\)có nghiệm\(\left( {{x_0};{y_0}} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a{x_0} + b{y_0} = c\\a'{x_0} + b'{y_0} = c'\end{array} \right..\)

+) Đường thẳng \( d:ax + by = c\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \Leftrightarrow a{x_0} + b{y_0} = c\).

III. Bài tập về giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) \(\left\{ {\matrix{ {4x + 5y = 3} \cr  {x - 3y = 5} \cr} } \right.\)

b) \(\left\{ {\matrix{ {7x - 2y = 1} \cr  {3x + y = 6} \cr} } \right.\)

c) \(\left\{ {\matrix{ {1,3x + 4,2y = 12} \cr  {0,5x + 2,5y = 5,5} \cr} } \right.\)

d) \(\left\{ {\matrix{ {\sqrt 5 x - y = \sqrt 5 \left( {\sqrt 3 - 1} \right)} \cr  {2\sqrt 3 x + 3\sqrt 5 y = 21} \cr} } \right.\)

Lời giải:

a)

\(\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ {4x + 5y = 3} \cr  {x - 3y = 5} \cr} } \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 3y + 5} \cr  {4\left( {3y + 5} \right) + 5y = 3} \cr} } \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 3y + 5} \cr  {17y = - 17} \cr} } \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 3y + 5} \cr  {y = - 1} \cr} } \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 2} \cr  {y = - 1} \cr} } \right. \cr} \)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x; y) = (2; -1).

b)

\(\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ {7x - 2y = 1} \cr  {3x + y = 6} \cr} } \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = - 3x + 6} \cr  {7x - 2\left( { - 3x + 6} \right) = 1} \cr} } \right.\cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = - 3x + 6} \cr  {13x = 13} \cr} } \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 1} \cr  {y = - 3x + 6} \cr} } \right.\cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 1} \cr  {y = 3} \cr} } \right. \cr} \)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x; y) = (1; 3).

c)

\(\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ {1,3x + 4,2y = 12} \cr  {0,5x + 2,5y = 5,5} \cr} } \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {1,3x + 4,2y = 12} \cr  {x + 5y = 11} \cr } } \right.\cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 11 - 5y} \cr  {1,3\left( {11 - 5y} \right) + 4,2y = 12} \cr} } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 11 - 5y} \cr  { - 23y = - 23} \cr}} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 11 - 5y} \cr  {y = 1} \cr} } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 6} \cr  {y = 1} \cr} } \right. \cr} \)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x; y) = (6; 1).

d)

\(\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ {\sqrt 5 x - y = \sqrt 5 \left( {\sqrt 3 - 1} \right)} \cr  {2\sqrt 3 x + 3\sqrt 5 y = 21} \cr } } \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = \sqrt 5 \left( {x + 1 - \sqrt 3 } \right)} \cr  {2\sqrt 3 x + 15\left( {x + 1 - \sqrt 3 } \right) = 21} \cr} } \right.\cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = \sqrt 5 \left( {x + 1 - \sqrt 3 } \right)} \cr  {\left( {2\sqrt 3 + 15} \right)x = 3\left( {2 + 5\sqrt 3 } \right)} \cr}} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = \sqrt 5 \left( {x + 1 - \sqrt 3 } \right)} \cr  {x =  \displaystyle{{6 + 15\sqrt 3 } \over {2\sqrt 3 + 15}}} \cr} } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = \sqrt 5 \left( {x + 1 - \sqrt 3 } \right)} \cr  {x = \displaystyle{{\left( {6 + 15\sqrt 3 } \right)\left( {15 - 2\sqrt 3 } \right)} \over {225 - 12}}} \cr } } \right.\cr&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = \sqrt 5 \left( {x + 1 - \sqrt 3 } \right)} \cr  {x = \displaystyle{{90 - 12\sqrt 3 + 225\sqrt 3 - 90} \over {213}}} \cr} } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = \sqrt 5 \left( {x + 1 - \sqrt 3 } \right)} \cr  {x = \displaystyle{{213\sqrt 3 } \over {213}}} \cr} } \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = \sqrt 5 \left( {x + 1 - \sqrt 3 } \right)} \cr  {x = \sqrt 3 } \cr} } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = \sqrt 5 } \cr  {x = \sqrt 3 } \cr} } \right. \cr} \)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \((x; y) = \left( {\sqrt 3 ;\sqrt 5 } \right)\).

=>> Xem thêm nhiều bài tập khác trong chuyên đề toán 9 chương 3 bài 3 để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng làm bài

***********

Trên đây là lý thuyết giải hệ phương trình bằng phương pháp thế bao gồm các kiến thức cần nắm và những dạng bài liên quan. Hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích phục vụ việc học tập của các em. Ngoài ra, các em hãy truy cập doctailieu.com để tham khảo thêm nhiều tài liệu học Toán lớp 9 phong phú khác mà chúng tôi đã sưu tầm và tổng hợp nhé. Chúc các em luôn học tốt và đạt kết quả cao!

Bạn còn vấn đề gì băn khoăn?
Vui lòng cung cấp thêm thông tin để chúng tôi giúp bạn
Hủy

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM