Bài 17 trang 16 SGK Toán 9 tập 2

Bài 17 trang 16 SGK Toán 9 tập 2 được hướng dẫn chi tiết giúp bạn giải bài tập trang 16 sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 2 và ôn tập các kiến thức đã học.

Bạn muốn giải bài 17 trang 16 SGK Toán 9 tập 2 không nên bỏ qua bài viết này. Với những hướng dẫn chi tiết, không chỉ tham khảo cách làm hoặc đáp án mà bài viết này còn giúp bạn nắm vững lại các kiến thức Toán 9 chương 3 phần đại số để tự tin giải tốt các bài tập khác về giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.

Đề bài 17 trang 16 SGK Toán 9 tập 2

Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế.

a) \(\left\{\begin{matrix} x\sqrt{2}- y \sqrt{3}=1 & & \\ x + y\sqrt{3} = \sqrt{2}& & \end{matrix}\right.\);                 

b) \(\left\{\begin{matrix} x - 2\sqrt{2} y = \sqrt{5}& & \\ x\sqrt{2} + y = 1 - \sqrt{10}& & \end{matrix}\right.\)

c) \(\left\{\begin{matrix} (\sqrt{2}- 1)x - y = \sqrt{2}& & \\ x + (\sqrt{2}+ 1)y = 1& & \end{matrix}\right.\)

» Bài tập trước: Bài 16 trang 16 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 17 trang 16 SGK Toán 9 tập 2

Hướng dẫn cách làm

Cho hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} ax +by =c \ (1) & & \\ a'x+b'y=c' \ (2)  & & \end{matrix}\right.\)

+) Từ phương trình (1), rút \(x\) theo \(y\)   (nếu \(a \ne 0\)), ta được: \(x=\dfrac{c-by}{a}\) (Hoặc có thể rút \(y\) theo \(x\) nếu \(b \ne 0\)).

+) Thế biểu thức vừa tìm được vào phương trình (2) ta được phương trình bậc nhất một ẩn \(y\). Giải phương trình này tìm \(y\).

+) Thế \(y\) vào phương trình (1) tìm được \(x\).

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 17 trang 16 SGK Toán 9 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

a) Ta có:

\(\left\{ \matrix{ x\sqrt 2 - y\sqrt 3 = 1 \hfill \cr x + y\sqrt 3 = \sqrt 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x\sqrt 2 - y\sqrt 3 = 1 \hfill \cr x = \sqrt 2 - y\sqrt 3 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \left( {\sqrt 2-y\sqrt 3  } \right)\sqrt 2 - y\sqrt 3 = 1 \ (1) \hfill \cr x = \sqrt 2  - y\sqrt 3 \ (2) \hfill \cr}  \right.\)

Giải phương trình \((1)\), ta được:

\(( \sqrt 2 - y\sqrt 3)\sqrt 2 - y\sqrt 3 = 1\)

\( \Leftrightarrow (\sqrt 2)^2  - y\sqrt 3 . \sqrt 2 - y\sqrt 3 = 1 \)

\( \Leftrightarrow 2 - y\sqrt 3 . \sqrt 2 - y\sqrt 3 = 1 \)

\( \Leftrightarrow -y\sqrt 3. \sqrt 2  - y\sqrt 3 = 1 - 2\)

\( \Leftrightarrow -y\sqrt 3 (\sqrt 2 +1)  = -1 \)

\( \Leftrightarrow y=\dfrac{1}{\sqrt 3(\sqrt 2 +1)}=\dfrac{\sqrt 3 (\sqrt 2 -1)}{(\sqrt 3)^2(\sqrt 2 +1)(\sqrt 2 -1)}\)

\( \Leftrightarrow y= \dfrac{\sqrt 3 (\sqrt 2 -1)}{3}\)

Thay \(y\) tìm được vào phương trình \((2)\), ta được:

\(x = \sqrt 2  - \dfrac{\sqrt 3 (\sqrt 2 -1)}{3}.\sqrt 3\)

\( \Leftrightarrow  x=\sqrt 2  - \dfrac{\sqrt 3 .\sqrt 3(\sqrt 2 -1)}{3} \)

\(\Leftrightarrow x=\sqrt 2  - \dfrac{ 3(\sqrt 2 -1)}{3} =\sqrt 2  - (\sqrt 2 -1) \)

\(\Leftrightarrow x=\sqrt 2 -\sqrt 2 +1=1.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là: \( {\left( 1;\dfrac{\sqrt 3 (\sqrt 2 -1)}{3} \right)}\)

b)  Ta có:

\(\left\{ \matrix{ x - 2\sqrt 2 y = \sqrt 5 \hfill \cr x\sqrt 2 + y = 1 - \sqrt {10} \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 2\sqrt 2 y + \sqrt 5 \ (1)  \hfill \cr \left( {2\sqrt 2 y + \sqrt 5 } \right).\sqrt 2 + y = 1 - \sqrt {10}\ (2)  \hfill \cr}  \right.\)

Giải phương trình \((2)\), ta được:

\(\left( {2\sqrt 2 y + \sqrt 5 } \right).\sqrt 2 + y = 1 - \sqrt {10}\)

\(\Leftrightarrow 2(\sqrt 2 .\sqrt 2)y + \sqrt 5 .\sqrt 2 + y = 1 - \sqrt {10}\)

\(\Leftrightarrow 4y + \sqrt{10}+y=1- \sqrt{10}\)

\(\Leftrightarrow 4y +y=1- \sqrt{10}- \sqrt{10} \)

\(\Leftrightarrow 5y=1-2 \sqrt{10}\)

\(\Leftrightarrow y=\dfrac{1-2 \sqrt{10}}{5}\)

Thay \(y=\dfrac{1-2 \sqrt{10}}{5}\) vào \((1)\), ta được:

\(x = 2\sqrt 2 .\dfrac{1-2 \sqrt{10}}{5} + \sqrt 5= \dfrac{2\sqrt 2 -4 \sqrt{20}}{5} + \sqrt 5\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2\sqrt 2 -4 .2\sqrt{5}}{5} + \sqrt 5=\dfrac{2\sqrt 2 -8\sqrt{5}+ 5\sqrt 5}{5}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2 \sqrt 2 -3 \sqrt 5}{5}\)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là: \((x; y)\) = \({\left(\dfrac{2\sqrt{2} - 3\sqrt{5}}{5};\dfrac{1 - 2\sqrt{10}}{5}\right)}\);

c) Ta có:

\(\left\{ \matrix{ \left( {\sqrt 2 - 1} \right)x - y = \sqrt 2 \hfill \cr x + \left( {\sqrt 2 + 1} \right)y = 1 \hfill \cr} \right. \)

\(\left\{ \begin{array}{l}y = \left( {\sqrt 2  - 1} \right)x - \sqrt 2 \,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x + \left( {\sqrt 2  + 1} \right)\left[ {\left( {\sqrt 2  - 1} \right)x - \sqrt 2 } \right] = 1\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Giải phương trình \((2)\), ta được:

\(x + \left( {\sqrt 2 + 1} \right)\left[ { \left( {\sqrt 2 - 1} \right)x} -\sqrt 2 \right] = 1\)

\(\Leftrightarrow  x +  (\sqrt 2 + 1) (\sqrt 2 - 1)x -( \sqrt 2 + 1). \sqrt 2   = 1\)

\(\Leftrightarrow  x +  {\left((\sqrt 2)^2 - 1^2 \right)}x-( 2 + \sqrt 2)  = 1\)

\(\Leftrightarrow x + x  = 1+( 2 + \sqrt 2)\)

\(\Leftrightarrow 2x =3 +\sqrt 2\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3+ \sqrt 2}{2}\)

Thay \(x=\dfrac{3+ \sqrt 2}{2}\) vào \((1)\), ta được:

\(y =  \left( {\sqrt 2 - 1} \right).\dfrac{3+ \sqrt 2}{2}  - \sqrt 2\)

\( \Leftrightarrow y= \dfrac{(\sqrt 2 - 1 )(3+ \sqrt 2)}{2}  - \sqrt 2 \)

\( \Leftrightarrow y= \dfrac{3\sqrt 2 -3 +2 -\sqrt 2}{2}  - \sqrt 2 \)

\( \Leftrightarrow y= \dfrac{2\sqrt 2 -1}{2}  - \sqrt 2 \)

\( \Leftrightarrow y= \dfrac{2\sqrt 2 -1-2\sqrt 2}{2}  \)

\( \Leftrightarrow y= \dfrac{-1}{2}  \)

Vậy hệ có nghiệm \((x; y) = {\left(\dfrac{3 + \sqrt{2}}{2};\dfrac{-1}{2} \right)}\)

» Bài tiếp theo: Bài 18 trang 16 SGK Toán 9 tập 2

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm bài 17 trang 16 SGK Toán 9 tập 2. Hy vọng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ giúp các bạn hoàn thành bài tập chính xác và học tốt môn học này.

doctailieu.com
Tải về
bài viết bạn đã xem
Back to top