Bài 14 trang 48 SGK Toán 9 tập 1

Hướng dẫn của Đọc Tài Liệu không chỉ giúp bạn trả lời tốt bài 14 trang 48 SGK Toán 9 tập 1, qua nội dung bài viết này còn giúp bạn ôn tập, nắm vững các kiến thức quan trọng của bài 2 Toán 9 về hàm số bậc nhất

Đề bài 14 trang 48 SGK Toán 9 tập 1

Cho hàm số bậc nhất \(y = (1 - \sqrt{5}) x - 1\).

a) Hàm số trên là đồng biến hay nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)  ? Vì sao ?

b) Tính giá trị của \(y\) khi \(x = 1 + \sqrt{5}\);

c) Tính giá trị của \(x\) khi  \(y=\sqrt{5}\). 

» Bài tập trước: Bài 13 trang 48 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 14 trang 48 SGK Toán 9 tập 1

Hướng dẫn cách làm

a) +) Hàm số bậc nhất \(y=ax+b\) xác định với mọi giá trị của \(x\) trên \(\mathbb{R}\)

  -  Đồng biến trên \(\mathbb{R}\)  khi \(a > 0\). 

  -  Nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)  khi \(a < 0\).

+) Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai số học của hai số không âm:

 \(a < b \Leftrightarrow  \sqrt a < \sqrt b\)  với \(a,\ b \ge 0\).

b) +) Thay \(x_0\) vào công thức hàm số \(y=ax+b\) tính được giá trị của hàm số: \(y_0=ax_0+b\)

     +) Sử dụng hằng đẳng thức: \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\)

c) +) Thay \(x_0\) vào công thức hàm số \(y=ax+b\) tính được giá trị của hàm số: \(y_0=ax_0+b\)

     +) Sử dụng hằng đẳng thức:

           \( (a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)

           \( a^2-b^2=(a-b)(a+b).\)

+) Sử dụng công thức trục căn thức ở mẫu:

        \(\dfrac{C}{\sqrt A \pm B}=\dfrac{C(\sqrt A \mp B)}{A - B^2}\)

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 14 trang 48 SGK Toán 9 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

a) Hàm số \(y = (1 - \sqrt{5}) x - 1\) có hệ số \(a=1-\sqrt 5\)

Ta có: 

\(1 < 5 \Leftrightarrow \sqrt 1<\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow 1<\sqrt{5} \Leftrightarrow 1-\sqrt{5}<0\)

Vậy hàm số \(y = (1 - \sqrt{5}) x - 1\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) (vì hệ số \(a\) âm).

b) 

Thay \(x = 1 + \sqrt{5}\)  vào công thức của hàm số đã cho, ta được:

\(y=(1-\sqrt{5})(1+\sqrt{5})-1\Leftrightarrow y= [1^2 -(\sqrt 5)^2]-1\)

\(\Leftrightarrow y= (1-5)-1 \Leftrightarrow y= -4-1 \Leftrightarrow y= -5\)

Vậy \(x = 1 + \sqrt{5}\)  thì \(y= -5\).

c) Ta có:

Thay \(y=\sqrt{5}\) vào công thức của hàm số, ta được:

\(\sqrt{5}=(1-\sqrt{5})x-1 \Leftrightarrow (1-\sqrt 5)x=\sqrt 5 +1\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt 5 +1}{1-\sqrt 5}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{(\sqrt 5 +1)(\sqrt 5 +1)}{(1-\sqrt 5)(\sqrt 5 +1)} \Leftrightarrow x = \dfrac{(\sqrt 5 +1)^2}{1^2-(\sqrt 5)^2}\)

\(\Leftrightarrow x = \dfrac{(\sqrt 5)^2+2\sqrt 5 +1}{1-5} \Leftrightarrow x = \dfrac{ 5+2\sqrt 5 +1}{-4}\)

\(\Leftrightarrow x = -\dfrac{ 6+2\sqrt 5 }{4} \Leftrightarrow x = -\dfrac{ 2(3+\sqrt 5)}{2.2}\)

\(\Leftrightarrow x = -\dfrac{ 3+\sqrt 5 }{2}\)

Vậy \(y=\sqrt 5\) thì \(x=-\dfrac{3+\sqrt 5}{2}\).

Giải bài tập khác

Xem thêm hướng dẫn giải các bài tập khác

• Bài 15 trang 51 SGK Toán 9 tập 1
• Bài 15 trang 11 SGK Toán 9 tập 1

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 14 trang 48 SGK Toán 9 tập 1. Mong rằng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.