Bài 12 trang 104 SGK Toán 8 tập 2

Lời giải bài 12 trang 104 sgk Toán 8 tập 2 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức Toán 8 chương 4 phần hình học để tự tin hoàn thành tốt các bài tập thể tích của hình hộp chữ nhật khác.

Đề bài 12 trang 104 SGK Toán 8 tập 2

\(A,\, B,\, C \) và \(D\) là những đỉnh của hình hộp chữ nhật cho ở hình 88.

Hãy điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau:

Kết quả bài 12 minh họa công thức quan trọng sau:

\(DA = \sqrt{AB^{2}+BC^{2}+CD^{2}}\)

» Bài tập trước: Bài 11 trang 104 SGK Toán 8 tập 2

Giải bài 12 trang 104 sgk Toán 8 tập 2

Hướng dẫn cách làm

- Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông để chứng minh công thức:

\(DA = \sqrt{AB^{2}+BC^{2}+CD^{2}}\)

- Áp dụng công thức bên trên để tìm độ dài các đoạn thẳng chưa biết.

Bài giải chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 12 trang 104 SGK Toán 8 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

Trước hết ta chứng minh hệ thức sau: \(DA = \sqrt{AB^{2}+BC^{2}+CD^{2}}\)

Ta có :  \( \triangle BCD\) vuông tại \( C \Rightarrow  BD^2  = DC^2 + BC^2\)

\( \triangle ABD\) vuông tại \(B \Rightarrow  AD^2  = BD^2 + AB^2\)

\( \Rightarrow AD^2 = DC^2 +BC^2 + AB^2 \)

Suy ra:  \(DA = \sqrt{AB^{2}+BC^{2}+CD^{2}}\)

Áp dụng hệ thức này ta sẽ tính được độ dài  một cạnh khi biết  ba độ dài kia.

Cột 1: \(AB=6,BC=15, CD=42\)

\(DA = \sqrt {{6^2} + {{15}^2} + {{42}^2}}  = \sqrt {2025}  \)\(\,= 45\)

Cột 2: \(AB=13,BC=16,DA=45\)

\(\eqalign{ & D{A^2} = A{B^2} + B{C^2} + C{D^2} \cr & \Rightarrow C{D^2} = D{A^2} - A{B^2} - B{C^2} \cr & \Rightarrow CD = \sqrt {D{A^2} - A{B^2} - B{C^2}} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {{{45}^2} - {{16}^2} - {{13}^2}} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {1600} = 40 \cr} \)

Cột 3: \(AB=14,CD=70,DA=75\)

\(\eqalign{ & D{A^2} = A{B^2} + B{C^2} + C{D^2} \cr & \Rightarrow B{C^2} = D{A^2} - A{B^2} - C{D^2} \cr & \Rightarrow BC = \sqrt {D{A^2} - A{B^2} - C{D^2}} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {{{75}^2} - {{14}^2} - {{70}^2}} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {529} = 23 \cr} \)

Cột 4: \(BC=34,CD=62,DA=75\)

\(\eqalign{ & D{A^2} = A{B^2} + B{C^2} + C{D^2} \cr & \Rightarrow A{B^2} = D{A^2} - B{C^2} - C{D^2} \cr & \Rightarrow AB = \sqrt {D{A^2} - B{C^2} - C{D^2}} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {{{75}^2} - {{34}^2} - {{62}^2}} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {625} = 25 \cr} \)

Do đó ta có kết quả như bảng dưới đây:

» Bài tập tiếp theo: Bài 13 trang 104 SGK Toán 8 tập 2

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 12 trang 104 sgk toán 8 tập 2. Mong rằng những bài hướng dẫn giải toán 8 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.