Lý thuyết thể tích của hình hộp chữ nhật và các dạng bài thường gặp

Tham khảo lý thuyết thể tích của hình hộp chữ nhật với phần tổng hợp kiến thức cơ bản cần nắm và cách làm các dạng bài thường gặp, tài liệu hữu ích cho các em học tốt môn Toán lớp 8.

Nếu đang tìm kiếm một tài liệu học tập về phần hình hộp chữ nhật, các em hãy tham khảo ngay tài liệu dưới đây với hệ thống lý thuyết thể tích của hình hộp chữ nhật cùng các dạng bài tập thường gặp, giúp các em nắm được trọn vẹn phần kiến thức này. Các thầy cô cũng có thể sử dụng bài tổng hợp này như một tài liệu hữu ích phục vụ quá trình dạy học của mình.

Cùng tham khảo nhé!

Lý thuyết thể tích của hình hộp chữ nhật và các dạng bài thường gặp ảnh 1

I. Lý thuyết thể tích của hình hộp chữ nhật

1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Lý thuyết thể tích của hình hộp chữ nhật và các dạng bài thường gặp ảnh 2

- Nếu đường thẳng \(a\) vuông góc với hai dường thẳng cắt nhau của mp \((P)\) thì đường thẳng  \(a\) vuông góc với mp \((P)\).

- Nếu đường thẳng \(a\) vuông góc với mp \((P)\) tại điểm I  thì nó vuông góc với mọi đường thẳng đi qua I và nằm trong mp \((P)\).

Trên hình 1, \(AA' \bot AB,AA' \bot AD\) nên \(AA' \bot mp(ABCD);AA' \bot AC\)

2. Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng

Nếu mp \((Q)\) chứa một đường thẳng vuông góc với mp \((P)\) thì mp \((Q)\) vuông góc với mp \((P)\).

Trên hình 1, \(AA' \bot mp(ABCD)\) nên \((AA'B'B) \bot (ABCD)\)

3. Các công thức tính thể tích

Thể tích của hình hộp chữ nhật \(V = abc\) (\(a,b,c\) là các kích thước của hình hộp chữ nhật)
Thể tích của hình lập phương: \(V = {a^3}\) (\(a\)  là cạnh của hình lập phương).

II. Các dạng toán thường gặp về thể tích của hình hộp chữ nhật 

Dạng 1: Sử dụng mối quan hệ vuông góc để xác định các đường thẳng và mặt phẳng vuông góc.

Phương pháp:

Sử dụng các kiến thức

- Nếu đường thẳng \(a\) vuông góc với hai dường thẳng cắt nhau của mp \((P)\) thì đường thẳng  \(a\) vuông góc với mp \((P)\).

- Nếu đường thẳng \(a\) vuông góc với mp \((P)\) tại điểm I  thì nó vuông góc với mọi đường thẳng đi qua I và nằm trong mp \((P)\).

- Nếu mp \((Q)\) chứa một đường thẳng vuông góc với mp \((P)\) thì mp \((Q)\) vuông góc với mp \((P)\).

Dạng 2: Sử dụng các công thức tính thể tích để tính thê tích hình lập phương và hình hộp chữ nhật.

Phương pháp:

Ta sử dụng các công thức sau:

-Thể tích của hình hộp chữ nhật \(V = abc\) (\(a,b,c\) là các kích thước của hình hộp chữ nhật)

- Thể tích của hình lập phương: \(V = {a^3}\) (\(a\)  là cạnh của hình lập phương).

Dạng 3: Các dạng khác

Phương pháp:

Ta sử dụng các công thức tính diện tich hình vuông, hình chữ nhật, định lý Pytago và các kiến thức về hình hộp chữ nhật, hình lập phương để tính toán.

III. Bài tập mẫu về thể tích của hình hộp chữ nhật

Cạnh của hình lập phương bằng \( \sqrt 2 \)

Lý thuyết thể tích của hình hộp chữ nhật và các dạng bài thường gặp 4
 

Như vậy độ dài đoạn \(AC_1\) là:

A.  2                                  

B. \( 2\sqrt 6 \)

C. \(\sqrt 6 \)                                       

D. \(2\sqrt 2 \)

Kết quả nào trên đây là đúng?

Lời giải

Lý thuyết thể tích của hình hộp chữ nhật và các dạng bài thường gặp 5

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(A_1B_1C_1\), ta có:

\({A_1}{C_1}^2 = {A_1}{B_1}^2 + {B_1}{C_1}^2\)

\(\Rightarrow {A_1}{C_1}=\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}  = 2\) (đơn vị độ dài).

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(AA_1C_1\), ta có:

\(A{C_1}^2 = {A_1}{C_1}^2+A{A_1}^2 \) \( \Rightarrow A{C_1}^2 = {2^2} + {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 4 + 2 = 6\)

\(\Rightarrow A{C_1} = \sqrt 6 \) (đơn vị độ dài).

Chọn C.

=>> Xem thêm nhiều bài tập khác trong chuyên đề Thể tích của hình hộp chữ nhật lớp 8 để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng làm bài

---------------------

Trên đây là lý thuyết thể tích của hình hộp chữ nhật bao gồm các kiến thức cần nắm và những dạng bài liên quan. Hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích phục vụ việc học tập của các em. Ngoài ra, các em hãy truy cập doctailieu.com để tham khảo thêm nhiều tài liệu học Toán lớp 8 phong phú khác mà chúng tôi đã sưu tầm và tổng hợp nhé. Chúc các em luôn học tốt và đạt kết quả cao!

doctailieu.com
Back to top