Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Hà Nam 2021-2022 (có đáp án)

Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Hà Nam 2021 - 2022 (có đáp án) được cập nhật nhanh và chính xác. Tuyển tập đề vào 10 Hà Nam môn Toán qua các năm.

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2021-2022 chính thức của Sở Giáo dục và Đào Tạo tỉnh Hà Nam được cập nhật nhanh nhất. Cùng Đọc tài liệu tham khảo ngay.

Đề thi vào lớp 10 môn Toán Hà Nam 2021

Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 tỉnh Hà Nam chính thức của các trường THPT công lập sẽ được cập nhật ngay khi kỳ thi diễn ra ngày 22/06/2021.

Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Hà Nam 2021

Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Hà Nam 2021

Câu I.

1.

Ta có \(\Delta=7^{2}-4.10=9=3^{2}>0\) nên phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

\(\left[\begin{array}{l}x=\frac{-7+3}{2}=-2 \\ x=\frac{-7-3}{2}=-5\end{array}\right..\)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S={-5 ;-2}

2.

\(\begin{aligned} &\left\{\begin{array} { l } { 2 ( x - 3 ) = y - 1 } \\ { 3 x + 4 y = 1 3 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { 2 x - 6 + 1 = y } \\ { 3 x + 4 y = 1 3 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} y=2 x-5 \\ 3 x+4 y=13 \end{array}\right.\right.\right. \\ &\Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { 3 x + 4 ( 2 x - 5 ) = 1 3 } \\ { y = 2 x - 5 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 3 x+8 x-20=13 \\ y=2 x-5 \end{array}\right.\right. \\ &\Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { 1 1 x = 3 3 } \\ { y = 2 x - 5 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x=3 \\ y=1 \end{array}\right.\right. \end{aligned}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x, y) = (3 ; 1).

Câu II.

1.

a.

\(\begin{aligned} &A=\frac{1}{2 \sqrt{x}-2}+\frac{1}{2 \sqrt{x}+2}+\frac{1}{x-1} \\ &A=\frac{1}{2(\sqrt{x}-1)}+\frac{1}{2(\sqrt{x}+1)}+\frac{1}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)} \\ &A=\frac{\sqrt{x}+1+\sqrt{x}-1+2}{2(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)} \\ &A=\frac{2 \sqrt{x}+2}{2(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)} \\ &A=\frac{2(\sqrt{x}+1)}{2(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)} \\ &A=\frac{1}{\sqrt{x}-1} \\ &\text { Vậy với } x \geq 0, x \neq 1 \text { thì } A=\frac{1}{\sqrt{x}-1} \text { . } \end{aligned}\)

b.

Để \(A \in \mathbb{Z}\) thì \(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1} \in \mathbb{Z}\), mà \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(\sqrt{x}-1 \in U(1)=\{-1 ; 1\}.\)

TH1: \(\sqrt{x}-1=1 \Leftrightarrow \sqrt{x}=2 \Leftrightarrow x=4(t m).\)

TH2: \(\sqrt{x}-1=-1 \Leftrightarrow \sqrt{x}=0 \Leftrightarrow x=0(\mathrm{tm}).\)

Vậy để \(A \in \mathbb{Z}\,\, thì\,\,x \in{0 ; 4}.\)

2.

Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là x, y(m) (ĐK: x, y>0 ).

Vì diện tích mảnh vườn là 680 m² nên ta có phương trình xy=680 (1).

Khi tăng chiều dài thêm 6 m và giảm chiều rộng đi 3 m thì chiều dài mới của mảnh vườn là x+6 (m) và chiều rộng mới của mảnh vườn là y-3 (m).

Vì diện tích mảnh vườn lúc sau không đổi nên ta có phương trình (x+6)(y-3)=680 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

\(\left\{\begin{array}{l}x y=680 \\ (x+6)(y-3)=680\end{array}\right.\)

\(\begin{aligned} &\Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { x y = 6 8 0 } \\ { x y - 3 x + 6 y - 1 8 = 6 8 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x y=680 \\ 680-3 x+6 y-18=680 \end{array}\right.\right. \\ &\Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { x y = 6 8 0 } \\ { 3 x - 6 y + 1 8 = 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { x y = 6 8 0 } \\ { x - 2 y = - 6 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x y=680 \\ x=2 y-6 \end{array}\right.\right.\right. \\ &\Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { ( 2 y - 6 ) y = 6 8 0 } \\ { x = 2 y - 6 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { 2 y ^ { 2 } - 6 y - 6 8 0 = 0 } \\ { x = 2 y - 6 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} y^{2}-3 y-340=0(*) \\ x=2 y-6 \end{array}\right.\right.\right. \end{aligned}\)

Phương trình (*) có \(\Delta=(-3)^{2}-4 .(-340)=1396=37^{2}>0\) nên phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt

\(\left[\begin{array}{l} y=\dfrac{3+37}{2}=20(\mathrm{tm}) \\ y=\dfrac{3-37}{2}=-17 \mathrm{(ktm}) \end{array}\right.\)

Với \(y=20 \Rightarrow x=2.20-6=34(\mathrm{tm}).\)

Vậy chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là 34 m và 20 m nên chu vi của mành vườn ban đầu là C=2 .(34+20)=108(m).

Câu III.

1.

Ta có các điểm thuộc parabol (P) có tung độ bằng 9 thỏa mãn:

\(x^{2}=9 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=3 \\ x=-3\end{array}\right.\)

Vậy các điểm cần tìm là (3 ; 9) và (-3 ; 9).

2.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có:

\(x^{2}-2(m-1) x-m^{2}-2 m=0\)

Ta có: \(\Delta^{\prime}=(m-1)^{2}-\left(-m^{2}-2 m\right)=m^{2}-2 m+1+m^{2}+2 m=2 m^{2}+1>0 \forall m.\)

Do đó đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B.

Ta gọi hai điểm phân biệt đó là điểm \(A\left(x_{1}, y_{1}\right)\) và \(B\left(x_{2}, y_{2}\right).\)

\(\begin{aligned} &\text { Mà } A, B \in(P) \text { nên }\left\{\begin{array}{l} y_{1}=x_{1}^{2} \\ y_{2}=x_{2}^{2} \end{array}\right.\\ &\text { Theo hệ thức Vi-ét ta có: }\left\{\begin{array}{l} x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}=2(m-1) \\ x_{1} x_{2}=\frac{c}{a}=-m^{2}-2 m \end{array}\right.\\ &\text { Khi đó ta có: } y_{1}+y_{2}=4 \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} &\Leftrightarrow x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=4 \\ &\Leftrightarrow\left(x_{1}+x_{2}\right)^{2}-2 x_{1} x_{2}=4 \\ &\Rightarrow 4(m-1)^{2}-2\left(-m^{2}-2 m\right)=4 \\ &\Leftrightarrow 4 m^{2}-8 m+4+2 m^{2}+4 m-4=0 \\ &\Leftrightarrow 6 m^{2}-4 m=0 \\ &\Leftrightarrow 2 m(3 m-2)=0 \\ &\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} m=0 \\ m=\dfrac{2}{3} \end{array}\right. \end{aligned}\)

Vậy tập các giá trị của m thỏa mẫn là \(\left\{0 ; \dfrac{2}{3}\right\}\).

Câu IV.

Đáp án đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Hà Nam 2021

1.

Ta có ∠BEC = ∠BFC = 90⁰ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên ∠AEH=∠AFH=90⁰.

Xét tứ giác AEHF có: ∠AEH+∠AFH=90⁰+90⁰=180⁰.

Mà 2 góc này nằm ở vị trí hai góc đối diện của tứ giác AEHF nên AEHF là tứ giác nội tiếp (dhnb).

2.

Vì BCFE là tứ giác nội tiếp đường tròn (O) nên ∠AEF=∠ACB (góc ngoài và góc trong tại đình đối diện của tứ giác nội tiếp).

Xét △AEF và △ACB có: ∠BAC chung; ∠AEF=∠ACB(cmt)

\(\Rightarrow \Delta AEF \sim \Delta ACB(g.g) \Rightarrow \dfrac{A E}{A C}=\dfrac{A F}{A B} \Rightarrow A F \cdot A C=A E . A B \)(đpcm).

Đáp án đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Hà Nam 2021 câu 4

Cùng ôn tập chuẩn bị thật tốt cho kỳ thi sắp tới với đề thi tuyển sinh lớp 10 các năm trước nhé:

Tuyển tập đề thi tuyển sinh lớp 10 Hà Nam môn Toán qua các năm

Đề thi vào 10 môn Toán Hà Nam năm 2020

đề thi môn Toán vào lớp 10 Hà Nam 2020

Xem chi tiết đề thi và đáp án tại link: Đề thi môn Toán vào lớp 10 Hà Nam 2020 (có lời giải)

Đề thi vào 10 môn Toán Hà Nam năm 2019

Câu I. (2,0 điểm) 

1) Giải phương trình: \(x^2-5x+4=0\)

2) Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{array}{l} 3 x-y=3 \\ 2 x+y=7 \end{array}\right.\)

Xem chi tiết đề thi và đáp án tại link: Đề thi vào lớp 10 môn Toán tỉnh Hà Nam năm 2019

Đề thi vào 10 môn Toán Hà Nam năm 2018

Câu 1. (2,0 điểm)

1) Giải phương trình: \(x^2+6x+5=0\)

2) Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{array}{l} x+y=25 \\ 2 x-1=y+4 \end{array}\right.\)

Xem chi tiết đề thi và đáp án tại link: Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Hà Nam 2018

    Trên đây là toàn bộ nội dung của đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán 2021 và các năm trước mà Đọc Tài Liệu chia sẻ nhằm giúp các em nắm được các thông tin về kỳ thi này.

    Mong rằng những tài liệu của chúng tôi sẽ là người đồng hành giúp các bạn hoàn thành tốt bài thi của mình.

    Xem thêm

    Cao Linh (Tổng hợp)
    Bài viết đã giải quyết được vấn đề của bạn chưa?
    Rồi
    Chưa

    CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM