Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán chuyên toán-tin năm 2020 Bình Định và đáp án được ĐọcTàiLiệu cập nhật giúp các em học sinh tham khảo, so sánh kết quả với bài thi của mình.
Đề thi tuyển sinh môn toán chuyên Toán - Tin năm 2020 tỉnh Bình Định
Bài 1 (2,0 điểm)
1. Thu gọn biểu thức: \(A=(4+\sqrt{15})(\sqrt{5}-\sqrt{3})\sqrt{4-\sqrt{15}} \)
2. Cho phương trình: \(2019x^2-(m-2020)x-2021=0\) (m là tham số).
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm \(x_1, x_2\) thỏa \(x_1 + x_2 =\sqrt{{x_1}^2+2020}-\sqrt{{x_2}^2+20220}\).
Bài 2 (2,5 điểm)
1. Giải phương trình: \(5\sqrt{1+x^3}=2(x^2+2)\)
2. Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} x^3-x^2y+xy^2-y^3=0\\ xy+3y-\sqrt{x+3}-2=0 \end{matrix}\right.\)
Bài 3 (1,5 điểm)
Chứng minh rằng không tồn tại số nguyên n thỏa mãn \((2020^{2020}+1)\vdots (n^3+2018n)\).
Bài 4 (3,0 điểm)
1. Cho hình thoi ABCD có \(\widehat{ABC}=60^o\). Gọi M là điểm bất kỳ trên đường chéo BD. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB, AD và N là trung điểm của đoạn HA. Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng BD chứa điểm A dựng tam giác đều BED. Chứng minh 3 điểm M, N, E thẳng hàng.
2. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Đường phân giác trong của \(\widehat{BAC}\) cắt đường tròn (O) tại D khác A. Gọi M là trung điểm của AD và E là điểm đối xứng với D qua tâm O. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM đường thẳng AC tại điểm F khác A.
a) Chứng minh BM.BC = BF.BD.
b) Chứng minh \(EF\perp AC\).
Bài 5 (1,0 điểm)
Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn x+y+z=1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{x+yz}{y+z}+\frac{y+zx}{z+x}+\frac{z+xy}{x+y}\)
Có thể các em quan tâm:
• Điểm thi vào 10 Bình Định
• Điểm chuẩn vào lớp 10 tỉnh Bình Định
Trên đây là toàn bộ nội dung của đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán chuyên toán - tin năm 2020 của tỉnh Bình Định được Đọc Tài Liệu thực hiện sau khi kì thi chính thức diễn ra. Với nội dung này các em có thể so sánh đối chiếu kết quả bài thi của mình!
Mong rằng những tài liệu của chúng tôi sẽ là người đồng hành hữu ích với bạn trong kỳ thi này.