Hướng dẫn trả lời câu hỏi và giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 giúp học sinh nắm được các cách giải bài tập Chương 1: Đa thức chuẩn bị bài trước khi tới lớp và luyện tập giải toán tại nhà.
Chương 1 Bài 4: Phép nhân đa thức
Mở đầu trang 19 Toán 8 Tập 1: Giả sử độ dài hai cạnh của một hình chữ nhật được biểu thị bởi M = x + 3y + 2 và N = x + y. Khi đó, diện tích của hình chữ nhật được biểu thị bởi MN = (x + 3y + 2)(x + y).
Trong tình huống này, ta phải nhân hai đa thức M và N. Phép nhân đó được thực hiện như thế nào và kết quả có phải là một đa thức hay không?
Lời giải:
Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau:
Ta thực hiện phép nhân đa thức M và N, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức M với từng hạng tử của đa thức N rồi cộng các kết quả với nhau.
Ta thực hiện như sau:
MN = (x + 3y + 2)(x + y)
Kết quả của phép nhân hai đa thức M và N là một đa thức.
Luyện tập 1 trang 19 Toán 8 Tập 1: Nhân hai đơn thức:
a)
b)
c)
Lời giải:
a)
b)
c)
HĐ1 trang 20 Toán 8 Tập 1: Hãy nhớ lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức trong trường hợp chúng có một biến bằng cách thực hiện phép nhân
Lời giải:
Ta có
HĐ2 trang 20 Toán 8 Tập 1: Bằng cách tương tự, hãy làm phép nhân
Lời giải:
Ta có
Luyện tập 2 trang 20 Toán 8 Tập 1: Làm tính nhân:
a)
b) (xy + yz + zx) . (–xyz).
Lời giải:
a)
b) (xy + yz + zx) . (–xyz) = xy . (–xyz) + yz . (–xyz) + zx . (–xyz)
Vận dụng trang 20 Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức:
Lời giải:
Ta có
HĐ3 trang 21 Toán 8 Tập 1: Hãy nhớ lại quy tắc nhân hai đa thức một biến bằng cách thực hiện phép nhân:
Lời giải:
Ta có
HĐ4 trang 21 Toán 8 Tập 1: Bằng cách tương tự, hãy thử làm phép nhân
Lời giải:
Ta có
HĐ5 trang 21 Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép nhân:
a)
b)
Lời giải:
a)
b)
Thử thách nhỏ trang 21 Toán 8 Tập 1: Xét biểu thức đại số với hai biến k và m sau:
P = (2k – 3)(3m – 2) – (3k – 2)(2m – 3).
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Chứng minh rằng tại mọi giá trị nguyên của k và m, giá trị của biểu thức P luôn là một số nguyên chia hết cho 5.
Lời giải:
a) P = (2k – 3)(3m – 2) – (3k – 2)(2m – 3)
= (6km – 9m – 4k + 6) – (6km – 4m – 9k + 6)
= 6km – 9m – 4k + 6 – 6km + 4m + 9k – 6
= (6km – 6km) + (4m – 9m) + (9k – 4k) + (6 – 6) = 5k – 5m.
b) Ta thấy P = 5k – 5m = 5(k – m)
Vì 5 ⋮ 5 nên 5(k – m) ⋮ 5
Do đó, tại mọi giá trị nguyên của k và m, giá trị của biểu thức P luôn là một số nguyên chia hết cho 5.
Bài 1.24 trang 21 Toán 8 Tập 1: Nhân hai đơn thức:
a)
b)
c)
Lời giải:
a)
b)
c)
Bài 1.25 trang 21 Toán 8 Tập 1: Tìm tích của đơn thức với đa thức:
a)
b)
Lời giải:
a)
b)
Bài 1.26 trang 21 Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức:
Lời giải:
Ta có
Bài 1.27 trang 21 Toán 8 Tập 1: Làm tính nhân:
a)
b)
Lời giải:
a)
b)
Bài 1.28 trang 21 Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức sau để thấy rằng giá trị của nó không phụ thuộc vào giá trị của biến: (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7.
Lời giải:
Ta có (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7
= x . 2x – 5 . 3 – 2x . x + 2x . 3 + x + 7
=
=
Bài 1.29 trang 21 Toán 8 Tập 1: Chứng minh đẳng thức sau:
Lời giải:
Ta có:
-
=
=
=
=
-
Do đó
Vậy
-//-
Hy vọng với nội dung trả lời chi tiết câu hỏi trong Bài 4: Phép nhân đa thức giúp học sinh nắm được nội dung bài học và ghi nhớ những nội dung chính, quan trọng trong chương trình học Toán học 8.