Đề bài
Cho tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng (α) có hai cạnh AB và CD không song song với nhau. S là điểm nằm ngoài mặt phẳng (α) và M là trung điểm của đoạn SC.
a) Tìm giao điểm N của đường thẳng SD và mặt phẳng (MAB).
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng ba đường thẳng SO, AM và BN đồng quy.
Cần nhớ A ∈ d ⊂ mp(α) => A ∈ mp(α)
Đáp án - hướng dẫn giải bài 5 trang 53 sgk Toán hình lớp 11
a) Tìm N ∈ SD ∩ mp(MAB)
- Trong mp(ABCD), AB cắt CD tại E.
- Trong mp(SCD), EM cắt SD tại N.
Ta có: N ∈ SD N ∈ EM ⊂ mp(MAB) => Vậy N = SD ∩ mp(MAB)
b) Chứng minh SO, MA, BN đồng quy Ta có:
+ SO, MA, BN không ở trong cùng một mặt phẳng.
+ SO và MA cắt nhau ( trong mp (SAC))
- MA và BN cắt nhau (trong mp(BEN))
- BN và SO cắt nhau (trong mp(SBD))
Vậy SO, MA, BN đồng quy.
»» Xem bài tiếp theo: Bài 6 trang 54 SGK Hình học 11