Đề bài : Bài 2 trang 10 SGK Giải tích 12
Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:
a) y=3x+11−xy=3x+11−x ; b) y=x2−2x1−xy=x2−2x1−x ;
c) y=√x2−x−20y=√x2−x−20 ; d) y=2xx2−9y=2xx2−9.
Hướng dẫn phương pháp giải chi tiết
- Tìm tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm của hàm số. Tìm các điểm xi (I =1,2,3,…,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định
- Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên
- Dựa vào bảng biến thiên để kết luận khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số trên tập xác định của nó. (nếu y’ > 0 thì hàm số đồng biến, nếu y’ < 0 thì hàm số nghịch biến)
Cần chú ý các tập xác định của hàm số.
Đáp án bài 2 trang 10 SGK Giải Tích lớp 12
a) y=3x+11−x=3x+1−x+1y=3x+11−x=3x+1−x+1
Tập xác định: D=R∖{1}.D=R∖{1}.
Có: y′=3.1−(−1).1(−x+1)2=4(−x+1)2>0 ∀ x∈D.
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng xác định của nó là: (−∞; 1) và (1;+∞).
* Chú ý cách tính giới hạn để điền vào bảng biến thiên:
limx→±∞3x+11−x=−3; limx→1+3x+11−x=−∞; limx→1−3x+11−x=+∞
b) y=x2−2x1−x.
Tập xác định: D=R∖{1}.
Có:
y′=(2x−2)(1−x)+x2−2x(1−x)2=−x2+2x−2(1−x)2=−(x2−2x+2)(1−x)2=−(x2−2x+1)−1(1−x)2=−(x−1)2−1(1−x)2=−1−1(1−x)2<0 ∀x∈D.
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định của nó là: (−∞; 1) và (1;+∞).
Chú ý cách tính giới hạn để điền vào bảng biến thiên: Bài 2 trang 10 SGK Giải Tích lớp 12
limx→+∞x2−2x1−x=−∞; limx→−∞x2−2x1−x=+∞ limx→1+3x+11−x=+∞; limx→1−3x+11−x=−∞
c) y=√x2−x−20
Có x2−x−20≥0⇔(x+4)(x−5)≥0⇔[x≤−4x≥5.
Tập xác định: D=(−∞;−4]∪[5;+∞).
Có y′=2x−12√x2−x−20⇒y′=0⇔2x−1=0⇔x=12
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;−4) và đồng biến trên khoảng (5;+∞).
* Chú ý cách tính giới hạn để điền vào bảng biến thiên:
limx→−∞√x2−x−20=+∞; limx→+∞√x2−x−20=+∞limx→4−√x2−x−20=0; limx→5+√x2−x−20=0.
d) y=2xx2−9.
Có x2−9≠0⇔x≠±3.
Tập xác định: D=R∖{±3}.
Có: y′=2(x2−9)−2x.2x(x2−9)2=−2x2−18(x2−9)2=−2(x2+9)(x2−9)2<0 ∀ x∈D.
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định của nó là: (−∞; −3); (−3; 3) và (3; +∞).
* Chú ý cách tính giới hạn để điền vào bảng biến thiên:
limx→−∞2xx2−9=0; limx→+∞2xx2−9=0limx→−3+2xx2−9=+∞; limx→−3−2xx2−9=−∞limx→3+2xx2−9=+∞; limx→3−2xx2−9=−∞.
---
Trên đây là hướng dẫn giải bài 2 trang 10 SGK Giải Tích lớp 12. Mời các bạn tham khảo thêm đáp án các bài tập về giải toán 12 bài 1 hoặc hướng dẫn chi tiết các bài tập Giải tích 12 khác tại doctailieu.com.