Bài 3 trang 10 SGK giải tích 12

Hướng dẫn giải chi tiết bài 3 trang 10 sách giáo khoa Toán đại số và giải tích lớp 12

Đề bài

Chứng minh rằng hàm số \(y=\frac{x}{{{x}^{2}}+1}\) đồng biến trên khoảng \(\left( -1;\ 1 \right)\) và nghịch biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;-1 \right)\) và \(\left( 1;+\infty \right).\)

Hướng dẫn phương pháp giải

- Tìm tập xác định của hàm số.

- Tính đạo hàm của hàm số. Tìm các điểm xi (I =1,2,3,…,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định

- Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên

- Dựa vào bảng biến thiên để kết luận khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số trên tập xác định của nó. (nếu y’ > 0 thì hàm số đồng biến, nếu y’ < 0 thì hàm số nghịch biến)

Đáp án bài 3 trang 10 SGK Giải tích 12

Tập xác định: \(D=R.\)

Có: \(y'=\frac{{{x}^{2}}+1-2{{x}^{2}}}{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}}}=\frac{1-{{x}^{2}}}{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow 1-{{x}^{2}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=1 \\ & x=-1 \\ \end{align} \right..\)

Bảng biến thiên:

Bảng biến thiên đáp án bài 3 trang 10 SGK giải tích 12 lời giải bài tập
 

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -1;\ 1 \right).\)

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( -\infty ;\ -1 \right)\) và \(\left( 1;+\infty  \right).\)

Chú ý: cách tính giới hạn của hàm số để điền vào BBT: \(\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x}{{{x}^{2}}+1}=0.\)

 

» Tham khảo thêm bài kế tiếp: Bài 4 trang 10 sgk Giải tích 12

--------------------------------------------------------------------

Trên đây là hướng dẫn giải bài tập 3 trang 10 SGK Toán đại số và giải tích lớp 12, các bạn có thể tham khảo thêm hướng dẫn giải toán lớp 12 các bài tập khác tại doctailieu.com.

Chúc các bạn học tốt !

doctailieu.com
bài viết bạn đã xem
Back to top