Bài 3 trang 10 SGK giải tích 12

Đề bài

Chứng minh rằng hàm số \(y=\frac{x}{{{x}^{2}}+1}\) đồng biến trên khoảng \(\left( -1;\ 1 \right)\) và nghịch biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;-1 \right)\) và \(\left( 1;+\infty \right).\)

Hướng dẫn phương pháp giải Bài 3 trang 10 SGK giải tích 12

- Tìm tập xác định của hàm số.

- Tính đạo hàm của hàm số. Tìm các điểm xi (I =1,2,3,…,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định

- Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên

- Dựa vào bảng biến thiên để kết luận khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số trên tập xác định của nó. (nếu y’ > 0 thì hàm số đồng biến, nếu y’ < 0 thì hàm số nghịch biến)

Đáp án bài 3 trang 10 SGK Giải tích 12

Tập xác định: \(D=R.\)

Có: \(y'=\frac{{{x}^{2}}+1-2{{x}^{2}}}{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}}}=\frac{1-{{x}^{2}}}{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow 1-{{x}^{2}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=1 \\ & x=-1 \\ \end{align} \right..\)

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -1;\ 1 \right).\)

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( -\infty ;\ -1 \right)\) và \(\left( 1;+\infty  \right).\)

Chú ý: cách tính giới hạn của hàm số để điền vào BBT: \(\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x}{{{x}^{2}}+1}=0.\)

» Tham khảo thêm bài kế tiếp: Bài 4 trang 10 sgk Giải tích 12

---

Trên đây là hướng dẫn giải bài 3 trang 10 SGK giải tích 12. Mời các bạn tham khảo thêm đáp án các bài tập về giải toán 12 bài 1 hoặc hướng dẫn chi tiết các bài tập Giải tích 12 khác tại doctailieu.com..

Chúc các bạn học tốt !