Trang 59 SGK Toán 7 tập 1 Kết nối tri thức

Bài 3.32 trang 59 sgk toán 7 tập 1 Kết nối tri thức

Câu hỏi

Chứng minh rằng: Cho điểm A và đường thẳng d thì có duy nhất đường thẳng đi qua A và vuông góc với d, tức là nếu có hai đường thẳng đi qua A vuông góc với d thì chúng phải trùng nhau.

Bài giải

Giả sử có 2 đường thẳng a và a’ đi qua A và vuông góc với d.

Vì a $\bot$d, mà a’ $\bot$d nên a // a’ (hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)

Mà A $\in$d, A $\in$d’

$\Rightarrow a \equiv a'$

Vậy có duy nhất đường thẳng đi qua A và vuông góc với d

Bài 3.33 trang 59 sgk toán 7 tập 1 Kết nối tri thức

Câu hỏi

Vẽ ba đường thẳng phân biệt a,b,c sao cho a//b, b//c và hai đường thẳng phân biệt m, n cùng vuông góc với a. Hỏi trên hình có bao nhiêu cặp đường thẳng song song, có bao nhiêu cặp đường thẳng vuông góc?

Bài giải

Ta có: +) a // b, b // c nên a // c ( Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau)

+) m $\bot$ a; n $\bot$a nên m // n (Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)

Theo định lý “Đường thẳng vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng kia, ta có:

+) a // b; a $\bot$n nên b $\bot$n

+) a // b; a $\bot$m nên b $\bot$m

+) a // c; a $\bot$n nên c $\bot$n

+) a // c; a $\bot$m nên c $\bot$m

Vậy các cặp đường thẳng song song là: a // b ; a // c ; b // c; m // n

Các cặp đường thẳng vuôn góc là: b $\bot$n; b $\bot$m; c $\bot$n; c $\bot$m; a $\bot$n; a $\bot$m

Bài 3.34 trang 59 sgk toán 7 tập 1 Kết nối tri thức

Câu hỏi

Cho Hình 3.50, trong đó hai tia Ax và By nằm trên hai đường thẳng song song. Chứng minh rằng $\widehat C = \widehat A + \widehat B$

Bài giải

Qua C kẻ đường thẳng d song song với Ax

Vì Ax // By nên d // By

Vì d // Ax nên $\widehat A = \widehat {{C_1}}$(2 góc so le trong)

Vì d // By nên $\widehat B = \widehat {{C_2}}$ (2 góc so le trong)

Mà $\widehat C = \widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}}$

Vậy $\widehat C = \widehat A + \widehat B$(đpcm)

Bài 3.35 trang 59 sgk toán 7 tập 1 Kết nối tri thức

Câu hỏi

Cho Hình 3.51, trong đó Ox và Ox’ là hai tia đối nhau

a) Tính tổng số đo ba góc O_1, O₂, O₃ .

Gợi ý: $\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}} = (\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}}) + \widehat {{O_3}}$, trong đó $\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = \widehat {x'Oy}$

b) Cho $\widehat {{O_1}} = 60^\circ ,\widehat {{O_2}} = 70^\circ$. Tính $\widehat {{O_2}}$

Bài giải

a) Ta có: $\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}} = (\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}}) + \widehat {{O_3}}$=$\widehat {x'Oy} + \widehat {{O_3}}$, mà $\widehat {x'Oy} + \widehat {{O_3}}$= 180$^\circ$ ( 2 góc kề bù)

Vậy $\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}} = 180^\circ$

b) Vì $\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}} = 180^\circ$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 60^\circ  + \widehat {{O_2}} + 70^\circ  = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {{O_2}} = 180^\circ  - 60^\circ  - 70^\circ  = 50^\circ \end{array}$

Vậy $\widehat {{O_2}} = 50^\circ$

Bài 3.36 trang 59 sgk toán 7 tập 1 Kết nối tri thức

Câu hỏi

Cho Hình 3.52, biết $\widehat {xOy} = 120^\circ ,\widehat {yOz} = 110^\circ$. Tính số đo góc zOx.

Gợi ý: Kẻ thêm tia đối của tia Oy

Bài giải

Kẻ Ot là tia đối của tia Oy.

Ta được:+) $\widehat {{O_1}} + \widehat {xOy} = 180^\circ$ ( 2 góc kề bù)

$\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {{O_1}} + 120^\circ  = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {{O_1}} = 180^\circ  - 120^\circ  = 60^\circ \end{array}$

+) $\widehat {{O_2}} + \widehat {yOz} = 180^\circ$( 2 góc kề bù)

Vì Ot nằm giữa 2 tia Ox và Oz nên $\widehat {xOz} = \widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = 60^\circ  + 70^\circ  = 130^\circ$

Vậy $\widehat {zOx} = 130^\circ$

Xem thêm:

• Trang 45 SGK Toán 7 tập 1 Kết nối tri thức
• Trang 49 SGK Toán 7 tập 1 Kết nối tri thức
• Trang 50 SGK Toán 7 tập 1 Kết nối tri thức
• Trang 53 SGK Toán 7 tập 1 Kết nối tri thức
• Trang 54 SGK Toán 7 tập 1 Kết nối tri thức
• Trang 57 SGK Toán 7 tập 1 Kết nối tri thức
• Trang 58 SGK Toán 7 tập 1 Kết nối tri thức

Trên đây là chi tiết hướng dẫn Giải bài tập Trang 59 SGK Toán 7 tập 1 Kết nối tri thức được Đọc Tài Liệu biên soạn với mong muốn hỗ trợ các em học sinh học tốt hơn môn Toán lớp 7

Hướng dẫn giải Toán 7 Kết nối tri thức bởi Đọc Tài Liệu