Hệ thống kiến thức lý thuyết tiết ôn tập chương 2: Hàm số bậc nhất bao gồm kiến thứuc cần nắm về hàm số và hàm số bậc nhất, qua đó giúp các em nắm được kiến thức từ khái quát đến chi tiết để học tốt phần kiến thức này.
Mời các em cùng tham khảo:
I. Lý thuyết ôn tập chương 2: Hàm số bậc nhất
1. Hàm số
+ Nếu đại lượng \(y\) phụ thuộc vào đại lượng \(x\) sao cho với mỗi giá trị của \(x\) ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của \(y\) thì \(y\) được gọi là hàm số của \(x\) và \(x\) được gọi là biến số.
+ Hàm số thường được cho bằng bảng hoặc bằng công thức.
+ Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các tập giá trị tương ứng \(\left( {x;{\rm{ }}f\left( x \right)} \right)\); trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) được gọi là đồ thị của hàm số.
+ Tính đồng biến và nghịch biến của hàm số:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định với mọi giá trị với bất kì thuộc \(D\):
+) Nếu \({x_1} < {x_2}\) mà \(f({x_1}) < f({x_2})\) thì hàm số đồng biến trên \(D\).
+) Nếu \({x_1} < {x_2}\) mà \(f({x_1}) > f({x_2})\) thì hàm số nghịch biến trên \(D\).
2. Hàm số bậc nhất
+ Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}ax{\rm{ }} + {\rm{ }}b\) trong đó \(a,b \) là các số cho trước và \(a \ne 0\).
+ Hàm số bậc nhất xác định với mọi giá trị và:
- Đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(a > 0\).
- Nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(a < 0\).
+ Đồ thị của hàm số bậc nhất \(y = ax + b{\rm{ }}(a \ne 0)\) là một đường thẳng và \(a\) là hệ số góc của đường thẳng.
+ Cho hai đường thẳng \(y = {a_1}x + {b_1}({a_1} \ne 0);y = {a_2}x + {b_2}({a_2} \ne 0)\):
Ta có
+) \({d_1};{d_2}\) song song \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = {a_2}\\{b_1} \ne {b_2}\end{array} \right.\).
+) \({d_1};{d_2}\) trùng nhau \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = {a_2}\\{b_1} = {b_2}\end{array} \right.\).
+) \({d_1};{d_2}\) cắt nhau \(\Leftrightarrow {a_1} \ne {a_2}\).
+) \({d_1};{d_2}\) vuông góc với nhau \(\Leftrightarrow {a_1}.{a_2} = - 1\).
II. Bài tập ôn tập chương 2: Hàm số bậc nhất
Cho đường thẳng \(y = \left( {1 - 4m} \right)x + m - 2\) (d)
a) Với giá trị nào của \(m\) thì đường thẳng \((d)\) đi qua gốc tọa độ?
b) Với giá trị nào của \(m\) thì đường thẳng \((d)\) tạo với trục \(Ox\) một góc nhọn? Góc tù?
c) Tìm giá trị của \(m\) để đường thẳng \((d)\) cắt trục tung tại một điểm có tung độ bằng \( \dfrac{3}{2}\).
d) Tìm giá trị của \(m\) để đường thẳng \((d)\) cắt trục tung tại một điểm có hoành độ bằng \(\dfrac{1}{2}\).
Lời giải:
a) Đồ thị hàm số bậc nhất \(y = \left( {1 - 4m} \right)x + m - 2\) đi qua gốc tọa độ khi \(1 - 4m \ne 0\) và \( m – 2 = 0\)
Ta có:
\(\eqalign{ & 1 - 4m \ne 0 \Leftrightarrow m \ne {1 \over 4} \cr & m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2 \cr} \)
Vậy với \(m = 2\) thì \((d) \) đi qua gốc tọa độ.
b) Đường thẳng \((d) \) tạo với trục \(Ox\) một góc nhọn khi hệ số góc của đường thẳng là số dương.
Ta có: \(1 - 4m > 0 \Leftrightarrow m < \dfrac{1}{4}\)
Đường thẳng \((d) \) tạo với trục \(Ox\) một góc tù khi hệ số góc của đường thẳng là số âm.
Ta có: \(1 - 4m < 0 \Leftrightarrow m > \dfrac{1}{4}\)
Vậy với \(m < \dfrac{1}{4}\) thì đường thẳng \((d) \) tạo với trục \(Ox\) một góc nhọn, với \(m > \dfrac{1}{4}\) thì đường thẳng \((d)\) tạo với trục \(Ox\) một góc tù.
c) Đường thẳng \((d) \) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng khi \(\dfrac{3}{2}\):
\(m - 2 = \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow m = \dfrac{3}{2} + 2 \Leftrightarrow m = \dfrac{7}{2}\)
Vậy với \(m = \dfrac{7}{2}\) thì đường thẳng \((d) \) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(\dfrac{3}{2}\)
d) Đường thẳng \((d) \) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(\dfrac{1}{2}\) nên ta có:
\(\eqalign{ & 0 = \left( {1 - 4m} \right).{1 \over 2} + m - 2 \cr & \Leftrightarrow {1 \over 2} - 2m + m - 2 = 0 \cr & \Leftrightarrow m = - {3 \over 2} \cr} \)
Vậy với \(m = - \dfrac{3}{2}\) thì đường thẳng \((d) \) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(\dfrac{1}{2}\).
=>> Xem thêm nhiều bài tập khác phần ôn tập chương 2 toán 9 đại số để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng làm bài
*****************
Hy vọng với hệ thống kiến thức lý thuyết ôn tập chương 2: Hàm số bậc nhất trên đây, các em sẽ có thêm một tài liệu học tập hữu ích để học tốt hơn môn Toán 9. Chúc các em luôn học tốt và đạt kết quả cao!