Nếu đang tìm kiếm một tài liệu học tập về phần hệ số góc của đường thẳng y = ax + b, các em hãy tham khảo ngay tài liệu dưới đây với hệ thống lý thuyết hệ số góc của đường thẳng y = ax + b cùng các dạng bài tập thường gặp, giúp các em nắm được trọn vẹn phần kiến thức này. Các thầy cô cũng có thể sử dụng bài tổng hợp này như một tài liệu hữu ích phục vụ quá trình dạy học của mình.
Cùng tham khảo nhé!
I. Lý thuyết hệ số góc của đường thẳng y = ax + b
Cho đường thẳng d có phương trình \(y = ax + b\,\left( {a \ne 0} \right)\).
Khi đó:
Số thực \(a\) là hệ số góc của \(d\) .
Gọi \(\alpha\) là góc tạo bởi tia \(Ox\) và \(d\).
Hệ số góc của đường thẳng \( y = ax + b (a ≠ 0)\)
+) Khi \(a > 0\), góc tạo bởi đường thẳng \(y = ax + b\) và trục \(Ox\) là góc nhọn và nếu \(Ox\) càng lớn thì góc đó càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn \(90^0\).
+) Khi \(a < 0\), góc tạo bởi đường thẳng \(y = ax + b\) và trục \(Ox\) là góc tù và nếu \(a\) càng bé thì góc đó càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn \(180^0\).
Như vậy, góc tạo bởi đường thẳng d: \(y = ax + b\) và trục Ox phụ thuộc vào a.
Người ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\).
Lưu ý:
+) Khi \(a > 0\), ta có \(\tan \alpha= a.\)
+) Khi \(a < 0\), ta có \(\tan (180^0-\alpha) = -a\).
Từ đó tìm được số đo của góc \(180^0-\alpha\) rồi suy ra số đo của góc \(\alpha\).
+) Các đường thẳng có cùng hệ số \(a\) (\(a\) là hệ số của \(x\)) thì tạo với trục \(Ox\) các góc bằng nhau.
II. Các dạng toán thường gặp về hệ số góc của đường thẳng y = ax + b
Dạng 1: Xác định hệ số góc của đường thẳng
Phương pháp:
Đường thẳng \(d\) có phương trình \(y = ax + b\,\left( {a \ne 0} \right)\) có \(a\) là hệ số góc.
Dạng 2: Tính góc tạo bởi tia \(Ox\) và đường thẳng \(d\).
Phương pháp:
Gọi \(\alpha\) là góc tạo bởi tia \(Ox\) và \(d\). Ta có: \(a = \tan \alpha\)
Dạng 3: Viết phương trình đường thẳng hoặc tìm tham số \(m\) khi biết hệ số góc
Phương pháp:
Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\).
Dựa vào lý thuyết về hệ số góc để tìm \(a\). Từ đó, sử dụng dữ kiện còn lại của đề bài để tìm \(b\).
III. Bài tập về hệ số góc của đường thẳng y = ax + b
Cho hàm số y = \(mx + \left( {2m + 1} \right)\) (1)
Với mỗi giá trị của \(m \in R\) , ta có một đường thẳng xác định bởi (1) . Như vậy, ta có một họ đường thẳng xác định bởi (1). Chứng minh rằng với mọi giá trị của \(m\), họ đường thẳng xác định bởi (1) luôn đi qua một điểm cố định. Hãy xác định tọa độ của điểm đó.
Lời giải:
Chứng minh họ đường thẳng \(y = mx + \left( {2m + 1} \right)\) (1) luôn đi qua một điểm cố định nào đó.
Giả sử điểm \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm mà họ đường thẳng (1) đi qua với mọi \(m\).
Khi đó tọa độ điểm A nghiệm đúng phương trình hàm số (1).
Với mọi \(m\) , ta có: \({y_0} = m{x_0} + \left( {2m + 1} \right) \Leftrightarrow \left( {{x_0} + 2} \right)m + \left( {1 - y_0} \right) = 0\)
Vì phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của \(m\) nên tất cả các hệ số phải bằng 0.
Suy ra:
\(\eqalign{ & {x_0} + 2 = 0 \Leftrightarrow {x_0} = - 2 \cr & 1 - {y_0} = 0 \Leftrightarrow {y_0} = 1 \cr} \)
Vậy \(A(-2;1)\) là điểm cố định mà họ đường thẳng \(y = mx + \left( {2m + 1} \right)\) luôn đi qua với mọi giá trị \(m\).
=>> Xem thêm nhiều bài tập khác trong chuyên đề toán 9 chương 2 bài 5 để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng làm bài
********************
Trên đây là tổng hợp lý thuyết hệ số góc của đường thẳng y = ax + b và các dạng bài thường gặp bao gồm các kiến thức cần nắm và cách làm các dạng bài tập liên quan mà Đọc tài liệu đã tổng hợp. Hy vọng đây sẽ là tài liệu học tập hữu ích cho các em học sinh cũng như các phụ huynh trong quá trình dạy học cho con em mình tại nhà. Ngoài ra đừng quên xem thêm những kiến thức khác và cách giải Toán 9 được cập nhật liên tục tại doctailieu.com. Chúc các em luôn học tốt và đạt kết quả cao!