Lý thuyết và các dạng bài về Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Tổng hợp kiến thức cơ bản về Những hằng đẳng thức đáng nhớ, kèm theo đó là các dạng toán thường gặp và ví dụ minh họa giúp các em nắm vững phần kiến thức này.

Mời các em tham khảo tổng hợp lý thuyết về Những hằng đẳng thức đáng nhớ bao gồm các công thức cần nhớ, kèm theo đó là một số dạng bài thường gặp cùng hướng dẫn cách làm, qua đó nắm được toàn bộ phần kiến thức về các hằng đẳng thức.

Cùng tham khảo nhé!

I. Lý thuyết về Những hằng đẳng thức đáng nhớ

a. Bình phương của một tổng

\({\left( {A + B} \right)^2}= {A^2} + 2AB + {B^2}\) với A, B là các biểu thức tùy ý.

Ví dụ: \({\left( {x + 2} \right)^2} \) \(= {x^2} + 2.x.2 + {2^2} \) \(= {x^2} + 4x + 4\)

b. Bình phương của một hiệu

\({\left( {A - B} \right)^2}= {A^2} - 2AB + {B^2}\) với A,B là các biểu thức tùy ý.

Ví dụ:

\({\left( {2x - 1} \right)^2}= {\left( {2x} \right)^2} - 2.2x.1 + {1^2} \) \(= 4{x^2} - 4x + 1\)

c. Hiệu hai bình phương

\({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\)  với A, B là các biểu thức tùy ý.

Ví dụ: \({x^2} - 4 = {x^2} - {2^2} = \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)\)

d. Lập phương của một tổng

\({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\)

Ví dụ: \({\left( {x + 2} \right)^3} = {x^3} + 3{x^2}.2 + 3x{.2^2} + {2^3} \) \(= {x^3} + 6{x^2} + 12x + 8\)

e. Lập phương của một hiệu

\({\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\)

Ví dụ: \({\left( {x - 2} \right)^3} = {x^3} - 3{x^2}.2 + 3x{.2^2} - {2^3} \) \(= {x^3} - 6{x^2} + 12x - 8\)

f. Tổng hai lập phương

\({A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right) \left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right)\)

Ví  dụ: \({x^3} + 8 = {x^3} + {2^3} = \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)\)

g. Hiệu hai lập phương

\({A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right)\)

Ví dụ: \({x^3} - 8 = {x^3} - {2^3} = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)\)

II. Các dạng bài thường gặp về Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Dạng 1: Rút gọn biểu thức

Phương pháp:

Sử dụng các hằng đẳng thức và phép nhân đa thức để biến đổi.

Dạng 2: Tìm \(x\)

Phương pháp:

Sử dụng các hằng đẳng thức và phép nhân đa thức để biến đổi để đưa về dạng tìm \(x\) thường gặp

Dạng 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Phương pháp:

Sử dụng  hằng đẳng thức để đánh giá các biểu thức đã cho

Chú ý:

\({\left( {A + B} \right)^2} + m \ge m\,\,;\, \) \(m - {\left( {A + B} \right)^2} \le m\) với mọi A, B . Dấu “=” xảy ra khi A =  - B

\({\left( {A - B} \right)^2} + m \ge m\,\,;\, \) \(m - {\left( {A - B} \right)^2} \le m\) với mọi A,B . Dấu “=” xảy ra khi A = B

Dạng 4: So sánh hai số

Phương pháp:

Sử dụng các hằng đẳng  thức để biến đổi và so sánh.

Thông thường ta sử dụng \(\left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right) = {A^2} - {B^2}\)  để biến đổi.

Dạng 5: Tính giá trị biểu thức tại \(x = {x_0}\)  hoặc tính giá trị của biểu thức thỏa mãn điều kiện cho trước

Phương pháp:

Dùng hằng đẳng thức và phép nhân đa thức để biến đổi biểu thức cho trước

Thay \(x = {x_0}\) vào biểu thức rồi tính giá trị của nó hoặc sử dụng điều kiện của giả thiết.

------------------------------

Trên đây là lý thuyết  Những hằng đẳng thức đáng nhớ bao gồm các kiến thức cần nắm và những dạng bài liên quan. Hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích phục vụ việc học tập của các em. Ngoài ra, các em hãy truy cập doctailieu.com để tham khảo thêm nhiều tài liệu học Toán lớp 8 phong phú khác mà chúng tôi đã sưu tầm và tổng hợp nhé. Chúc các em luôn học tốt và đạt kết quả cao!

doctailieu.com
Back to top