Mời các em tham khảo tổng hợp lý thuyết về Những hằng đẳng thức đáng nhớ bao gồm các công thức cần nhớ, kèm theo đó là một số dạng bài thường gặp cùng hướng dẫn cách làm, qua đó nắm được toàn bộ phần kiến thức về các hằng đẳng thức.
Cùng tham khảo nhé!
I. Lý thuyết về Những hằng đẳng thức đáng nhớ
a. Bình phương của một tổng
Ví dụ: \({\left( {x + 2} \right)^2} \) \(= {x^2} + 2.x.2 + {2^2} \) \(= {x^2} + 4x + 4\)
b. Bình phương của một hiệu
Ví dụ:
\({\left( {2x - 1} \right)^2}= {\left( {2x} \right)^2} - 2.2x.1 + {1^2} \) \(= 4{x^2} - 4x + 1\)
c. Hiệu hai bình phương
Ví dụ: \({x^2} - 4 = {x^2} - {2^2} = \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)\)
d. Lập phương của một tổng
Ví dụ: \({\left( {x + 2} \right)^3} = {x^3} + 3{x^2}.2 + 3x{.2^2} + {2^3} \) \(= {x^3} + 6{x^2} + 12x + 8\)
e. Lập phương của một hiệu
Ví dụ: \({\left( {x - 2} \right)^3} = {x^3} - 3{x^2}.2 + 3x{.2^2} - {2^3} \) \(= {x^3} - 6{x^2} + 12x - 8\)
f. Tổng hai lập phương
Ví dụ: \({x^3} + 8 = {x^3} + {2^3} = \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)\)
g. Hiệu hai lập phương
Ví dụ: \({x^3} - 8 = {x^3} - {2^3} = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)\)
II. Các dạng bài thường gặp về Những hằng đẳng thức đáng nhớ
Dạng 1: Rút gọn biểu thức
Phương pháp:
Sử dụng các hằng đẳng thức và phép nhân đa thức để biến đổi.
Dạng 2: Tìm \(x\)
Phương pháp:
Sử dụng các hằng đẳng thức và phép nhân đa thức để biến đổi để đưa về dạng tìm \(x\) thường gặp
Dạng 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Phương pháp:
Sử dụng hằng đẳng thức để đánh giá các biểu thức đã cho
Chú ý:
\({\left( {A + B} \right)^2} + m \ge m\,\,;\, \) \(m - {\left( {A + B} \right)^2} \le m\)
\({\left( {A - B} \right)^2} + m \ge m\,\,;\, \) \(m - {\left( {A - B} \right)^2} \le m\) với mọi A,B . Dấu “=” xảy ra khi A = B
Dạng 4: So sánh hai số
Phương pháp:
Sử dụng các hằng đẳng thức để biến đổi và so sánh.
Thông thường ta sử dụng \(\left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right) = {A^2} - {B^2}\) để biến đổi.
Dạng 5: Tính giá trị biểu thức tại \(x = {x_0}\) hoặc tính giá trị của biểu thức thỏa mãn điều kiện cho trước
Phương pháp:
Dùng hằng đẳng thức và phép nhân đa thức để biến đổi biểu thức cho trước
Thay \(x = {x_0}\) vào biểu thức rồi tính giá trị của nó hoặc sử dụng điều kiện của giả thiết.
------------------------------
Trên đây là lý thuyết Những hằng đẳng thức đáng nhớ bao gồm các kiến thức cần nắm và những dạng bài liên quan. Hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích phục vụ việc học tập của các em. Ngoài ra, các em hãy truy cập doctailieu.com để tham khảo thêm nhiều tài liệu học Toán lớp 8 phong phú khác mà chúng tôi đã sưu tầm và tổng hợp nhé. Chúc các em luôn học tốt và đạt kết quả cao!