Mời các em tham khảo tổng hợp lý thuyết Phép trừ các phân thức đại số bao gồm kiến thức về phân thức đối, quy tắc và các tính chất của phép trừ phân thức đại số, kèm theo đó là một số dạng bài thường gặp cùng hướng dẫn cách làm, qua đó nắm được cách làm các dạng bài liên quan đến trừ phân thức đại số.
I. Lý thuyết Phép trừ các phân thức đại số
1. Phép trừ hai phân thức cùng mẫu thức
Quy tắc: Muốn trừ hai phân thức cùng mẫu thức ta trừ các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.
Ví dụ:
\(\dfrac{{5x}}{{x - 1}} - \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} = \dfrac{{5x - \left( {x + 1} \right)}}{{x - 1}} = \dfrac{{5x - x - 1}}{{x - 1}} = \dfrac{{4x - 1}}{{x - 1}}\)
2. Phép trừ hai phân thức có mẫu thức khác nhau
3. Tính chất của phép trừ các phân thức
Đổi dấu:
\( - \dfrac{A}{B} = \dfrac{{ - A}}{B} = \dfrac{A}{{ - B}}\) ; \( - \dfrac{{ - A}}{B} = \dfrac{A}{B}\)
Chú ý:
Đối với phép trừ ta có thể thực hiện theo quy tắc: Muốn trừ phân thức \( \dfrac{A}{B}\) cho phân thức \( \dfrac{C}{D}\) ta cộng \( \dfrac{A}{B}\) với phân thức đối của \( \dfrac{C}{D}\) nghĩa là \(\dfrac{A}{B} - \dfrac{C}{D} = \dfrac{A}{B} + \dfrac{{ - C}}{D}\) (Hai phân thức được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0)
Ví dụ:
\(\dfrac{3}{x} - \dfrac{5}{{x - 1}} = \dfrac{3}{x} + \dfrac{{ - 5}}{{x - 1}} = \dfrac{{3\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)}} + \dfrac{{ - 5x}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \dfrac{{3x - 3 - 5x}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \dfrac{{ - 2x - 3}}{{x\left( {x - 1} \right)}}\)
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Thực hiện phép tính
Phương pháp:
Sử dụng các quy tắc trừ các phân thức và các tính chất trên.
Ta có thể làm theo các bước sau:
Bước 1: Quy đồng mẫu thức.
Bước 2: Thực hiện phép trừ các phân thức cùng mẫu: trừ tử với tử, mẫu chung giữa nguyên.
Bước 3: Phân tích tử số thành nhân tử để rút gọn phân thức ( nếu có thể).
Dạng 2: Tính giá trị biểu thức tại giá trị cho trước của biến.
Phương pháp:
Bước 1: Rút gọn biểu thức ( bằng cách thực hiện các phép trừ các phân thức)
Bước 2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức và thực hiện phép tính.
*****************
Trên đây là lý thuyết phép trừ các phân thức đại số bao gồm các kiến thức cần nắm và những dạng bài liên quan. Hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích phục vụ việc học tập của các em. Ngoài ra, các em hãy truy cập doctailieu.com để tham khảo thêm nhiều tài liệu học Toán lớp 8 phong phú khác mà chúng tôi đã sưu tầm và tổng hợp nhé. Chúc các em luôn học tốt và đạt kết quả cao!