Phép cộng các phân thức đại số: Lý thuyết và các dạng toán thường gặp

Tổng hợp lý thuyết Phép cộng các phân thức đại số bao gồm các kiến thức cơ bản cùng các dạng bài tập thường gặp kèm phương pháp giải.

Hệ thống kiến thức lý thuyết tiết Phép cộng các phân thức đại số bao gồm quy tắc cộng các phân thức đại số và những điều cần chú ý về tính chất giao hóa, kết hợp của phép động. Ngoài ra Đọc Tài Liệu còn sưu tầm và tổng hợp các dạng toán thường gặp cùng hướng dẫn chi tiết cách làm, qua đó giúp các em nắm được kiến thức từ khái quát đến chi tiết để học tốt phần kiến thức này.

Mời các em cùng tham khảo:

Phép cộng các phân thức đại số: Lý thuyết và các dạng toán thường gặp

I. Lý thuyết Phép cộng các phân thức đại số

1. Cộng hai phân thức cùng mẫu thức

Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức cùng mẫu thức ta cộng các tử thức với nhau, giữ nguyên mẫu thức.

\( \dfrac{A}{B}+\dfrac{C}{B}=\dfrac{A+C}{B}\)

Ví dụ: 

 \(\dfrac{{5x}}{{x - 1}} + \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} = \dfrac{{5x + x + 1}}{{x - 1}} = \dfrac{{6x + 1}}{{x - 1}}\)

2. Cộng phân thức có mẫu thức khác mẫu thức

Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

              \( \dfrac{A}{B}+\dfrac{C}{D}=\dfrac{AD}{BD}+\dfrac{CB}{DB}=\dfrac{AD+BC}{BD}\)

3. Tính chất của phép cộng các phân thức

Phép cộng các phân thức cũng có các tính chất sau:

- Giao hoán: \( \dfrac{A}{B}+\dfrac{C}{D}=\dfrac{C}{D}+\dfrac{A}{B}\)

- Kết hợp: \(\left( {\dfrac{A}{B} + \dfrac{C}{D}} \right) + \dfrac{E}{F} = \dfrac{A}{B} + \left( {\dfrac{C}{D} + \dfrac{E}{F}} \right)\)

Ví dụ:

\(\dfrac{3}{x} + \dfrac{5}{{x - 1}} \)\(= \dfrac{{3\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)}} + \dfrac{{5x}}{{x\left( {x - 1} \right)}} \)\(= \dfrac{{3x - 3 + 5x}}{{x\left( {x - 1} \right)}} \)\(= \dfrac{{8x - 3}}{{x\left( {x - 1} \right)}}\)

II. Các dạng toán thường gặp về phép cộng các phân thức đại số

Dạng 1: Thực hiện phép tính

Phương pháp:

Sử dụng các quy tắc cộng  các phân thức và các tính chất trên.

Ta có thể làm theo các bước sau:

Bước 1: Quy đồng mẫu thức.

Bước 2: Thực hiện phép cộng các phân thức cùng mẫu: Cộng hoặc trừ tử với tử, mẫu chung giữa nguyên.

Bước 3: Phân tích tử số thành nhân tử để rút gọn phân thức ( nếu có thể).

Dạng 2: Tính giá trị biểu thức tại giá trị cho trước của biến.

Phương pháp:

Bước 1: Rút gọn biểu thức ( bằng cách thực hiện phép cộng các phân thức)

Bước 2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức và thực hiện phép tính

*****************

Trên đây là tổng hợp lý thuyết Phép cộng các phân thức đại số và các dạng bài thường gặp bao gồm các kiến thức cần nắm và cách làm các dạng bài tập liên quan mà Đọc tài liệu đã tổng hợp. Hy vọng đây sẽ là tài liệu học tập hữu ích cho các em học sinh cũng như các phụ huynh trong quá trình dạy học cho con em mình tại nhà. Ngoài ra đừng quên xem thêm những kiến thức khác và cách giải Toán 8 được cập nhật liên tục tại doctailieu.com. Chúc các em luôn học tốt và đạt kết quả cao!

doctailieu.com
Back to top