Nếu đang tìm kiếm một tài liệu học tập về phần hàm số, các em hãy tham khảo ngay tài liệu dưới đây với hệ thống lý thuyết nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số cùng các dạng bài tập thường gặp, giúp các em nắm được trọn vẹn phần kiến thức này. Các thầy cô cũng có thể sử dụng bài tổng hợp này như một tài liệu hữu ích phục vụ quá trình dạy học của mình.
Cùng tham khảo nhé!
I. Lý thuyết nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số
1. Khái niệm hàm số
+) Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của \(x\), ta luôn xác định được một và chỉ một giá trị tương ứng của \(y\) thì \(y\) gọi là hàm số của \(x\) (\(x\) gọi là biến số).
Ta viết : \(y = f\left( x \right), y = g\left( x \right)\), …
+) Giá trị của hàm số \(f\left( x \right)\) tại điểm \({x_0}\) kí hiệu là \(f\left( {{x_0}} \right).\)
+) Tập xác định \(D\) của hàm số \(f\left( x \right)\) là tập hợp các giá trị của x sao cho \(f\left( x \right)\) có nghĩa.
+) Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) gọi là hàm hằng.
2. Đồ thị của hàm số
Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là tập hợp tất cả các điểm \(M\left( {x;y} \right)\) trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) sao cho \(x,{\rm{ }}y\) thỏa mãn hệ thức \(y = f\left( x \right)\)
3. Hàm số đồng biến, nghịch biến
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên tập \(D\). Khi đó :
- Hàm số đồng biến trên \(D \Leftrightarrow \forall {x_1},{x_2} \in D:{x_1} < {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\)
- Hàm số nghịch biến trên \(D \Leftrightarrow \forall {x_1},{x_2} \in D:{x_1} < {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\)
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1 : Tính giá trị của hàm số tại một điểm
Phương pháp:
Để tính giá trị \({y_0}\) của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \({x_0}\) ta thay \(x = {x_0}\) vào \(f\left( x \right)\), ta được \({y_0} = f\left( {{x_0}} \right).\)
Dạng 2 : Biểu diễn tọa độ của một điểm và xác định điểm thuộc đồ thị hàm số
Phương pháp:
Điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) khi \({y_0} = f\left( {{x_0}} \right)\)
Dạng 3 : Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số
Phương pháp:
Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số.
Bước 2: Giả sử \({x_1} < {x_2}\) và \({x_1},{x_2} \in D\). Xét hiệu \(H = f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)\).
+ Nếu \(H < 0\) với \({x_1},{x_2}\) bất kỳ thì hàm số đồng biến.
+ Nếu \(H > 0\) với \({x_1},{x_2}\) bất kỳ thì hàm số nghịch biến.
Dạng 4 : Bài toán liên quan đến đồ thị hàm số \(y = ax\left( {a \ne 0} \right)\)
Phương pháp:
+) Đồ thị hàm số dạng \(y = ax{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ \(O\) và điểm \(E\left( {1;a} \right)\).
+) Cho hai điểm \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\) và \(B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\). Khi đó độ dài đoạn thẳng \(AB\) được tính theo công thức: \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2}} .\)
III. Bài tập mẫu
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{3}{4}x\). Tính
\(f\left( { - 5} \right); f\left( { - 4} \right); f\left( { - 1} \right); f\left( 0 \right); f\left( {\dfrac{1}{2}} \right);\)
\(f\left( 1 \right); f\left( 2 \right); f\left( 4 \right); f\left( a \right); f\left( {a + 1} \right). \)
Lời giải
\(f\left( { - 5} \right) = \dfrac{3}{4}.\left( { - 5} \right) = - \dfrac{{15}}{4}\)
\(f\left( { - 4} \right) = \dfrac{3}{4}.\left( { - 4} \right) = - 3\)
\(f\left( { - 1} \right) = \dfrac{3}{4}.\left( { - 1} \right) = - \dfrac{3}{4}\)
\(f\left( 0 \right) = \dfrac{3}{4}.0 = 0\)
\(\displaystyle f\left( {{1 \over 2}} \right) = \dfrac{3}{4}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{ 8}\)
\(f\left( 1 \right) = \dfrac{3}{4}.1 = \dfrac{3}{4}\)
\(f\left( 2 \right) = \dfrac{3}{4}.2 = \dfrac{6}{4} = \dfrac{3}{ 2}\)
\(f\left( 4 \right) = \dfrac{3}{4}.4 = 3\)
\(f\left( a \right) = \dfrac{3}{4}a\)
\(f\left( {a + 1} \right) = \dfrac{3}{4}.\left( {a + 1} \right) = \dfrac{{3a + 3}}{4} \)
=>> Xem thêm nhiều bài tập khác trong chuyên đề nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số lớp 9 để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng làm bài
-----------------------
Trên đây là lý thuyết nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số bao gồm các kiến thức cần nắm và những dạng bài liên quan. Hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích phục vụ việc học tập của các em. Ngoài ra, các em hãy truy cập doctailieu.com để tham khảo thêm nhiều tài liệu học Toán lớp 9 phong phú khác mà chúng tôi đã sưu tầm và tổng hợp nhé. Chúc các em luôn học tốt và đạt kết quả cao!