Căn bậc ba: Lý thuyết và các dạng toán thường gặp

Tổng hợp kiến thức cơ bản tiết căn bậc ba bao gồm định nghĩa, tính chất của căn bậc ba, cùng với đó là các dạng toán thường gặp thuộc phần kiến thức này.

Nếu đang tìm kiếm một tài liệu học tập về phần căn bậc ba, các em hãy tham khảo ngay tài liệu dưới đây với hệ thống lý thuyết căn bậc ba cùng các dạng bài tập thường gặp, giúp các em nắm được trọn vẹn phần kiến thức này. Các thầy cô cũng có thể sử dụng bài tổng hợp này như một tài liệu hữu ích phục vụ quá trình dạy học của mình.

Cùng tham khảo nhé!

Căn bậc ba: Lý thuyết và các dạng toán thường gặp

I. Lý thuyết về căn bậc ba

1. Định nghĩa 

+ Căn bậc ba của một số \(a\) là số \(x\) sao cho \(x^3=a\)

+ Căn bậc ba của số \(a\) được kí hiệu là \(\root 3 \of a\) 

Như vậy \({\left( {\root 3 \of a } \right)^3} = a\)

Mọi số thực đều có căn thức bậc ba.

2. Các tính chất

a) \(a < b \Leftrightarrow  \root3\of a  < \root3\of b \)

b) \( \root 3 \of {ab}  = \root 3 \of a .\root 3 \of b \)

c) Với \(b ≠ 0\), ta có \( \displaystyle \root 3 \of {{a \over b}}  = {{\root 3 \of a } \over {\root 3 \of b }}\)

3. Áp dụng 

Từ các tính chất trên, ta cũng có các quy tắc đưa thừa số vào trong, ra ngoài dấu căn bậc ba, quy tắc khử mẫu của biểu thức lấy căn bậc ba và quy tắc trục căn bậc ba ở mẫu:

a) \(a\root 3 \of b  = \root 3 \of {{a^3}b} \)

b) \(\displaystyle \root 3 \of {{a \over b}}  = {{\root 3 \of {a{b^2}} } \over b}\)

c) Áp dụng hằng đẳng thức \(\left( {A \pm B} \right)\left( {{A^2} \mp  AB + {B^2}} \right) = {A^3} \pm {B^3}\), ta có:

\(\eqalign{ & \left( {\root 3 \of a \pm \root 3 \of b } \right)\left( {\root 3 \of {{a^2}} \mp \root 3 \of {ab} + \root 3 \of {{b^3}} } \right) \cr & = {\left( {\root 3 \of a } \right)^3} \pm {\left( {\root 3 \of b } \right)^3} = a \pm b \cr} \)

 Do đó

\(\eqalign{ & {M \over {\root 3 \of a \pm \root 3 \of b }} \cr & = {{M\left( {\root 3 \of {{a^2}} \mp \root 3 \of {ab} + \root 3 \of {{b^2}} } \right)} \over {\left( {\root 3 \of a \pm \root 3 \of b } \right)\left( {\root 3 \of {{a^2}} \mp \root 3 \of {ab} + \root 3 \of {{b^2}} } \right)}} \cr & = {{M\left( {\root 3 \of {{a^2}} \mp \root 3 \of {ab} + \root 3 \of {{b^2}} } \right)} \over {a \pm b}} \cr} \)

II. Các dạng toán thường gặp về căn bậc ba

Dạng 1: Thực hiện phép tính có chứa căn bậc ba

Phương pháp:

Áp dụng công thức \({\left( {\sqrt[3]{a}} \right)^3} = \sqrt[3]{{{a^3}}} = a\)

Và các hằng đẳng thức

\(\begin{array}{l}{\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\\{\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\\{a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\end{array}\)

Dạng 2: So sánh các căn bậc ba

Phương pháp:

Sử dụng \(a < b \Leftrightarrow \sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}.\)

Dạng 3: Giải phương trình chứa căn bậc ba

Phương pháp:

Áp dụng \(\sqrt[3]{A} = B \Leftrightarrow A = {B^3}\)

III. Bài tập mẫu về căn bậc ba

Tìm \(x\), biết:

a) \( \root 3 \of x  =  - 1,5 \)

b) \( \root 3 \of {x - 5}  = 0,9 \)

Lời giải chi tiết

\(\eqalign{ & a)\,\root 3 \of x = - 1,5 \Leftrightarrow x = {\left( { - 1,5} \right)^3} \cr  & \Leftrightarrow x = - 3,375 \cr}  \)

Vậy \(x=-3,375\).

\(\eqalign{ & b)\,\root 3 \of {x - 5} = 0,9 \Leftrightarrow x - 5 = {\left( {0,9} \right)^3} \cr  & \Leftrightarrow x - 5 = 0,729 \Leftrightarrow x = 5,729 \cr} \)

Vậy \(x=5,729\).

=>> Xem thêm nhiều bài tập khác trong chuyên đề căn bậc ba lớp 9 để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng làm bài

***************

Trên đây là tổng hợp lý thuyết căn bậc ba và các dạng bài thường gặp bao gồm các kiến thức cần nắm và cách làm các dạng bài tập liên quan mà Đọc tài liệu đã tổng hợp. Hy vọng đây sẽ là tài liệu học tập hữu ích cho các em học sinh cũng như các phụ huynh trong quá trình dạy học cho con em mình tại nhà. Ngoài ra đừng quên xem thêm những kiến thức khác và cách giải Toán 9 được cập nhật liên tục tại doctailieu.com. Chúc các em luôn học tốt và đạt kết quả cao!

doctailieu.com
Back to top