Bài 30 trang 59 SGK Toán 9 tập 1

Những nội dung dưới đây không chỉ giúp bạn biết được cách làm, tham khảo đáp án bài 30 trang 59 SGK Toán 9 tập 1 mà còn hỗ trợ bạn ôn tập để nắm vững các kiến thức bài 5 Toán 9 chương 2 phần đại số đã được học trên lớp về hệ số góc của đường thẳng y = ax + b

Đề bài 30 trang 59 SGK Toán 9 tập 1

a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số sau:

$y = \dfrac{1}{2}x + 2$;                                      $y = -x + 2$

b) Gọi giao điểm của hai đường thẳng $y = \dfrac{1}{2}x + 2$  và  $y = -x + 2$ với trục hoành theo thứ tự là $A, B$ và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là $C$. Tính các góc của tam giác $ABC$ (làm tròn đến độ).

c) Tính chu vi và diện tích của tam giác $ABC$ (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét)

» Bài tập trước: Bài 29 trang 59 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 30 trang 59 SGK Toán 9 tập 1

Hướng dẫn cách làm

a) Cách vẽ đồ thị hàm số $y=ax+b,\ (a \ne 0)$: Đồ thị hàm số $y=ax+b \, \, (a\neq 0)$ là đường thẳng:

+) Cắt trục hoành tại điểm $A(-\dfrac{b}{a}; \, 0).$

+) Cắt trục tung tại điểm $B(0;b).$

Xác định tọa độ hai điểm $A$ và $B$ sau đó kẻ đường thẳng đi qua hai điểm đó ta được đồ thị hàm số  $y=ax+b \, \, (a\neq 0).$

b) +) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng $y=ax+b$ và $y=a'x+b'$ là: $ax+b = a'x+b'$. Giải phương trình trên ta tìm được hoành độ giao điểm, thay hoành độ tìm được vào công thức hàm số tìm được tung độ giao điểm.

+) Đường thẳng $y=ax+b$ giao với trục hoành tại điểm có tọa độ là $A(-\dfrac{b}{a}; 0).$

+) Tính tỷ số lượng giác của các góc, từ đó tính số đo góc.

c) Sử dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông để tính độ dài các cạnh:

$\Delta{ABC}$ vuông tại $A$ khi đó: $BC^2 = AC^2+AB^2$

+ Chu vi $\Delta{ABC}$ là: $C_{\Delta{ABC}}=AB + BC + AC$

+ Diện tích $\Delta{ABC}$ là: $S_{\Delta{ABC}}=\dfrac{1}{2}.h.a$

trong đó: $h$ là độ dài đường cao, $a$ là độ dài cạnh ứng với đường cao.

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 30 trang 59 SGK Toán 9 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

a) Đồ thị được vẽ như hình dưới:

+) Hàm số $y = \dfrac{1}{2}x + 2$:

Cho $x=0 \Rightarrow y=\dfrac{1}{2}.0 + 2=0+2=2 \Rightarrow M(0; 2)$.

Cho $y=0 \Rightarrow 0=\dfrac{1}{2}.x + 2 \Rightarrow x=-4 \Rightarrow N(-4; 0)$.

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{1}{2}x + 2$ là đường thẳng đi qua hai điểm $M(0; 2)$ và $N(-4; 0)$

+) Hàm số  $y = -x + 2$:

Cho $x=0 \Rightarrow y=0 + 2=2 \Rightarrow M(0; 2)$.

Cho $y=0 \Rightarrow 0=-x + 2 \Rightarrow x= 2 \Rightarrow P(2; 0)$.

Đồ thị hàm số $y = -x + 2$   là đường thẳng đi qua hai điểm $M(0; 2)$ và $P(2; 0)$

b) +) Hoành độ điểm $C$ là nghiệm của phương trình:

$\dfrac{1}{2}x+2=-x+2$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}x+x=2-2$

$\Leftrightarrow x=0$

Do đó tung độ của $C$ là: $y=0+2=2$. Vậy $C(0; 2) \equiv M$.

+) Vì $A$ thuộc trục hoành ($Ox)$ nên tung độ của $A$ bằng $0$. Thay $y=0$ vào $y=\dfrac{1}{2}x+2$, ta được:

$0=\dfrac{1}{2}x+2$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}x=-2$

$\Leftrightarrow x=-4$

Vậy $A(-4; 0) \equiv N$.

+) Vì $B$ thuộc trục hoành ($Ox)$ nên tung độ của $B$ bằng $0$. Thay $y=0$ vào $y=-x+2$, ta được:

$0=-x+2$

$\Leftrightarrow x=2$

Vậy $B(2; 0) \equiv P$.

Ta dễ dàng tính được $OA=4,\ OB=2,\ OC=2,\ AB=6$.

Ta có: $OB=OC$ nên tam giác $COB$ vuông cân tại $O$ ($O$ là gốc tọa độ) nên: $\widehat{B}=45^o$

Dùng công thức lượng giác đối với tam giác $AOC$ vuông tại $O$, ta có:

$\tan A=\dfrac{OC}{OA}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}$

Thực hiện bấm máy tính, ta được:  $\widehat{A} \approx 27^o$

Xét $\Delta{ABC}$ có: $\widehat{A}+ \widehat{B}+\widehat{C}=180^o$

$\Leftrightarrow \widehat{C}=180^o-\widehat{A}-\widehat{B}$

$\Leftrightarrow  \widehat{C} \approx 180^o-27^o-45^o$

$\Leftrightarrow  \widehat{C} \approx 108^o$

c) Ta có: $AB = 6 (cm)$

Xét tam giác vuông $OAC$ vuông tại $O$, theo định lí Py-ta-go, ta có:

$AC^2=AO^2+OC^2=4^2+2^2=16+4=20$

$\Rightarrow AC =\sqrt{20}=2\sqrt{5}(cm)$

Xét tam giác vuông $OBC$ vuông tại $O$, ta có:

$BC^2=BO^2+OC^2=2^2+2^2=4+4=8$

$\Rightarrow BC =\sqrt 8 = 2\sqrt{2}(cm)$

$\Delta{OAC}$ có $CO \bot AB$ nên $CO$ là đường cao ứng với cạnh $AB$

Chu vi tam giác là:

$P=AB+BC+AC=6+2\sqrt{5}+2\sqrt{2} (cm)$

Diện tích tam giác là:

$S=\dfrac{1}{2}.OC.AB=\dfrac{1}{2}.2.6=6 (cm^2)$

» Bài tiếp theo: Bài 31 trang 59 SGK Toán 9 tập 1

Trên đây là nội dung hướng dẫn trả lời bài 30 trang 59 SGK Toán 9 tập 1 được Đọc Tài Liệu chia sẻ để giúp bạn hoàn thành tốt bài làm của mình. Mong rằng những tài liệu giải Toán 9 của chúng tôi sẽ luôn là người bạn đồng hành để giúp bạn học tốt hơn môn học này.