Lý thuyết hai mặt phẳng vuông góc hình học 11

A. Góc giữa hai mặt phẳng

Định nghĩa: Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.

B. Hai mặt phẳng vuông góc

1. Định nghĩa: Hai mặt phẳng vuông góc là vuông góc với nhau nếu góc giữa 2 mặt phẳng đó là góc vuông

- Định lí 1: Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

+ Hệ quả 1: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng a nào nằm trong mặt phẳng (P) , vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q) đều vuông góc với mp (Q) .

+ Hệ quả 2: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và A là một điểm nằm trong (P) thì đường thẳng a đi qua điểm A và vuông góc với (Q) sẽ nằm trong (P) .

- Định lí 2: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba.

C. Hình lăng trụ đứng, Hình hộp chữ nhật, hình lập phương

Định nghĩa: hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với các mặt đáy. Độ dài cạnh bên được gọi là chiều cao của hình lăng trụ đứng.

• Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.
• Hình hộp đứng là hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành.
• Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có đấy là hình chữ nhật.
• Hình lập phương là hình hộp có tất cả các mặt là hình vuông.

D. Hình chóp đều và hình chóp cụt đều

1. Hình chóp đều : Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu đáy của nó là 1 đa giác đều và đường cao của hình chóp đi qua tâm của đấy.

- Hình chóp đều có các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau. Các mặt bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau

- Các cạnh bên của hình chóp đều tạo với mặt đáy các góc bằng nhau

2. Hình chóp cụt đều : Phần của hình chóp đều nằm giữa đáy và một thiết diện song song với đáy gọi là hình chóp cụt đều.