Giải Toán 8 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 2

Hướng dẫn trả lời câu hỏi và giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 giúp học sinh nắm được các cách giải bài tập Chương 2: Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng chuẩn bị bài trước khi tới lớp và luyện tập giải toán tại nhà.

Bài tập cuối chương 2

A. Trắc nghiệm

Bài 2.28 trang 47 Toán 8 Tập 1: Đa thức $x^2 – 9x + 8$ được phân tích thành tích của hai đa thức

A. x – 1 và x + 8;

B. x – 1 và x – 8;

C. x – 2 và x – 4;

D. x – 2 và x + 4.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có $x^2 – 9x + 8 = (x^2 – x) – (8x – 8)$

= x(x – 1) – 8(x – 1) = (x – 1)(x – 8).

Do đó, đa thức $x^2 – 9x + 8$ được phân tích thành tích của hai đa thức x – 1 và x – 8.

Bài 2.29 trang 47 Toán 8 Tập 1: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $(A – B)(A + B) = A^2 + 2AB + B^2$;

B. $(A + B)(A – B) = A^2 – 2AB + B^2$;

C. $(A + B)(A – B) = A^2 + B^2$;

D. $(A + B)(A – B) = A^2 – B^2$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có $(A – B)(A + B) = (A + B)(A – B) = A^2 – B^2$.

Bài 2.30 trang 47 Toán 8 Tập 1: Biểu thức $25x^2 + 20xy + 4y^2$ viết dưới dạng bình phương của một tổng là:

A. $[5x+(-2y)]^2$;

B. $[2x+(-5y)]^2$;

C. $(2x + 5y)^2$;

D. $(5x + 2y)^2$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có $25x^2 + 20xy + 4y^2 = (5x)^2 + 2 . 5x . 2y + (2y)^2$

$= (5x + 2y)^2$.

Bài 2.31 trang 47 Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức $A = (2x + 1)^3 – 6x(2x + 1)$ ta được:

A. $x^3 + 8$;

B. $x^3 + 1$;

C. $8x^3 + 1$;

D. $8x^3 – 1$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có $A = (2x + 1)^3 – 6x(2x + 1)$

$= (2x)^3 + 3 . (2x)^2 . 1 + 3 . 2x . 1^2 + 1^3 – 12x^2 – 6x$

$= 8x^3 + 12x^2 + 6x + 1 – 12x^2 – 6x = 8x^3 + 1$.

B. Tự luận

Bài 2.32 trang 47 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh giá trị của các biểu thức:

a) $x^2 – 4x + 4$ tại x = 102;

b) $x^3 + 3x^2 + 3x + 1 tại x = 999$.

Lời giải:

a) Ta có $x^2 – 4x + 4 = (x – 2)^2$

Thay x = 102 vào biểu thức $(x – 2)^2$, ta được:

$(102 – 2)^2 = 100^2 = 10 000$.

b) Ta có $x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = (x + 1)^3$.

Thay x = 999 vào biểu thức $(x + 1)^3$, ta được:

$(999 + 1)^3 = 1000^3 = 1000000000$.

Bài 2.33 trang 47 Toán 8 Tập 1: Rút gọn các biểu thức:

a) $(2x – 5y)(2x + 5y) + (2x + 5y)^2$;

b) $(x + 2y)(x^2 – 2xy + 4y^2) + (2x – y)(4x^2 + 2xy + y^2)$.

Lời giải:

a) $(2x – 5y)(2x + 5y) + (2x + 5y)^2$

$= 4x^2 – 25y^2 + 4x^2 + 20xy + 25y^2$

$= 8x^2 + 20xy$.

b) $(x + 2y)(x^2 – 2xy + 4y^2) + (2x – y)(4x^2 + 2xy + y^2)$

$= (x + 2y)[x^2 – x . 2y + (2y)^2] + (2x – y)[(2x)^2 + 2x . y + y^2]$

$= (x + 2y)[x^2 – x . 2y + (2y)^2] + (2x – y)[(2x)^2 + 2x . y + y^2]$

$= x^3 + (2y)^3 + (2x)^3 – y^3$

$= x^3 + 8y^3 + 8x^3 – y^3$

$= 9x^3 + 7y^3$.

Bài 2.34 trang 47 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành thành nhân tử:

a) $6x^2 – 24y^2$;

b) $64x^3 – 27y^3$;

c) $x^4 – 2x^3 + x^2$;

d) $(x – y)^3 + 8y^3$.

Lời giải:

a) $6x^2 – 24y^2 = 6(x^2 – 4y^2) = 6(x + 2y)(x – 2y)$;

b) $64x^3 – 27y^3 = (4x)^3 – (3y)^3 = (4x – 3y)[(4x)^2 + 4x . 3y + (3y)^2]$

$= (4x – 3y)(16x^2 + 12xy + 9y^2)$;

c) $x^4 – 2x^3 + x^2 = x^2(x^2 – 2x + 1) = x2(x – 1)^2$;

d) $(x – y)^3 + 8y^3 = (x – y)^3 + (2y)^3$

$= (x – y + 2y)[(x – y)^2 – (x – y) . 2y + (2y)^2]$

$= (x + y)(x^2 – 2xy + y^2 – 2xy + 2y^2 + 4y^2)$

$= (x + y)(x^2 – 4xy + 7y^2)$.

Bài 2.35 trang 47 Toán 8 Tập 1: Sử dụng Hình 2.3, bằng cách tính diện tích hình vuông ABCD theo hai cách, hãy giải thích hằng đẳng thức $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

Lời giải:

Cách 1. Tính diện tích hình vuông ABCD có độ dài một cạnh bằng a + b.

Diện tích hình vuông ABCD là: $(a + b)^2$

Cách 2. Tính diện tích hình vuông ABCD bằng tổng diện tích các hình P, Q, R, S.

Diện tích hình vuông P là: $a^2$;

Diện tích hình hình chữ nhật Q là: ab;

Diện tích hình hình chữ nhật R là: ab;

Diện tích hình vuông S là: $b^2$;

Diện tích hình vuông ABCD là: $a^2 + ab + ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

Từ hai cách tính diện tích hình vuông ABCD ở trên, ta có: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

-//-

Hy vọng với nội dung trả lời chi tiết câu hỏi trong Bài tập cuối chương 2 giúp học sinh nắm được nội dung bài học và ghi nhớ những nội dung chính, quan trọng trong chương trình học Toán học 8.