Hướng dẫn trả lời câu hỏi và giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 giúp học sinh nắm được các cách giải bài tập Chương 2: Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng chuẩn bị bài trước khi tới lớp và luyện tập giải toán tại nhà.
Bài tập cuối chương 2
A. Trắc nghiệm
Bài 2.28 trang 47 Toán 8 Tập 1: Đa thức \(x^2 – 9x + 8\) được phân tích thành tích của hai đa thức
A. x – 1 và x + 8;
B. x – 1 và x – 8;
C. x – 2 và x – 4;
D. x – 2 và x + 4.
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có \(x^2 – 9x + 8 = (x^2 – x) – (8x – 8)\)
= x(x – 1) – 8(x – 1) = (x – 1)(x – 8).
Do đó, đa thức \(x^2 – 9x + 8\) được phân tích thành tích của hai đa thức x – 1 và x – 8.
Bài 2.29 trang 47 Toán 8 Tập 1: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \((A – B)(A + B) = A^2 + 2AB + B^2\);
B. \((A + B)(A – B) = A^2 – 2AB + B^2\);
C. \((A + B)(A – B) = A^2 + B^2\);
D. \((A + B)(A – B) = A^2 – B^2\).
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có \((A – B)(A + B) = (A + B)(A – B) = A^2 – B^2\).
Bài 2.30 trang 47 Toán 8 Tập 1: Biểu thức \(25x^2 + 20xy + 4y^2\) viết dưới dạng bình phương của một tổng là:
A. \([5x+(-2y)]^2\);
B. \([2x+(-5y)]^2\);
C. \((2x + 5y)^2\);
D. \((5x + 2y)^2\).
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có \(25x^2 + 20xy + 4y^2 = (5x)^2 + 2 . 5x . 2y + (2y)^2\)
\(= (5x + 2y)^2\).
Bài 2.31 trang 47 Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức \(A = (2x + 1)^3 – 6x(2x + 1)\) ta được:
A. \(x^3 + 8\);
B. \(x^3 + 1\);
C. \(8x^3 + 1\);
D. \(8x^3 – 1\).
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có \(A = (2x + 1)^3 – 6x(2x + 1)\)
\(= (2x)^3 + 3 . (2x)^2 . 1 + 3 . 2x . 1^2 + 1^3 – 12x^2 – 6x\)
\(= 8x^3 + 12x^2 + 6x + 1 – 12x^2 – 6x = 8x^3 + 1\).
B. Tự luận
Bài 2.32 trang 47 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh giá trị của các biểu thức:
a) \(x^2 – 4x + 4\) tại x = 102;
b) \(x^3 + 3x^2 + 3x + 1 tại x = 999\).
Lời giải:
a) Ta có \(x^2 – 4x + 4 = (x – 2)^2\)
Thay x = 102 vào biểu thức \((x – 2)^2\), ta được:
\((102 – 2)^2 = 100^2 = 10 000\).
b) Ta có \(x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = (x + 1)^3\).
Thay x = 999 vào biểu thức \((x + 1)^3\), ta được:
\((999 + 1)^3 = 1000^3 = 1000000000\).
Bài 2.33 trang 47 Toán 8 Tập 1: Rút gọn các biểu thức:
a) \((2x – 5y)(2x + 5y) + (2x + 5y)^2\);
b) \((x + 2y)(x^2 – 2xy + 4y^2) + (2x – y)(4x^2 + 2xy + y^2)\).
Lời giải:
a) \((2x – 5y)(2x + 5y) + (2x + 5y)^2\)
\(= 4x^2 – 25y^2 + 4x^2 + 20xy + 25y^2\)
\(= 8x^2 + 20xy\).
b) \((x + 2y)(x^2 – 2xy + 4y^2) + (2x – y)(4x^2 + 2xy + y^2)\)
\(= (x + 2y)[x^2 – x . 2y + (2y)^2] + (2x – y)[(2x)^2 + 2x . y + y^2]\)
\(= (x + 2y)[x^2 – x . 2y + (2y)^2] + (2x – y)[(2x)^2 + 2x . y + y^2]\)
\(= x^3 + (2y)^3 + (2x)^3 – y^3\)
\(= x^3 + 8y^3 + 8x^3 – y^3\)
\(= 9x^3 + 7y^3\).
Bài 2.34 trang 47 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành thành nhân tử:
a) \(6x^2 – 24y^2\);
b) \(64x^3 – 27y^3\);
c) \(x^4 – 2x^3 + x^2\);
d) \((x – y)^3 + 8y^3\).
Lời giải:
a) \(6x^2 – 24y^2 = 6(x^2 – 4y^2) = 6(x + 2y)(x – 2y)\);
b) \(64x^3 – 27y^3 = (4x)^3 – (3y)^3 = (4x – 3y)[(4x)^2 + 4x . 3y + (3y)^2]\)
\(= (4x – 3y)(16x^2 + 12xy + 9y^2)\);
c) \(x^4 – 2x^3 + x^2 = x^2(x^2 – 2x + 1) = x2(x – 1)^2\);
d) \((x – y)^3 + 8y^3 = (x – y)^3 + (2y)^3\)
\(= (x – y + 2y)[(x – y)^2 – (x – y) . 2y + (2y)^2]\)
\(= (x + y)(x^2 – 2xy + y^2 – 2xy + 2y^2 + 4y^2)\)
\(= (x + y)(x^2 – 4xy + 7y^2)\).
Bài 2.35 trang 47 Toán 8 Tập 1: Sử dụng Hình 2.3, bằng cách tính diện tích hình vuông ABCD theo hai cách, hãy giải thích hằng đẳng thức \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).
Lời giải:
Cách 1. Tính diện tích hình vuông ABCD có độ dài một cạnh bằng a + b.
Diện tích hình vuông ABCD là: \((a + b)^2\)
Cách 2. Tính diện tích hình vuông ABCD bằng tổng diện tích các hình P, Q, R, S.
Diện tích hình vuông P là: \(a^2\);
Diện tích hình hình chữ nhật Q là: ab;
Diện tích hình hình chữ nhật R là: ab;
Diện tích hình vuông S là: \(b^2\);
Diện tích hình vuông ABCD là: \(a^2 + ab + ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2\).
Từ hai cách tính diện tích hình vuông ABCD ở trên, ta có: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).
-//-
Hy vọng với nội dung trả lời chi tiết câu hỏi trong Bài tập cuối chương 2 giúp học sinh nắm được nội dung bài học và ghi nhớ những nội dung chính, quan trọng trong chương trình học Toán học 8.