Hướng dẫn trả lời câu hỏi và giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 giúp học sinh nắm được các cách giải bài tập Chương 2: Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng chuẩn bị bài trước khi tới lớp và luyện tập giải toán tại nhà.
Chương 2 Luyện tập chung trang 45
Bài 2.26 trang 46 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(x^2 – 6x + 9 – y^2\);
b) \(4x^2 – y^2 + 4y – 4\);
c) \(xy + z^2 + xz + yz\);
d) \(x^2 – 4xy + 4y^2 + xz – 2yz\).
Lời giải:
a) \(x^2 – 6x + 9 – y^2 = (x – 3)^2 – y^2 = (x + y – 3)(x – y – 3)\);
b) \(4x^2 – y^2 + 4y – 4 = 4x^2 – (y^2 – 4y + 4)\)
\(= (2x)^2 – (y – 2)^2 = (2x + y – 2)(2x – y + 2)\);
c) Cách 1: \(xy + z^2 + xz + yz = (xy + xz) + (yz + z^2)\)
= x(y + z) + z(y + z) = (x + z)(y + z);
Cách 2: \(xy + z^2 + xz + yz = (xy + yz) + (z^2 + xz)\)
= y(x + z) + z(z + x) = (x + z)(y + z).
d) \(x^2 – 4xy + 4y^2 + xz – 2yz = (x^2 – 4xy + 4y^2) + (xz – 2yz)\)
\(= (x – 2y)^2 + z(x – 2y) = (x – 2y)(x – 2y + z)\).
Bài 2.27 trang 46 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(x^3 + y^3 + x + y\);
b) \(x^3 – y^3 + x – y\);
c) \((x – y)^3 + (x + y)^3\);
d) \(x^3 – 3x^2y + 3xy^2 – y^3 + y^2 – x^2\).
Lời giải:
a) \(x^3 + y^3 + x + y = (x^3 + y^3) + (x + y)\)
\(= (x + y)(x^2 – xy + y^2) + (x + y)\)
\(= (x + y)(x^2 – xy + y^2 + 1)\);
b) \(x^3 – y^3 + x – y = (x^3 – y^3) + (x – y)\)
\(= (x – y)(x^2 + xy + y^2) + (x – y)\)
\(= (x – y)(x^2 + xy + y^2 + 1)\);
c) \((x – y)^3 + (x + y)^3\)
\(= [(x – y) + (x + y)] [(x – y)^2 – (x – y)(x + y) + (x + y)^2]\)
\(= (x – y + x + y) [(x – y)^2 – (x^2 – y^2) + (x + y)^2]\)
\(= 2x(x^2 – 2xy + y^2 – x^2 + y^2 + x^2 + 2xy + y^2)\)
\(= 2x(x^2 + 3y^2)\);
d) \(x^3 – 3x^2y + 3xy^2 – y^3 + y^2 – x^2\)
\(= (x^3 – 3x^2y + 3xy^2 – y^3) – (x^2 – y^2)\)
\(= (x – y)^3 – (x – y)(x + y)\)
\(= (x – y) [(x – y)^2 – (x + y)]\)
\(= (x – y) (x^2 – 2xy + y^2 – x – y)\).
-//-
Hy vọng với nội dung trả lời chi tiết câu hỏi trong Luyện tập chung trang 45 giúp học sinh nắm được nội dung bài học và ghi nhớ những nội dung chính, quan trọng trong chương trình học Toán học 8.
